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高维数据分析High-Dimensional Data Analysis伯克利的研究人员同时研究了在高维环境下出现的统计和计算挑战。在理论方面，他们从统计学、概率论和信息论中引入了一系列技术，包括经验过程理论、集中不等式，以及随机矩阵理论和自由概率。方法上的创新包括对矩阵频谱特性的新估计，草图和优化的随机化程序，以及在顺序设置中的决策算法。这项工作的动机和应用于各种科学和工程学科，包括计算生物学、天文学、推荐系统、金融时间序列和气候预测。
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商科代写|高维数据分析代考High-Dimensional Data Analysis代考|Oracle testing procedure
We have shown that $\delta^{\lambda}(\Lambda, 1 / \lambda)=\left[I\left{\Lambda\left(x_{1}\right)<1 / \lambda\right}, \ldots, I\left{\Lambda\left(x_{m}\right)<1 / \lambda\right}\right]$ is the oracle rule in the weighted classification problem. The equivalence between multiple testing and weighted classification implies the optimal testing rule is also of the form $\delta^{\lambda(\alpha)}[\Lambda, 1 / \lambda(\alpha)]$ if $\Lambda \in \mathcal{T}$, although the cutoff $1 / \lambda(\alpha)$ is not obvious. Note that $\Lambda(x)=\operatorname{Lfdr}(x) /[1-\operatorname{Lfdr}(x)]$ is monotonically increasing in $\operatorname{Lfdr}(x)$, where $\operatorname{Lfdr}(\cdot)=(1-p) f_{0}(\cdot) / f(\cdot)$ is the local false discovery rate (Lfdr) introduced by Efron et al. (2001) and Efron (2004), so the optimal rule for mFDR control is of the form $\delta(\operatorname{Lfdr}(\cdot), c)=\left{I\left[\operatorname{Lfdr}\left(x_{i}\right)<c\right]: i=1, \ldots, m\right}$. The Lfdr has been widely used in the FDR literature to provide a Bayesian version of the frequentist FDR measure and interpret results for individual cases (Efron 2004). We rediscover it here as the optimal (oracle) statistic in the multiple testing problem in the sense that the thresholding rule based on $\operatorname{Lfdr}(X)$ controls the mFDR at the nominal level with the smallest mFNR.
The MRC implies that in order to minimize the mFNR level, we should choose the largest threshold for the Lfdr statistic. Therefore the oracle testing procedure is
$$
\delta\left(\operatorname{Lfdr}, c_{O R}\right)=\left{I\left[\operatorname{Lfdr}\left(x_{i}\right)<c_{O R}\right]: i=1, \ldots, m\right},
$$
where the oracle threshold $c_{O R}=\sup {c \in(0,1): \operatorname{mFDR}(c) \leqslant \alpha}$. The oracle procedure (3.13) provides an ideal target for evaluating different multiple testing procedures. In particular, it is more efficient than the $p$-value oracle procedure proposed in Genovese and Wasserman (2002). Hence the $z$-value oracle procedure is more efficient than all $p$-value based FDR procedures.
商科代写|高维数据分析代考High-Dimensional Data Analysis代考|A data-driven procedure
The oracle procedure is not applicable in practice because the distributional information is usually unknown. This section first discusses the estimation of the null distribution and the non-null proportion in large-scale multiple comparisons. Then we introduce a data-driven procedure that mimics the oracle procedure.
Efron (2004) raised an important issue that in many large-scale studies the usual assumption that the null distribution is known is incorrect, and seemingly negligible differences in the null may result in large differences in subsequent studies. It was demonstrated that the null distribution should be estimated from data instead of being assumed known. Besides the null distribution, the proportion of non-null effects $p$ is also an important quantity. The implementation of many FDR procedures requires the knowledge of $p$ (BH 2000; Storey 2002; GW 2004). Developing good estimators for the proportion of non-nulls is a challenging task. Recent work includes that of Genovese and Wasserman (2004), Langaas, Lindqvist and Ferkingstad (2005), Meinshausen and Rice (2006), Cai, Jin and Low (2007), and Jin and Cai (2007).
Jin and Cai (2007) developed an approach based on the empirical characteristic function and Fourier analysis for simultaneous estimation of both the null distribution $f_{0}$ and proportion of non-null effects $p$. The estimators are shown to be uniformly consistent over a wide class of parameters. Numerical results also showed that the estimators perform favorably in comparison to other existing methods. This method will be used in our data-driven procedure.
高维数据分析代考
商科代写|高维数据分析代考HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|ORACLE TESTING PROCEDURE
我们已经证明 $\ \mathrm{~ ( d e l t a r { \ l a m b d a } ( ( L a m b d a , ~ 1 / ~ \ l a m b d a ) = | l e f t [}$ 题中的预言规则。多重测试和加权分栚之间的等价侏意味着最优测浞规则也具有以下形式 $\delta \lambda(\alpha)[\Lambda, 1 / \lambda(\alpha)]$ 如果 $\Lambda \in \mathcal{T}$, 虽然㘽止 $1 / \lambda(\alpha)$ 不明显。注意 $\Lambda(x)=\operatorname{Lfdr}(x) /[1-\operatorname{Lfdr}(x)]$ 是单调递增的Lfdr $(x)$ ，在哪里Lfdr $(\cdot)=(1-p) f_{0}(\cdot) / f(\cdot)$ 是局部错误发现率 $L f d r$ 由 Efron 等人介绍。2001和埃夫隆2004, 所以 $\mathrm{~ m F D R ~ 控 制 的 最 优 规 则 是 ~ \ d e l t a ( l o p e r a t o r n a m e [ L f d r } ( { c d o t ) , ~ c ) = | l e f t [ ( l l e f t [ l o p e r a t o r n a m e { L f d r } l}$ 论者 FDR 测量的贝叶斯版本并解释个别安例 最小的 mFNR 将 mFDR 控制在标称水平。
MRC 意味着为了最小化 mFNR 水平，我们应该选择 Lfdr统计量的最大阈值。因此，oracle 测试程序是
预言机阈值在邭里 $c_{O R}=\sup c \in(0,1): \operatorname{mFDR}(c) \leqslant \alpha$. 神睮程序 $3.13$ 为评估不同的多重测试程序提供了一个理相的目标。特别是，它比 $p$ Genovese 和 Wasserman 提 出的-value oracle 程序 2002 . 因此 $z$-value oracle 程序比所有程序都更有效 $p$ 晅于价值的 FDR程序。
商科代写|高维数据分析代考HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|A DATA-DRIVEN PROCEDURE
预言机程序在实践中并不适用，因为分布信息通常是末知的。本节首先讨论大规模多重比较中零分布和非零比例的估计。然后㧴们介绍一个模仿预言机程序的数据驱动 程序。
埃夫隆2004提出了一个重要问题，即在许多大规模研究中，已知零分布的通常假设是不正确的，并且看似可以忽略不计的零差异可能会导致后续研究的巨大差异。已 经证明应该从数据中估计零分布，而不是假设已知。除了零分布，非霰效应的比例 $p$ 也是一个重要的量。许多 FDR程序的实施需要了解 $p$
$B H 2000 ;$ Storey $2002 ; G W 2004$. 为非空值的比例开发良好的估计器是一项具有挑战侏的任穷。最近的工作包括 Genovese 和 Wasserman2004, Langaas, Lindquist 和
Jin and Cai 2007开发了一种基于经验特征函数和傅里叶分析的方法，用于同时估计零分布 $f_{0}$ 和非零效应的比例 $p$. 估计量被证明在广泛的参数熠别中是一致的。数值结
果还表明，与其他现有方法相比，估计器的性能更好。此方法将用于我们的数据抠动程序。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
