如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH3061这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology的基本思想可以追溯到戈特弗里德-莱布尼茨，他在17世纪设想了几何学的坐标和分析坐标。Leonhard Euler的柯尼斯堡七桥问题和多面体公式可以说是该领域的第一个定理。拓扑学一词是由约翰-本尼迪克特-罗列在19世纪提出的，尽管直到20世纪的头几十年才发展出拓扑空间的概念。
拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
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澳洲代考|拓扑学代考Topology代考|SETS AND SET INCLUSION
We adopt a naive point of view in our discussion of sets and assume that the concepts of an element and of a set of elements are intuitively clear. By an element we mean an object or entity of some sort, as, for example, a positive integer, a point on the real line ( $=$ a real number), or a point in the complex plane (= a complex number). A set is a collection or aggregate of such elements, considered together or as a whole. Some examples are furnished by the set of all even positive integers, the set of all rational points on the real line, and the set of all points in the complex plane whose distance from the origin is $1(=$ the unit circle in the plane). We reserve the word class to refer to a set of sets. We might speak, for instance, of the class of all circles in a plane (thinking of each circle as a set of points). It will be useful in the work we do if we carry this hierarchy one step further and use the term family for a set of classes. One more remark: the words element, set, class, and family are not intended to be rigidly fixed in their usage; we use them fluidly, to express varying attitudes toward the mathematical objects and systems we study. It is entirely reasonable, for instance, to think of a circle not as a set of points, but as a single entity in itself, in which case we might justifiably speak of the set of all circles in a plane.
澳洲代考|拓扑学代考Topology代考|THE ALGEBRA OF SETS
In this section we consider several useful ways in which sets can be combined with one another, and we develop the chief properties of these operations of combination.
As we emphasized above, all the sets we mention in this section are assumed to be subsets of our universal set $U . \quad U$ is the frame of reference, or the universe, for our present discussions. In our later work the frame of reference in a particular context will naturally depend on what ideas we happen to be considering. If we find ourselves studying sets of real numbers, then $U$ is the set $R$ of all real numbers. If we wish to study sets of complex numbers, then we take $U$ to be the set $C$ of all complex numbers. We sometimes want to narrow the frame of reference and to consider (for instance) only subsets of the closed unit interval $[0,1]$, or of the closed unit disc ${z:|z| \leq 1}$, and in these cases we choose $U$ accordingly. Generally speaking, the universal set $U$ is at our disposal, and we are free to select it to fit the needs of the moment. For the present, however, $U$ is to be regarded as a fixed but arbitrary set. This generality allows us to apply the ideas we develop below to any situation which arises in our later work.
拓扑学代写
澳洲代考|拓扑学代考TOPOLOGY代考|SETS AND SET INCLUSION
我们在讨论集合时采用了一种幼稚的观点，并假设一个元素和一组元素的概念在直觉上是清楚的。我们所说的元素是指某种对象或实体，例如，正整数、实线上的一个点$=$一个r和一个ln在米b和r, 或复平面中的一个点=一个C○米pl和Xn在米b和r. 集合是这些元素的集合或集合，可以一起或作为一个整体考虑。一些例子是由所有偶正整数的集合、实线上所有有理点的集合以及复平面上到原点距离为的所有点的集合提供的。1(=平面上的单位圆）。我们保留词类来指代一组集合。例如，我们可以谈论平面中所有圆的类吨H一世nķ一世nG○F和一个CHC一世rCl和一个s一个s和吨○Fp○一世n吨s. 如果我们将这个层次结构更进一步并使用术语族来表示一组类，这将对我们所做的工作很有用。还有一点要注意：元素、集合、类和家庭这些词的用法并不严格固定；我们流畅地使用它们，表达对我们研究的数学对象和系统的不同态度。例如，完全合理的做法是，不将圆视为一组点，而是将其视为一个单独的实体，在这种情况下，我们可以说是平面上所有圆的集合。
澳洲代考|拓扑学代考TOPOLOGY代考|THE ALGEBRA OF SETS
在本节中，我们考虑几种可以将集合相互组合的有用方法，并开发这些组合操作的主要性质。
正如我们上面所强调的，我们在本节中提到的所有集合都被假定为我们的通用集合的子集在.在是我们目前讨论的参考框架或宇宙。在我们后来的工作中，特定背景下的参考框架自然取决于我们碰巧考虑的想法。如果我们发现自己正在研究实数集，那么在是集合R所有实数中。如果我们想研究复数集，那么我们取在成为集合C所有复数。我们有时想缩小参考框架并考虑F○r一世ns吨一个nC和仅闭单位区间的子集[0,1], 或封闭单位圆盘和:|和|≤1, 在这些情况下我们选择在因此。一般来说，全集在可供我们使用，我们可以自由选择它以满足当前的需求。然而，就目前而言，在被认为是一个固定但任意的集合。这种普遍性使我们能够将我们在下面开发的想法应用于我们以后工作中出现的任何情况。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
