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# 数学代写|微分几何作业代写Differential Geometry代考|Minimal Surfaces

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## 数学代写|微分几何作业代写Differential Geometry代考|Mean Curvatures and Minimal Surfaces

As we defined in Section $2.2$ of Chapter 2, a minimal surface is a surface in the space whose mean curvature $H$ is 0 everywhere. We explain the geometrical meaning of the condition $H=0$.

We fix a domain $R$ in the $(u, v)$-plane surrounded by a curve. We denote by $\partial R$ the curve which is the boundary of $R$. Consider a surface
$$\boldsymbol{p}(u, v)=(x(u, v), y(u, v), z(u, v))$$
where the parameter $(u, v)$ varies in $R$. When $(u, v)$ moves on $\partial R, \boldsymbol{p}(u, v)$ traces out a space curve. We deform the surface in fixing the space curve, i.e., we keep $\boldsymbol{p}(u, v)$ unchanged on $\partial R$. Although we explained that a surface never looses its area whatever we deform it satisfies the condition
$$H=0$$

## 数学代写|微分几何作业代写Differential Geometry代考|Examples of Minimal Surfaces

We gave four examples of minimal surfaces in Section $2.3$ of Chapter 2. Let us review them.

By Example 2.3.8 this is a minimal surface obtained as a surface of revolution. It is obtained by rotating a catenary
$$x=a \cosh \frac{z}{a}$$
in the $(x, z)$-plane around the $z$-axis. By solving the equation of the catenary, we get
$$z=a \cosh ^{-1} \frac{x}{a} .$$

## 数学代写|微分几何作业代写DIFFERENTIAL GEOMETRY代考|Isothermal Coordinate Systems

As we defined before Problem $3.2 .1$ of Chapter 3 , we call a coordinate system $(u, v)$ where a given Riemannian metric $d s^{2}$ on a surface is expressed as
$$d s^{2}=E(d u d u+d v d v),$$
where $E$ is a function of $(u, v)$, an isothermal coordinate system. Although it is known that there exists such a coordinate system on a neighborhood of each point, its proof is difficult.

On a catenoid and a right helicoid which we treated in the previous section the first fundamental form is:
$$\mathbf{I}=d u d u+\left(u^{2}+a^{2}\right) d v d v .$$

## 数学代写|微分几何作业代写DIFFERENTIAL GEOMETRY代考|MEAN CURVATURES AND MINIMAL SURFACES

p(在,在)=(X(在,在),是(在,在),和(在,在))

H=0

X=一种科什⁡和一种

## 数学代写|微分几何作业代写DIFFERENTIAL GEOMETRY代考|ISOTHERMAL COORDINATE SYSTEMS

ds2=和(d在d在+d在d在),

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。