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高维数据分析High-Dimensional Data Analysis伯克利的研究人员同时研究了在高维环境下出现的统计和计算挑战。在理论方面，他们从统计学、概率论和信息论中引入了一系列技术，包括经验过程理论、集中不等式，以及随机矩阵理论和自由概率。方法上的创新包括对矩阵频谱特性的新估计，草图和优化的随机化程序，以及在顺序设置中的决策算法。这项工作的动机和应用于各种科学和工程学科，包括计算生物学、天文学、推荐系统、金融时间序列和气候预测。
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商科代写|高维数据分析代考High-Dimensional Data Analysis代考|Conventional FDR procedures
We first consider the problem in an ideal setting where all distributional information is assumed to be known. This section considers two conventional FDR approaches: pooled and separate analyses.
Pooled FDR analysis. A naive approach to testing grouped hypotheses is to simply ignore the group labels and combine all cases into a pooled sample. Denote by $f$ the mixture density,
$$
f=\sum_{k} \pi_{k}\left[\left(1-p_{k}\right) f_{k 0}+p_{k} f_{k 1}\right]=(1-p) f_{0}^{}+p f_{1}^{}
$$
where $p=\sum_{k} \pi_{k} p_{k}$ is the non-null proportion, $f_{0}^{}=\sum_{k}\left[\left(\pi_{k}-\pi_{k} p_{k}\right) /(1-p)\right] f_{k 0}$ and $f_{1}^{}=\sum_{k}\left(\pi_{k} p_{k} / p\right) f_{k 1}$ are the pooled or global null and non-null densities, respectively. Denote the pooled null distribution by $F_{0}^{}=\sum_{k}\left[\left(\pi_{k}-\pi_{k} p_{k}\right) /(1-\right.$ $p)] F_{k 0}$. In a pooled analysis, the group labels are ignored and one tests against the common pooled null distribution $F_{0}^{}$ in all individual tests. Define the pooled Lfdr statistic (PLfdr) by
$$
\operatorname{PLfdr}\left(x_{i}\right)=\frac{(1-p) f_{0}^{*}\left(x_{i}\right)}{f\left(x_{i}\right)}, i=1, \ldots, m
$$
商科代写|高维数据分析代考High-Dimensional Data Analysis代考|Optimal FDR procedures for grouped tests
The pooled and separate analyses are inefficient in reducing the overall FNR. In this section, we begin by considering an ideal setting where all distributional information is known and propose an optimal (oracle) FDR procedure that uniformly outperforms both the pooled and separate procedures. We then turn to the situation where the distributions are unknown and introduce a data-driven procedure that is asymptotically valid and optimal.
Consider a weighted classification problem with loss function
$$
L(\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\delta})=(1 / m) \sum_{k=1}^{K} \sum_{i=1}^{m_{k}} \lambda\left(1-\theta_{k i}\right) \delta_{k i}+\theta_{k i}\left(1-\delta_{k i}\right)
$$
The goal in a weighted classification problem is to find $\delta \in{0,1}^{m}$ that minimizes the classification risk $E\left[L_{\lambda}(\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\delta})\right]$. Cai and Sun (2009) showed that the multiple testing and weighted classification problems are “equivalent” under mild conditions for model (4.1). Consider an ideal setting where an oracle knows $p_{k}, f_{k 0}$ and $f_{k 1}$, $k=1, \ldots, K$. The optimal classification rule is given by the next theorem.
高维数据分析代考
啇科代苟|高维数据分析代咢HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|CONVENTIONAL FDR PROCEDURES
我们首先在假设所有分布信息已知的理想环境中考虑该问题。本节考虑两种传统的 FDR方法: 汇总分析和单独分析。
汇总 FDR 分析。测试分组假设的一种简单方法是简单地忽略组标签并将所有宲例组合成一个合并样本。表示为 $f$ 混合密度
$$
f=\sum_{k} \pi_{k}\left[\left(1-p_{k}\right) f_{k 0}+p_{k} f_{k 1}\right]=(1-p) f_{0}+p f_{1}
$$
在哪里 $p=\sum_{k} \pi_{k} p_{k}$ 是非零比例， $f_{0}=\sum_{k}\left[\left(\pi_{k}-\pi_{k} p_{k}\right) /(1-p)\right] f_{k 0}$ 和 $f_{1}=\sum_{k}\left(\pi_{k} p_{k} / p\right) f_{k 1}$ 分别是池化或全局空和非空密度。将合并的空分布表示为
$F_{0}=\sum_{k}\left[\left(\pi_{k}-\pi_{k} p_{k}\right) /(1-p)\right] F_{k 0}$. 在汇总分析中，忽略组标签，并针对常见的汇总空分布进行则试 $F_{0}$ 在所有单独的测试中。定义合并的 Lfdr 统计量 $P L f d r$ 经过
$$
\operatorname{PLfdr}\left(x_{i}\right)=\frac{(1-p) f_{0}^{*}\left(x_{i}\right)}{f\left(x_{i}\right)}, i=1, \ldots, m
$$
商科代写|高维数据分析代镸HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考|OPTIMAL FDR PROCEDURES FOR GROUPED TESTS
汇总分析和单独分析在降低整体 FNR 方面效率低下。在本节中，我们首先考虑一个所有分右信息都已知的理想环境，并提出一个最优的 $o r a c l e F D R$ 程序的性能均优于合 并程序和单独程序。然后我们转向分布末知的情况，并引入渐近有效且最优的数据驱动程序。
考虑一个带有损失函数的加权分类问题
$$
L(\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\delta})=(1 / m) \sum_{k=1}^{K} \sum_{i=1}^{m_{k}} \lambda\left(1-\theta_{k i}\right) \delta_{k i}+\theta_{k i}\left(1-\delta_{k i}\right)
$$
加权分类问题的目标是找到 $\delta \in 0,1^{m}$ 最小化分类风险 $E\left[L_{\lambda}(\theta, \delta)\right]$. Cai and Sun 2009 表明在模型的温和条件下，多重测试和加权分关问题是“等价的”4.1. 考虑一个预言 机知道的理葙环境 $p_{k}, f_{k 0}$ 和 $f_{k 1}, k=1, \ldots, K$. 最优分类规则由下一个定理给出。
澳洲代考|高维数据分析代考HIGH-DIMENSIONAL DATA ANALYSIS代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
