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优化方法optimization通常情况下,没有一种 “放之四海而皆准 “的设计能在所有情况下都能很好地工作,因此工程师们会进行权衡,以优化最感兴趣的属性。此外,要使一个软件完全达到最佳状态–不能有任何进一步的改进–所需的努力几乎总是超过了所产生的利益的合理性;所以优化的过程可能在达到完全最佳的解决方案之前就已经停止了。幸运的是,通常情况下,最大的改进是在这个过程的早期。

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网课代修|优化方法代写optimization代写|Nonconvex Optimization

The discussion so far in this introduction has been on methods to solve convex optimization problems. Recently, also nonconvex formulations have gained considerable attention. This allows for constructing more complex models that can capture more complicated relationships. The use of nonconvex regularizers and cost functions in machine learning and statistical estimation has increased. Another notable example in which nonconvex optimization is used is in training of deep neural networks. Deep learning has seen a tremendous success over the last couple of years with applications, e.g., in speech recognition and object classification in images and videos.

In Numerical Construction of Nonsmooth Control Lyapunov Functions, another application of nonconvex optimization is presented where Baier, Braun, Grüne and Kellett show how to construct nonsmooth control Lyapunov functions by solving a mixed-integer linear program. The existence of such a Lyapunov function guarantees asymptotic stabilizability of an equilibrium of the underlying dynamical system.

One difference between nonconvex and convex problems is that local minima need not be global minima in nonconvex optimization. Therefore, there is a distinction in nonconvex optimization between global and local methods. Global methods solve the problem to global optimality, while local methods typically find a critical point. In the big data setting, global methods are often intractable which is why local nonconvex methods have gained in popularity. In Convergence of an Inexact Majorization-Minimization Method for Solving a Class of Composite Optimization Problems, Beck and Pan analyze an inexact majorization minimization algorithm for nonconvex optimization. Majorization-minimization is a general framework that is the basis for, e.g., the proximal-gradient method. In every iteration, it constructs a so-called consistent majorizer of the function to be minimized. The majorizer is then (approximately) minimized to find the next iterate. The authors provide many examples of consistent majorizers in important nonconvex settings and show, e.g., that all accumulation points of the generated algorithm sequence are (strongly) stationary points of the optimization problem.

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There are, of course, many research directions in large-scale and distributed optimization that have not or have only briefly been touched upon in this book. Below, we describe two such directions that are receiving considerable attention at the moment. The first is asynchronous methods. To solve very large-scale problems over a distributed computer network or in a computer cluster, the ideal situation would be to let the individual computing units immediately push the results of their computations to their neighbors or the master, without waiting for synchronization. Then, on completion, immediately start on a new task. This would yield a higher utilization of available computing resources. The analysis of such algorithms is, however, more complicated although some models have been around for some time . Another topic of recent interest is that of methods for training deep neural networks. The training problem is nonconvex and the local optimization methods are typically based on variations of the stochastic subgradient method with adaptive scaling. The popularity of the application gives a very wide user-base for well performing methods. One notable example is the Adam algorithm that has received considerable attention lately.

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优化方法代写

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到目前为止,本介绍中的讨论都是关于解决凸优化问题的方法。最近,非凸公式也获得了相当大的关注。这允许构建可以捕获更复杂关系的更复杂的模型。在机器学习和统计估计中,非凸正则化器和成本函数的使用有所增加。另一个使用非凸优化的值得注意的例子是在深度神经网络的训练中。在过去的几年中,深度学习在应用中取得了巨大的成功,例如,在语音识别和图像和视频中的对象分类方面。

在非光滑控制 Lyapunov 函数的数值构造中,介绍了非凸优化的另一个应用,其中 Baier、Braun、Grüne 和 Kellett 展示了如何通过求解混合整数线性规划来构造非光滑控制 Lyapunov 函数。这种李雅普诺夫函数的存在保证了底层动力系统平衡的渐近稳定性。

非凸问题和凸问题之间的一个区别是,在非凸优化中,局部最小值不必是全局最小值。因此,全局方法和局部方法之间的非凸优化是有区别的。全局方法将问题解决到全局最优,而局部方法通常会找到一个临界点。在大数据环境中,全局方法通常难以处理,这就是局部非凸方法越来越受欢迎的原因。在求解一类复合优化问题的不精确多数化最小化方法的收敛中,Beck 和 Pan 分析了用于非凸优化的不精确多数化最小化算法。大化-最小化是一个通用框架,它是例如近端梯度法的基础。在每一次迭代中,它构造了要最小化的函数的所谓一致主化器。然后是majorizer一个ppr○X一世米一个吨和l是最小化以找到下一个迭代。作者在重要的非凸设置中提供了许多一致的主化器示例,并表明,例如,生成的算法序列的所有累积点都是s吨r○nGl是优化问题的驻点。

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当然,还有很多大规模和分布式优化的研究方向在本书中没有或只是简单地涉及。下面,我们将描述目前受到广泛关注的两个这样的方向。第一个是异步方法。要在分布式计算机网络或计算机集群中解决非常大规模的问题,理想的情况是让各个计算单元立即将其计算结果推送给它们的邻居或主机,而无需等待同步。然后,完成后,立即开始一项新任务。这将产生更高的可用计算资源利用率。然而,尽管一些模型已经存在了一段时间,但对此类算法的分析更为复杂。最近感兴趣的另一个话题是训练深度神经网络的方法。训练问题是非凸的,局部优化方法通常基于具有自适应缩放的随机次梯度方法的变化。该应用程序的流行为性能良好的方法提供了非常广泛的用户群。一个值得注意的例子是最近受到广泛关注的 Adam 算法。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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