如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology的基本思想可以追溯到戈特弗里德-莱布尼茨，他在17世纪设想了几何学的坐标和分析坐标。Leonhard Euler的柯尼斯堡七桥问题和多面体公式可以说是该领域的第一个定理。拓扑学一词是由约翰-本尼迪克特-罗列在19世纪提出的，尽管直到20世纪的头几十年才发展出拓扑空间的概念。
拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
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The simplest proof of this fact depends on the ideas developed in the following paragraph.
Consider the closed-open unit interval $[0,1)$ and a real number $x$ in this set. Our concern is with the meaning of the decimal, binary, and ternary expansions of $x$. For the sake of clarity, let us take $x$ to be $1 / 4$. How do we arrive at the decimal expansion of $1 / 4$ ? First, we split $[0,1)$ into the 10 closed-open intervals
$$
[0,1 / 10),[1 / 10,2 / 10), \ldots,[9 / 10,1),
$$
and we use the 10 digits $0,1, \ldots, 9$ to number them in order. Our number $1 / 4$ belongs to exactly one of these intervals, namely, to $[2 / 10,3 / 10)$. We have labeled this interval with the digit 2 , so 2 is the first digit after the decimal point in the decimal expansion of $1 / 4$ :
$$
1 / 4=.2 \ldots .
$$
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The set $N={1,2,3, \ldots}$ of all positive integers is obviously “larger” than the set ${2,4,6, \ldots}$ of all even positive integers, for it contains this set as a proper subset. It appears on the surface that $N$ has “more” elements. But it is very important to avoid jumping to conclusions when dealing with infinite sets, and we must remember that our criterion in these matters is whether there exists a one-to-one correspondence between the sets (not whether one set is or is not a proper subset of the other). As a matter of fact, the pairing
$$
\begin{aligned}
&1,2,3, \ldots, n, \ldots \
&2,4,6, \ldots, 2 n, \ldots
\end{aligned}
$$
serves to establish a one-to-one correspondence between these sets, in which each positive integer in the upper row is matched with the even positive integer (its double) directly below it, and these two sets must therefore be regarded as having the same number of elements. This is a very remarkable circumstance, for it seems to contradict our intuition and yet is based only on solid common sense. We shall see below, in Problems 6 and 7-4, that every infinite set is numerically equivalent to a proper subset of itself. Since this property is clearly not possessed by any finite set, some writers even use it as the definition of an infinite set.
拓扑学代写
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这一事实的最简单证明取决于下一段中提出的想法。
考虑闭开单位区间[0,1)和一个实数X在这一套。我们关心的是十进制、二进制和三进制扩展的含义X. 为了清楚起见，让我们采取X成为1/4. 我们如何得到小数展开式1/4? 首先，我们拆分[0,1)进入 10 个闭开区间
[0,1/10),[1/10,2/10),…,[9/10,1),
我们使用 10 位数字0,1,…,9将它们按顺序编号。我们的号码1/4恰好属于这些区间之一，即[2/10,3/10). 我们用数字 2 标记了这个区间，所以 2 是十进制扩展中小数点后的第一个数字1/4 :
1/4=.2….
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套装ñ=1,2,3,…的所有正整数显然比集合“大”2,4,6,…在所有偶数正整数中，因为它包含这个集合作为一个真子集。表面上看来ñ有“更多”的元素。但是在处理无穷集合时避免草率下结论是非常重要的，我们必须记住，我们在这些问题上的标准是集合之间是否存在一一对应的关系n○吨在H和吨H和r○n和s和吨一世s○r一世sn○吨一个pr○p和rs在bs和吨○F吨H和○吨H和r. 事实上，配对
1,2,3,…,n,… 2,4,6,…,2n,…
用于在这些集合之间建立一一对应关系，其中上排的每个正整数都与偶数正整数相匹配一世吨sd○在bl和在它的正下方，因此这两个集合必须被视为具有相同数量的元素。这是一个非常了不起的情况，因为它似乎与我们的直觉相矛盾，但只是基于坚实的常识。我们将在下面的问题 6 和 7-4 中看到，每个无限集在数值上都等价于其自身的真子集。由于任何有限集显然都不具备此性质，因此一些作者甚至将其用作无限集的定义。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
