物理代写|统计力学代写Statistical Mechanics代写|PHYS136 Objections to the “Subjective” Approach

如果你也在 怎样代写统计力学Statistical Mechanics PHYS136这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。统计力学Statistical Mechanics统计力学是一个数学框架，它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则，而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

统计力学Statistical Mechanics领域的建立一般归功于三位物理学家。路德维希-玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann），他在微观状态的集合方面发展了对熵的基本解释。詹姆斯-克拉克-麦克斯韦，他开发了此类状态的概率分布模型吉布斯（Josiah Willard Gibbs），他在1884年创造了这个领域的名称。虽然经典热力学主要关注的是热力学平衡，但统计力学已被应用于非平衡统计力学中，以微观的方式模拟由不平衡驱动的不可逆过程的速度问题。这种过程的例子包括化学反应以及粒子和热量的流动。波动-消散定理是应用非平衡统计力学研究许多粒子系统中最简单的稳态电流流动的非平衡情况所得到的基本知识。

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物理代写|统计力学代写Statistical Mechanics代写|Objections to the “Subjective” Approach

Let us now consider frequent objections to the “subjective” approach.

1. Subjectivism. Some people think that a Bayesian view of probabilities presupposes some form of subjectivism, meant as a doctrine in philosophy or philosophy of science that regards what we call knowledge as basically produced by “subjects” independently of any connection to the “outside world”. But there is no logical link here: a subjectivist about probabilities may very well claim that there are objective facts in the world, that the laws governing it are also objective, and consider probabilities as being a tool used in situations where our knowledge of those facts and those laws is incomplete. In fact, one could argue that, if there is any connection between Bayesianism and philosophical subjectivism, it goes in the opposite direction; a Bayesian should naturally think that one and only one among the ‘possible’ states is actually realized, but that there is a difference between what really happens in the world and what we know about it. On the contrary, the philosophical subjectivist position often starts by confusing the world and our knowledge of it for example, much of loose talk about everything being ‘information’ often ignores the fact that ‘information’ is ultimately information about something which itself is not information.

Moreover, there is nothing arbitrary or subjective in the assignment of rational “subjective” probabilities. What is subjective here is simply the fact that there are no true or real probabilities “out there” in the world. But the choice of probabilities obeys rules (maximizing Shannon’s entropy and doing Bayesian updating) that do not depend on any individual’s whims, although it does depend on his or her information.

2. (Ir)relevance to physics. One may think that the Bayesian approach is useful in games of chance or in various practical problems of forecasting (as in insurance) but not for physics. Our answer in Sect. $2.5$ will be based on the law of large numbers (discussed in Sect. 2.3).
3. Ambiguities in the assignment of probabilities. It is often difficult to assign unambiguously a (subjective) probability to an event. It is easy, of course, for coin tossing or similar experiments where there are finitely many possible outcomes, which, moreover, are related by symmetry. In general, one may use maximum entropy principles, but then, one may encounter various problems: how to choose the right set of variables, how to assign an a priori distribution on those, corresponding to maximal ignorance, and how to incorporate the “knowledge that we have”.

A paradigmatic example of such problems is “Bertrand’s paradox”, invented by the $19^{t h}$ century French mathematician Joseph Bertrand.

物理代写|统计力学代写Statistical Mechanics代写|Bertrand’s Paradox

Consider a circle and a set of straws that are thrown “at random” onto that circle. Assuming that the straw crosses that circle, its two points of intersection with the circle will define a chord. What is the probability that this chord is longer than the side of an equilateral triangle inscribed in that circle?

This was considered by Bertrand as an example of an ill-posed problem, because one obtains opposite answers depending on how one defines “at random”. Here are several possibilities, where, in each case, ‘random’ means that we choose a uniform distribution, but on different variables:

1. One could draw a radius of the circle perpendicular to one of the sides of the equilateral triangle (the intersection of that radius with the side of the equilateral triangle will be the midpoint of that radius). Now choose “at random” a point on that radius and draw the chord having that point as its midpoint. Then, the chord is longer than a side of the triangle if the chosen point is nearer the center of the circle than the point where the side of the triangle intersects the radius, see Fig. 2.1. Since that intersection is the midpoint of the radius, the probability that this chord is longer than the side of an equilateral triangle inscribed in that circle is $\frac{1}{2}$.
2. One could choose at random the angle (comprised between 0 and 180 degrees) between the chord and the tangent of the circle at one of its intersections. The chord will be longer than a side of the triangle if that angle is greater than 60 degrees and less than 120 degrees, see Fig. 2.2. So the probability is $\frac{1}{3}$.
3. Finally, choose a point anywhere inside the circle and construct a chord with the chosen point as its midpoint. The chord is longer than a side of the inscribed triangle if the chosen point falls within a concentric circle of radius $\frac{1}{2}$ the radius of the larger circle see Fig. 2.3. The area of the smaller circle is one fourth the area of the larger circle, therefore the probability that a random chord is longer than a side of the inscribed triangle is $\frac{1}{4}$.

统计力学代写

物理代写|统计力学代写STATISTICAL MECHANICS代 写|OBJECTIONS TO THE “SUBJECTIVE” APPROACH

现在让我们考虑对“主观”方法的常见反对意见。

主观主义。有些人认为，贝叶斯的概率观预设了某种形式的主观主义，即哲学或科学拞学中的一种学说，认为我们所诮的知识其本上是由 “主体”产生的，与“外部 世界”的任何联系无关。但这里没有逻辑联系：关于概率的主观主义者很可能声称世界上存在客观事实，支配它的规律也是客观的，并将概率视为在我们了解这些 事实的情兄下使用的工具这些法律是不完整的。事实上，有人可能会争辩，如果贝叶斯丯义和哲学主观主义之间有任何联系，那就是相反的方向; 贝叶斯主义 者自然应该认为“可能”状态中只有一个是实际实现的，但是世界上真正发生的事倩和我们所知道的事情之间是有区别的。相反，哲学上的主观主义立场往往从混 $\mathrm{~ 洧 世 界 和 我 们 对 它 的 知 误 开 始 ， 例 㣟 ＼cjkstart 很 多 关 于 一 切 都 是 “ 信 息 ” 的 松 散 谈 论 往 往 胷}$
此外，合理的“主观”概率的分酝没有任竟或主观的东西。这里的主观只是这样一个事实，即世界上没有“外面”的真实或真实概率。但概率的选叕服从规则 maximizingShannon’sentropyanddoingBayesianupdating这不取抉于任何个人的心血来潮, 尽管它确实取抉于他或她的信息。

Ir 与物理学有关。人们可能认为贝叶斯方法在机会游戏或预测的各种实际问题中很有用 asininsurance但不适用于物理学。我们在教派中的答䅁。 $2.5$ 将甚于大 数定律discussedinSect. 2.3.

概率分配中的歧义。通常很难明确地分配一个subjective 事件的概率。当然，对于抛硬币或类似的实验来说，这很容易，因为这些实验有很多可能的结果，而且 这些结果是通过对称性相关的。一般来说，人们可能会使用最大熵原理，但随后可能会遇到各种问题: 如何选择正确的变量集，如何在这些变量上分配先验分 布, 对应于最大无知, 以及如何结合 “知识我们有”。

物理代写|统计力学代写STATISTICAL MECHANICS代 写|BERTRAND’S PARADOX

考虑一个圆园和一组“随机”扔到那个圆圏上的吸管。假设稻草穿过那个圆，它与圆的两个交点将定义一个弦。这条弦长于该圆内接等边三角形的边的概率是多少?
Bertrand 认为这是一个不适定问题的例子，因为一个人根据如何定义“随机”而获得相反的答安。这里有几种可能性，在每种情况下，“随机”意味着我们选择均匀分布， 但在不同的变量上:

可以画出垂直于等边二角形的一条边的圆的半径theintersectionofthatradiuswiththesideoftheequilateraltrianglewillbethemidpointofthatradius. 现 在在该半径上“随机”选择一个点，并绘制以该点为中点的弦。然后，如果所选点比三角形边与半径相交的点更靠近圆心，则弦长于三角形的边，见图 2.1。由于该 交点是半径的中点，因此该弦长于该圆中内接等边二角形的边的概率为 $\frac{1}{2}$.

可以随意选择角度 comprisedbetween0and180degrees在弦和圆的切线之间的交点之一。如果角度大于 60 度且小于 120 度，则弦将比三角形的边长，见图 2.2。所以概率是 $\frac{1}{3}$.

最后，在圆内任意位置选择一个点，并以所选点为中点构建一个和弦。如果所选点落在半径的同心圆内，则弦长于内接三角形的边 $\frac{1}{2}$ 大圆的半径见图 2.3。小圆的 面积是大圆面积的四分之一，因此随机弦长于内接三角形边的概率为 $\frac{1}{4}$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。