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金融工程Financial Engineering在客户驱动的衍生品业务中发挥着关键作用–提供定制的场外交易合同和 “异物”，以及实施各种结构化产品–其中包括定量建模、定量编程和风险管理金融产品，以符合法规和巴塞尔资本/流动性要求。”金融工程 “一词的一个较早的用法是对企业资产负债表进行积极的重组，但在今天已不太常见。数学金融是数学在金融中的应用。计算金融和数学金融都是金融工程的子领域。引用计算金融是计算机科学的一个领域，处理金融建模中出现的数据和算法。
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金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Representation of a Multivariate Brownian Motion
Using the properties of Gaussian random vectors (Section A.6.18), a $d$ dimensional Brownian motion $W$ with correlation matrix $R$ can be constructed as a linear combination of $d$ independent univariate Brownian motions $Z=$ $\left(Z_{1}, \ldots, Z_{d}\right)^{\top}$ by setting $W(t)=b^{\top} Z(t)$, where $b^{\top} b=R$. We can then rewrite (2.1) as
$$
\frac{S_{j}(t)}{S_{j}(0)}=e^{\left(\mu_{j}-\frac{\sigma_{j}^{2}}{2}\right) t+\sigma_{j} \sum_{k=1}^{d} b_{k j} Z_{k}(t)}, \quad t \geq 0, \quad j \in{1, \ldots, d}
$$
The following algorithm is a direct application of (2.4) and the independence of the increments of Brownian motions.
To generate $S(h), \ldots, S(n h)$ with parameters $\mu, \Sigma$, we can proceed in the following way:
- Find the Cholesky decomposition a of $\Sigma$.
- Generate independent Gaussian variables $Z_{11}, \ldots, Z_{n d}$, with mean 0 and covariance $1 .$
- For $i \in{1, \ldots, n}$ and $j \in{1, \ldots, d}$, compute
$$
X_{i j}=\left(\mu_{j}-\frac{\sigma_{j}^{2}}{2}\right) h+\sqrt{h} \sum_{k=1}^{d} a_{k j} Z_{i k}
$$ - For $i \in{1, \ldots, n}$ and $j \in{1, \ldots, d}$, set $S_{j}(i h)=s_{j} e^{\sum_{k=1}^{i} X_{k j}}$.
This algorithm is implemented in the MATLAB function SimBS.
金融代写|金融工程作业代写FINANCIAL ENGINEERING代考|Volatility Vector
The volatility vector $v$, based on model (2.4), is defined by
$$
v=\vec{a}=\left(a_{11}, \ldots, a_{1 d}, a_{22}, \ldots, a_{d d}\right)^{\top} .
$$
The term “volatility vector” is appropriate because we recover the volatility parameter when $d=1$, these values multiply independent Brownian motions, and as we will see later, option values depend only on the volatility vector, as in the univariate Black-Scholes model.
The model defined by (2.1) contains many unknown parameters: vectors $\mu=\left(\mu_{1}, \ldots, \mu_{d}\right)^{\top}$ and $\sigma=\left(\sigma_{1}, \ldots, \sigma_{d}\right)^{\top}$, and correlation matrix $R$. For model (2.4), the parameters are $\mu$ and the upper triangular matrix $a$ (or the volatility vector $v$ ). We must estimate these parameters. To do so, we will assume, as it is generally the case in practice, that the data are observed at regular time intervals of length $h$.
由于我们将使用最大似然原理来估计参数，因此我们需要找到收益的联合分布。
金融工程代考
金融代写|金融工程作业代写FINANCIAL ENGINEERING代考|REPRESENTATION OF A MULTIVARIATE BROWNIAN MOTION
使用高斯随机向量的性质小号和C吨一世这n一种.6.18， 一种d维布朗运动在有相关矩阵R可以构造为的线性组合d独立的单变量布朗运动从= (从1,…,从d)⊤通过设置在(吨)=b⊤从(吨)， 在哪里b⊤b=R. 然后我们可以重写2.1作为
$$
\frac{S_{j}(t)}{S_{j}(0)}=e^{\left(\mu_{j}-\frac{\sigma_{j}^{2}}{2}\right) t+\sigma_{j} \sum_{k=1}^{d} b_{k j} Z_{k}(t)}, \quad t \geq 0, \quad j \in{1, \ldots, d}
$$
金融代写|金融工程作业代写FINANCIAL ENGINEERING代考|SIMULATION OF CORRELATED GEOMETRIC BROWNIAN MOTIONS
下面的算法是直接应用2.4以及布朗运动增量的独立性。
生成小号(H),…,小号(nH)带参数μ,Σ，我们可以通过以下方式进行：
- Find the Cholesky decomposition a of $\Sigma$.
- Generate independent Gaussian variables $Z_{11}, \ldots, Z_{n d}$, with mean 0 and covariance $1 .$
- For $i \in{1, \ldots, n}$ and $j \in{1, \ldots, d}$, compute
$$
X_{i j}=\left(\mu_{j}-\frac{\sigma_{j}^{2}}{2}\right) h+\sqrt{h} \sum_{k=1}^{d} a_{k j} Z_{i k}
$$ - For $i \in{1, \ldots, n}$ and $j \in{1, \ldots, d}$, set $S_{j}(i h)=s_{j} e^{\sum_{k=1}^{i} X_{k j}}$.
This algorithm is implemented in the MATLAB function SimBS.
金融代写|金融工程作业代写FINANCIAL ENGINEERING代考|VOLATILITY VECTOR
波动率向量在, 基于模型2.4, 定义为
在=一种→=(一种11,…,一种1d,一种22,…,一种dd)⊤.
术语“波动率向量”是合适的，因为我们恢复波动率参数时d=1，这些值乘以独立的布朗运动，正如我们稍后将看到的，期权值仅取决于波动率向量，如在单变量布莱克-斯科尔斯模型中。
定义的模型2.1包含许多未知参数：向量μ=(μ1,…,μd)⊤和σ=(σ1,…,σd)⊤, 和相关矩阵R. 型号2.4，参数为μ和上三角矩阵一种 这r吨H和在这l一种吨一世l一世吨是在和C吨这r$在$. 我们必须估计这些参数。为此，我们将假设，正如在实践中通常的情况一样，以固定的时间间隔观察数据H.
由于我们将使用最大似然原理来估计参数，因此我们需要找到收益的联合分布。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
