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A group is a pair $(G, )$ of a nonempty set $G$ and a binary operation $$on G, i.e. a map G \times G \ni(x, y) \rightarrow x * y \in G, called the group law on G with the following properties: i) The group law is associative: for all x y, z in G,(x * y) * z=x *(y * z), ii) there is an element e in G, called the identity, such that e * x=x * e=x for all x in G and iii) for each x in G there is a y in G, such that x * y=y * x=e. ## 数学代写|数论作业代写NUMBER THEORY代考|Galois Extensions First, let K / k be any field extension, not necessarily finite. Let \alpha in K be a root of a polynomial$$
f(x)=c_{0}+c_{1} x+\cdots+c_{n} x^{n}
$$over k. If \sigma \in \operatorname{Gal}(K / k), then$$
\begin{aligned}
f(\sigma(\alpha)) &=c_{0}+c_{1} \sigma(\alpha)+\cdots+c_{n}(\sigma(\alpha))^{n} \
&=\sigma(f(\alpha))=\sigma(0)=0
\end{aligned}
$$## 数学代写|数论作业代写NUMBER THEORY代考|Integral Domains The condition i) in the definition is obvious. For ii) let \alpha=a+i b, \beta=c+i d be in \mathbb{Z}[i]. Then$$
\begin{aligned}
\frac{\alpha}{\beta} &=\frac{a c+b d}{c^{2}+d^{2}}+\frac{b c-a d}{c^{2}+d^{2}} i \
&=A+i B, \text { say }
\end{aligned}
$$Note that A and B are in \mathbb{Q}, and not necessarily in \mathbb{Z}. ## 数论代写 ## 数学代写|数论作业代写NUMBER THEORY代考|BASIC CONCEPTS 一个组是一对(G, ) of a nonempty set G and a binary operation$$ on $G$, i.e. a map $G \times G \ni(x, y) \rightarrow x * y \in G$, called the group law on $G$ with the following properties:
i) The group law is associative: for all $x y, z$ in $G,(x * y) * z=x *(y * z)$,
ii) there is an element $e$ in $G$, called the identity, such that $e * x=x * e=x$ for all $x$ in $G$ and
iii) for each $x$ in $G$ there is a $y$ in $G$, such that $x * y=y * x=e$.

## 数学代写|数论作业代写NUMBER THEORY代考|GALOIS EXTENSIONS

$$f(x)=c_{0}+c_{1} x+\cdots+c_{n} x^{n}$$

## 数学代写|数论作业代写NUMBER THEORY代考|INTEGRAL DOMAINS

\begin{aligned} \frac{\alpha}{\beta} &=\frac{a c+b d}{c^{2}+d^{2}}+\frac{b c-a d}{c^{2}+d^{2}} i \ &=A+i B, \text { say } \end{aligned}

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。