如果你也在 怎样代写黎曼几何Riemannian Geometry这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。黎曼几何Riemannian Geometry是微分几何学的一个分支，研究黎曼流形，即具有黎曼公制的光滑流形，即在每一点的切线空间上有一个内积，从点到点平滑变化。这特别给出了角度、曲线长度、表面积和体积的局部概念。从这些，一些其他的全球数量可以通过整合局部贡献而得到。
黎曼几何Riemannian Geometry起源于Bernhard Riemann在他的就职演讲“Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen”（”关于几何学所基于的假设”）中所表达的观点，它是对R3中曲面微分几何的非常广泛和抽象的概括。黎曼几何学的发展导致了有关曲面几何学的各种结果的综合，以及在其上的测地线的行为，其技术可应用于研究更高维的可微流形。它使爱因斯坦的广义相对论得以提出，对群论和表示论以及分析产生了深刻的影响，并刺激了代数和微分拓扑学的发展。
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数学代写|黎曼几何作业代写Riemannian Geometry代考|Appetizer and Introduction
It is a natural and indeed a classical question to ask: “What is the effective resistance of, say, a hyperboloid or a helicoid if the surface is made of a homogeneous conducting material?”.
In these notes we will study the precise meaning of this and several other related questions and analyze how the answers depend on the curvature and topology of the given surfaces and manifolds. We will focus mainly on minimal submanifolds in ambient spaces which are assumed to have a well-defined upper (or lower) bound on their sectional curvatures.
One key ingredient is the comparison theory for distance functions in such spaces. In particular we establish and use a comparison result for the Laplacian of geometrically restricted distance functions. It is in this setting that we obtain information about such diverse phenomena as diffusion processes, isoperimetric inequalities, Dirichlet eigenvalues, transience, recurrence, and effective resistance of the spaces in question. In this second edition of the present notes we extend those previous findings in four ways: Firstly, we include comparison results for the exit time moment spectrum for compact domains in Riemannian manifolds; Secondly, and most substantially, we report on very recent results obtained by the first and third author together with C. Rosales concerning comparison results for the capacities and the type problem (transient versus recurrent) in weighted Riemannian manifolds; Thirdly we survey how some of the purely Riemannian results on transience and recurrence can be lifted to the setting of spacelike submanifolds in Lorentzian manifolds; Fourthly, the comparison spaces that we employ for some of the new results are typically so-called model spaces, i.e., warped products (generalized surfaces of revolution) where ‘all the geometry’ in each case is determined by a given radial warping function and a given weight function.
数学代写|黎曼几何作业代写Riemannian Geometry代考|The Comparison Setting and Preliminaries
We consider a complete immersed submanifold $P^{m}$ in a Riemannian manifold $N^{n}$, and denote by $\mathrm{D}^{P}$ and $\mathrm{D}^{N}$ the Riemannian connections of P and N, respectively. We refer to the excellent general monographs on Riemannian geometry – e.g., $[\mathrm{Sa}],[\mathrm{CheeE}]$, and Cha2 – for the basic notions, that will be applied in these notes. In particular we shall be concerned with the second-order behavior of certain functions on P which are obtained by restriction from the ambient space $N$ as displayed in Proposition $3.1$ below. The second-order derivatives are defined in terms of the Hessian operators Hess $^{N}$, Hess ${ }^{P}$ and their traces $\Delta^{N}$ and $\Delta^{P}$, respectively (see, e.g., [Sa] p. 31). The difference between these operators quite naturally involves geometric second-order information about how $P^{m}$ actually sits inside $N^{n}$. This information is provided by the second fundamental form $\alpha$ resp. the mean curvature H of $P$ in $N$ (see [Sa] p. 47). If the functions under consideration are essentially distance functions in $N$ – or suitably modified distance functions then their second-order behavior is strongly influenced by the curvatures of N, as is directly expressed by the second variation formula for geodesics Sa p. 90. As is well known, the ensuing and by now classical comparison theorems for Jacobi fields give rise to the celebrated Toponogov theorems for geodesic triangles and to powerful results concerning the global structure of Riemannian spaces Sa, Chapters IV-V. In these notes, however, we shall mainly apply the Jacobi field comparison theory only off the cut loci of the ambient space N, or more precisely, within the regular balls of $N$ as defined in Definition $3.4$ below. On the other hand, from the point of view of a given minimal submanifold $P$ in $N$, our results for $P$ are semi-global in the sense that they apply to domains which are not necessarily distance-regular within P.
数学代写|黎曼几何作业代写Riemannian Geometry代考|Analysis of Riemannian Distance Functions
Let $\mu: N \mapsto \mathbb{R}$ denote a smooth function on $N$. Then the restriction $\tilde{\mu}=\mu_{\left.\right|_{P}}$ is related as follows:
Proposition 3.1 ([JK] p. 713).
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Hess}^{P}(\tilde{\mu})(X, Y)=& \operatorname{Hess}^{N}(\mu)(X, Y) \
&+\left\langle\nabla^{N}(\mu), \alpha(X, Y)\right\rangle
\end{aligned}
$$
for all tangent vectors $X, Y \in T P \subseteq T N$, where $\alpha$ is the second fundamental form of $P$ in $N$.
黎曼几何作业代写
数学代写|黎曼几何作业代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|APPETIZER AND INTRODUCTION
这是一个自然且确实是经典的问题：“如果表面由均质导电材料制成，例如双曲面或螺旋面的有效电阻是多少？”。
在这些笔记中，我们将研究这个问题和其他几个相关问题的确切含义，并分析答案如何取决于给定曲面和流形的曲率和拓扑结构。我们将主要关注环境空间中的最小子流形，这些子流形假设具有明确定义的上流形这rl这在和r受限于它们的截面曲率。
一个关键因素是此类空间中距离函数的比较理论。特别是，我们建立并使用了几何限制距离函数的拉普拉斯算子的比较结果。正是在这种情况下，我们获得了有关扩散过程、等周不等式、狄利克雷特征值、瞬态、递归和所讨论空间的有效阻力等多种现象的信息。在本笔记的第二版中，我们以四种方式扩展了这些先前的发现：首先，我们包括黎曼流形中紧域的退出时间矩谱的比较结果；其次，也是最重要的，我们报告了第一作者和第三作者与 C. Rosales 一起获得的关于容量和类型问题的比较结果的最新结果吨r一种ns一世和n吨在和rs在sr和C在rr和n吨在加权黎曼流形中；第三，我们调查了一些关于瞬态和递归的纯黎曼结果如何可以提升到洛伦兹流形中的类空间子流形的设置；第四，我们用于一些新结果的比较空间通常是所谓的模型空间，即扭曲的产品G和n和r一种l一世和和ds在rF一种C和s这Fr和在这l在吨一世这n其中，每种情况下的“所有几何形状”都由给定的径向翘曲函数和给定的权重函数确定。
数学代写|黎曼几何作业代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|THE COMPARISON SETTING AND PRELIMINARIES
我们考虑一个完全浸入式子流形磷米在黎曼流形中ñn，并表示为D磷和Dñ分别为 P 和 N 的黎曼连接。我们参考了关于黎曼几何的优秀综合专着——例如，[小号一种],[CH和和和], 和 Cha2 – 对于基本概念，将在这些笔记中应用。特别是我们将关注某些函数在 P 上的二阶行为，这些函数是通过环境空间的限制获得的ñ如提案中所示3.1以下。二阶导数根据 Hessian 算子 Hess 定义ñ, 赫斯磷和他们的踪迹Δñ和Δ磷， 分别s和和,和.G.,[小号一种]p.31. 这些运算符之间的差异很自然地涉及有关如何磷米实际上坐在里面ñn. 此信息由第二个基本形式提供一种分别 的平均曲率 H磷在ñ s和和[小号一种]p.47. 如果所考虑的函数本质上是距离函数ñ– 或适当修改的距离函数，则它们的二阶行为受到 N 曲率的强烈影响，正如测地线 Sa p 的第二变分公式直接表示的那样。90. 众所周知，Jacobi 域的经典比较定理产生了著名的测地线三角形 Toponogov 定理，并产生了关于黎曼空间 Sa 的全局结构的强大结果，第 IV-V 章。然而，在这些笔记中，我们将主要应用雅可比场比较理论，仅在环境空间 N 的切割轨迹之外，或者更准确地说，在ñ如定义中所定义3.4以下。另一方面，从给定的最小子流形的角度来看磷在ñ, 我们的结果为磷是半全局的，因为它们适用于在 P 内不一定是距离规则的域。
数学代写|黎曼几何作业代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|ANALYSIS OF RIEMANNIAN DISTANCE FUNCTIONS
让μ:ñ↦R表示一个平滑函数ñ. 然后是限制μ~=μ|磷相关如下：
命题 3.1[Ĵķ]p.713.
赫斯磷(μ~)(X,是)=赫斯ñ(μ)(X,是) +⟨∇ñ(μ),一种(X,是)⟩
对于所有切向量X,是∈吨磷⊆吨ñ， 在哪里一种是第二种基本形式磷在ñ.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
