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# 数学代写|数论作业代写number theory代考|Geometry of Numbers

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## 数学代写|数论作业代写number theory代考|Lattices in Rn

If a ∈ Rn and r>0, we call the subset
$$B_{r}(\boldsymbol{a})=\left{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^{n} \mid \operatorname{dist}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{a})=|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{a}|0, such that X ∩Br(a) = {a}. Consider \mathbb{R}^{n} as an Abelian group under addition. A lattice in \mathbb{R}^{n} is a discrete subgroup L 6= {0}. Let d be the dimension of the subspace of \mathbb{R}^{n} spanned by elements of a lattice L \subseteq \mathbb{R}^{n}. Clearly, d \leq n. We call d the rank of the lattice L. A lattice L ⊆ R n is a full lattice if its rank is n. ## 数学代写|数论作业代写NUMBER THEORY代考|Minkowski’s Lemma on Convex Bodies A subset X ⊆ Rn is convex if for all \boldsymbol{u}, \boldsymbol{v} in X and all real t in the interval [0,1], the vector t \boldsymbol{u}+(1-t) \boldsymbol{v} is in X. That is, the line segment joining \boldsymbol{u} to \boldsymbol{v} is entirely in X. It is easy to see that if X is convex in \mathbb{R}^{m} and Y is convex in \mathbb{R}^{n}, then X \times Y is convex in \mathbb{R}^{m+n}. We call X \subseteq \mathbb{R}^{n} centrally symmetric if \boldsymbol{v} \in X implies -\boldsymbol{v} \in X. Let \mu be the Lebesgue measure on \mathbb{R}^{n}, that is, the measure on \mathbb{R}^{n}, such that for a cube X \subseteq \mathbb{R}^{n} given by$$
\begin{gathered}
X=\left{\boldsymbol{x}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \in \mathbb{R}^{n} \mid a_{j} \leq x_{j} \leq b_{j}\right} \
\mu(X)=\operatorname{vol}(X)=\prod_{j=1}^{n}\left(b_{j}-a_{j}\right)
\end{gathered}
$$## 数学代写|数论作业代写NUMBER THEORY代考|Logarithmic Embedding Consider \mathbb{C} as a vector space of dimension two over \mathbb{R} with {1, i} as the standard basis. If z=x+i y \in \mathbb{C}, the multiplication by z is a linear transformation of \mathbb{C} into itself over \mathbb{R}. Its matrix relative to the basis {1, i} is easily seen to be T=\left(\begin{array}{cc}x & y \ -y & x\end{array}\right) with determinant$$
\operatorname{det}(T)=x^{2}+y^{2}=|z|^{2}
$$If we identify \mathbb{C}, as a vector space over \mathbb{R} with \mathbb{R}^{2}, via the map x+i y \rightarrow\left(\begin{array}{l}x \ y\end{array}\right), then \mathbb{R}^{r_{1}} \times \mathbb{C}^{r_{2}} \cong \mathbb{R}^{n}. ## 数论代写 ## 数学代写|数论作业代写NUMBER THEORY代考|LATTICES IN RN 如果 a ∈ Rn 并且 r>0，我们称子集$$
B_{r}一个=\left{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^{n} \mid \operatorname{dist}X,一个=|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{a}|0，使得 X ∩Br一个= {一个}。考虑Rn作为加法下的阿贝尔群。一个格子在Rn是离散子群 L 6= {0}。让d是子空间的维数Rn由晶格元素跨越大号⊆Rn. 清楚地，d≤n. 我们称之为d格 L 的秩。如果格 L ⊆ R n 的秩为 n，则格 L ⊆ R
n 是满格。

## 数学代写|数论作业代写NUMBER THEORY代考|MINKOWSKI’S LEMMA ON CONVEX BODIES

$$\begin{gathered} X=\left{\boldsymbol{x}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \in \mathbb{R}^{n} \mid a_{j} \leq x_{j} \leq b_{j}\right} \ \mu(X)=\operatorname{vol}(X)=\prod_{j=1}^{n}\left(b_{j}-a_{j}\right) \end{gathered}$$

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。