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澳洲代考|高维数据分析代考High-Dimensional Data Analysis代考|Fisher discriminant analysis in high dimensions
For the mean vectors, Bickel and Levina (2004) showed that there exist estimators $\tilde{\mu}{k}$ of $\mu{k}, k=1,2$ such that
$$
\max {\Gamma{1}} E_{\boldsymbol{\theta}}\left|\tilde{\boldsymbol{\mu}}{k}-\boldsymbol{\mu}{k}\right|^{2}=o(1) .
$$
Replacing the population parameters in the definition of $\delta_{F}$ by the above estimators $\tilde{\boldsymbol{\mu}}{k}$ and $\widehat{\boldsymbol{\Sigma}}$, we obtain the sample version of Fisher discriminant function $\hat{\delta}{F}$.
It is well known that for fixed $p$, the worst case misclassification rate of $\hat{\delta}{F}$ converges to the worst case Bayes risk over $\Gamma{1}$, that is,
$$
\bar{W}{\Gamma{1}}\left(\hat{\delta}{F}\right) \rightarrow \bar{\Phi}(c / 2) \text {, as } n \rightarrow \infty $$ where $\bar{\Phi}(t)=1-\Phi(t)$ is the tail probability of the standard Gaussian distribution. Hence, $\hat{\delta}{F}$ is asymptotically optimal for this low dimensional problem. However, in high dimensional setting, the result is very different.
澳洲代考|高维数据分析代考High-Dimensional Data Analysis代考|Impact of dimensionality on independence rule
To formally demonstrate the impact of high dimensionality on classification, Fan and Fan (2008) theoretically studied the independence rule. The discriminant function of independence rule is
$$
\delta_{I}(\mathbf{x})=(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu})^{T} \boldsymbol{D}^{-1}\left(\mu_{1}-\mu_{2}\right),
$$
where $\boldsymbol{D}=\operatorname{diag}{\mathbf{\Sigma}}$. It assigns a new observation $\mathbf{X}$ to class 1 if $\delta_{I}(\mathbf{X}) \geqslant 0$. Compared to the Fisher discriminant function, the independence rule pretends that features were independent and use the diagonal matrix $\boldsymbol{D}$ instead of the full covariance matrix $\boldsymbol{\Sigma}$ to scale the feature. Thus the aforementioned problems of diverging spectrum and singularity are avoided. Moreover, since there are far less parameters need to be estimated when implementing the independence rule, the error accumulation problem is much less serious when compared to the Fisher discriminant function.
澳洲代考|高维数据分析代考HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|Linear discriminants in high dimensions
To formally establish the result, let a be a $p$-dimensional unit random vector coming from a uniform distribution over a $(p-1)$-dimensional sphere. Suppose that we project all observations onto the vector a and apply the Fisher discriminant analysis to the projected data $\mathbf{a}^{T} \mathbf{X}{1}, \ldots, \mathbf{a}^{T} \mathbf{X}{n}$, that is, we use the discriminant function
$$
\hat{\delta}{\mathbf{a}}(\mathbf{x})=\left(\mathbf{a}^{T} \mathbf{x}-\mathbf{a}^{T} \widehat{\boldsymbol{\mu}}\right)\left(\mathbf{a}^{T} \widehat{\boldsymbol{\mu}}{1}-\mathbf{a}^{T} \widehat{\boldsymbol{\mu}}_{2}\right)
$$
高维数据分析代考
澳洲代考|高维数据分析代考HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|FISHER DISCRIMINANT ANALYSIS IN HIGH DIMENSIONS
对于平均向量，Bickel 和 Levina2004表明存在估计量 $\tilde{\mu} {k}○F\亩{k}，$\tilde{\mu}{k}$ of $\mu{k}, k=1,2$ such that
$$
\max {\Gamma{1}} E_{\boldsymbol{\theta}}\left|\tilde{\boldsymbol{\mu}}{k}-\boldsymbol{\mu}{k}\right|^{2}=o(1) .
$$
Replacing the population parameters in the definition of $\delta_{F}$ by the above estimators $\tilde{\boldsymbol{\mu}}{k}$ and $\widehat{\boldsymbol{\Sigma}}$, we obtain the sample version of Fisher discriminant function $\hat{\delta}{F}$.
众所周知，对于固定p，$\hat{\delta} {F}的最坏情况错误分类率C○n在和rG和s吨○吨H和在○rs吨C一个s和乙一个是和sr一世sķ○在和r\伽玛{1},吨H一个吨一世s,$
\bar{W} {\Gamma {1}}\left(\hat{\delta} {F}\right) \rightarrow \bar{\Phi}C/2\text {, as } n \rightarrow \infty $$ 其中披¯(吨)=1−披(吨)是标准高斯分布的尾概率。因此，$\hat{\delta} {F}$ 对于这个低维问题是渐近最优的。然而，在高维环境中，结果却大不相同。
澳洲代考|高维数据分析代考HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|IMPACT OF DIMENSIONALITY ON INDEPENDENCE RULE
为了正式证明高维对分类的影响，Fan 和 Fan2008理论上研究了独立规则。独立规则的判别函数为
d我(X)=(X−μ)吨D−1(μ1−μ2),
在哪里D=诊断Σ. 它分配了一个新的观察X如果到 1 级d我(X)⩾0. 与Fisher判别函数相比，独立规则假装特征是独立的并使用对角矩阵D而不是完整的协方差矩阵Σ缩放特征。从而避免了上述发散频谱和奇异性的问题。此外，由于在实现独立规则时需要估计的参数要少得多，因此与Fisher判别函数相比，误差累积问题要小得多。
澳洲代考|高维数据分析代考HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|LINEAR DISCRIMINANTS IN HIGH DIMENSIONS
要正式建立结果，设 a 为p-维单位随机向量来自a上的均匀分布(p−1)维球体。假设我们将所有观测值投影到向量 a 上，并将 Fisher 判别分析应用于投影数据 $\mathbf{a}^{T} \mathbf{X}{1}, \ldots, \mathbf{a}^{T} \mathbf{X}{n}$, that is, we use the discriminant function
$$
\hat{\delta}{\mathbf{a}}(\mathbf{x})=\left(\mathbf{a}^{T} \mathbf{x}-\mathbf{a}^{T} \widehat{\boldsymbol{\mu}}\right)\left(\mathbf{a}^{T} \widehat{\boldsymbol{\mu}}{1}-\mathbf{a}^{T} \widehat{\boldsymbol{\mu}}_{2}\right)
$$
澳洲代考|高维数据分析代考HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
