统计代写|抽样调查代考Survey sampling代考|STAT392 Unequal probability systematic sampling

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抽样调查Survey sampling分层是指在抽样前,根据每个样本单位的辅助信息,将人口成员划分为同质的子组的过程。分层应该是相互排斥的:人口中的每个元素都必须被分配到一个分层中。分层也应该是集体详尽的:不能排除任何人口元素。然后,在每个层中可以采用简单随机抽样或系统抽样等方法。分层通常通过减少抽样误差来提高样本的代表性。

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统计代写|抽样调查代考Survey sampling代考|Unequal probability systematic sampling

Let for the units $i$ of $U=(1, \cdots, i, \cdots N)$, the known positive size-measures be $x_{i}\left(0<x_{i} \leq 1, \sum_{1}^{N} x_{i}=X\right)$ and $p_{i}=\frac{x_{i}}{X}$, the normed size-measures. To draw a sample of size $n$ from $U$ using these size-measures the procedure to draw an unequal probability circular systematic sample is as follows.

Take $K=\left[\frac{X}{n}\right]$ or $K=\left[\frac{X}{n}\right]+1$; suitably reduce each $x_{i}$ to a positive integer and choose randomly a positive integer $r$ between 1 and $X$. Next calculate $C_{j}(r)=(r+j K) \bmod (X) \equiv$ the remainder on dividing $X$ by $(r+j k)$ for each of $j=0,1, \cdots,(n-1)$. Starting with $C_{0}=0$ and $C_{i}=\sum_{j=1}^{i} x_{j}, i=1, \cdots, N$, for the respective $r=1, \cdots, X$ check if
$$
C_{i-1}<C_{j}(r) \leq C_{i} \text { for } i=1, \cdots N
$$
and take the label $i$ into the sample; in particular, take $N$ in the sample if $C_{j}(r)$ equals zero for any $r$ and $\left.j, r=1, \cdots N, j=0,1 \cdots n-1\right)$. For the respective $r=1, \cdots, N$ we get the $r$ th sample composed of the $i$ ‘s satisfying (3.1.3) above. It is possible that the same unit may occur more than once in the same sample affecting the number of distinct sample-wise units which may not equal the desired $n$. Since the total number of samples is $X$ and each sample is chosen with the same probability $\frac{1}{X}$ counting the frequencies $f_{i}$ for $i=1, \cdots N$ and $f_{i j}$ for $i, j=1, \cdots N(i \neq j)$ of the units and the paired units the inclusion-probabilities $\pi_{i}=\frac{f_{i}}{X}$ and $\pi_{i j}=\frac{f_{i j}}{X}$ are easily calculated so the Horvitz-Thompson estimator for $Y=\sum_{1}^{N} y_{i}$ is easily obtained. But $\pi_{i j}$ ‘s may be found to be zero for many $(i, j)$ ‘s . So, unbiased estimation of the variance of the Horvitz and Thompson’s estimator may not be possible. In case $\frac{X}{n}=K$ is an integer this circular PPS systematic sampling may be revised into a linear PPS systematic sampling which may be derived easily by a mimicry of the situation when no such $x_{i}$ ‘s are available, taking $X$ equal to $N$.

How to adjust all these four procedures to render $\pi_{i j}$ positive $\forall i \neq j$ ensuring unbiased variance estimation will be now discussed.

统计代写|抽样调查代考Survey sampling代考|Systematic sampling modified to ensure πij > 0 ∀ i,j

Of the four alternative forms consider the most general one namely the circular PPS systematic sampling scheme. This is revised as follows to ‘modified systematic sampling’- linear, circular with equal probability and with PPS.
Let $M=X(X-1)$. Let $K=\left[\frac{M}{n}\right]$. Choose a random integer $R$ between 1 and $M$. Let $a=K$ or $K+1$. Calculate $C_{j}(R)=(R+j a) \bmod (M)$. Define $C_{i}=\sum_{j=1}^{i} x_{j}, C_{0}=0$. If $C_{j}(R)=0$, then take the label $N$ into the sample; other labels to be taken in the sample are the labels $i$ if $C_{i-1}<C_{j}(R) \leq$ $C_{i} ; j=0,1, \cdots,(n-1)$ and $R=1, \cdots, M$. So, the $M$ possible samples may easily be enumerated and written down. Then, on calculating $F_{i}$, the number of samples containing $i(=1, \cdots N)$ and $F_{i j}$, the number of samples containing $i, j(i=1, \cdots N ; j=1, \cdots N ; i \neq j)$ easily $\pi_{i j}=\frac{F_{i j}}{M}$ are obtained. Since the number of possible samples now has been enormously enhanced from $X$ to $X(X-1)$, the pairs $(i, j, i \neq j)$ are now allowed to re-appear a large number of times rendering $\pi_{i j}$ to be positive for each $i \neq j$ from 1 through $N$. Chaudhuri and Pal (2003) gave a formal proof for this. The three other special cases are easy to specify. In each case thus unbiased variance estimation becomes feasible. These results are all briefly covered in Chaudhuri (2010) but more details are reported here for the sake of an improved clarity. Before the 2003 paper, following the general practice we used to estimate variance by drawing two or more independent systematic samples. Wolter(1985) has given further alternatives which we feel we need not repeat here.

Next we consider three modifications of the PPSWR scheme of sampling and the associated estimation method of Hansen and Hurwitz (1943).

统计代写|抽样调查代考Survey sampling代考|STAT392 Unequal probability systematic sampling

抽样调查代写

统计代写|抽样调查代考SURVEY SAMPLING代考|UNEQUAL PROBABILITY SYSTEMATIC SAMPLING

让为单位 $i$ 的 $U=(1, \cdots, i, \cdots N)$ ,已知的正尺寸度量为 $x_{i}\left(0<x_{i} \leq 1, \sum_{1}^{N} x_{i}=X\right)$ 和 $p_{i}=\frac{x_{i}}{X}$ ,规范的尺寸度量。绘制大小样本 $n$ 从 $U$ 使用这些大小度量来 绘制不等概率旿环系统样本的过程如下。
拿 $K=\left[\frac{X}{n}\right]$ 或者 $K=\left[\frac{X}{n}\right]+1$; 适当减少每个 $x_{i}$ 为一个正整数并随机选择一个正整数 $r$ 介于 1 和 $X$. 接下来计算 $C_{j}(r)=(r+j K)$ mod $(X) \equiv$ 除法余数 $X$ 经过 $(r+j k)$ 对于每个 $j=0,1, \cdots,(n-1)$. 从…开始 $C_{0}=0$ 和 $C_{i}=\sum_{j=1}^{i} x_{j}, i=1, \cdots, N$, 对于各自 $r=1, \cdots, X$ 检查是否
$$
C_{i-1}<C_{j}(r) \leq C_{i} \text { for } i=1, \cdots N
$$
并拿下标签 $i$ 进入样品;特别是,釆取 $N$ 如果在样本中 $C_{j}(r)$ 等于零 $r$ 和 $\left.j, r=1, \cdots N, j=0,1 \cdots n-1\right)$. 对于各自 $r=1, \cdots, N$ 我们得到 $r$ 第一个样本由 $i$ 很满足 3.1.3以上。同一个单元可能在同一个样本中出现不止一次,这会影响不同样本单元的数量,这可能不等于所需的 $n$. 由于样本总数为 $X$ 并且以相同的概率选择每个 样本 $\frac{1}{X}$ 计算频率 $f_{i}$ 为了 $i=1, \cdots N$ 和 $f_{i j}$ 为了 $i, j=1, \cdots N(i \neq j)$ 单位和成对单位的包含概率 $\pi_{i}=\frac{f_{i}}{X}$ 和 $\pi_{i j}=\frac{f_{i j}}{X}$ 很容易计算,因此 Horvitz-Thompson 估计量为 $Y=\sum_{1}^{N} y_{i}$ 很容易获得。但 $\pi_{i j}$ ‘s 可能对许多人来说是零 $(i, j)$ 的。因此,Horvitz和 Thompson 估计量的方差的无偏估计可能是不可能的。如果 $\frac{X}{n}=K$ 是一个整 数,这个旿坏 PPS 系统抽样可以修改为线性 PPS 系统抽样,可以通过模拟没有这种情况的情况轻松推导出 $x_{i}$ 的可用,采取 $X$ 等于 $N$.
如何调整这四个程序来渲染 $\pi_{i j}$ 积极的 $\forall i \neq j$ 现在将讨论确保无偏方差估计。

统计代写|抽样调查代考SURVEY SAMPLING代考|SYSTEMATIC SAMPLING MODIFIED TO ENSURE ΠIJ > 0 ∀ I,J

$\mathrm{~ 在 四 种 萆 代 形 式 中 , 考 虑 最 普 遍 的 一 种 , 即 龧}$ 让 $M=X(X-1)$. 让 $K=\left[\frac{M}{n}\right]$. 选择一个随机整数 $R$ 介于 1 和 $M$. 让 $a=K$ 或者 $K+1$. 计算 $C_{j}(R)=(R+j a) \bmod (M)$. 定义 $C_{i}=\sum_{j=1}^{i} x_{j}$, $C_{0}=0$. 如果 $C_{j}(R)=0$ ,然后取标签 $N$ 进入样品;样本中要取的其他标签是标签 $i$ 如果 $C_{i-1}<C_{j}(R) \leq C_{i} ; j=0,1, \cdots,(n-1)$ 和 $R=1, \cdots, M$. 所以 $M$ 可能的样本很容易 被列举和写下来。然后,在计算 $F_{i}$, 包含的样本数 $i(=1, \cdots N)$ 和 $F_{i j}$, 包含的样本数 $i, j(i=1, \cdots N ; j=1, \cdots N ; i \neq j)$ 容易地 $\pi_{i j}=\frac{F_{i j}}{M}$ 获得。由于现在可能的 样本数量已经大大增加 $X$ 至 $X(X-1)$, 对 $(i, j, i \neq j)$ 现在允许重新出现大量渲染 $\pi_{i j}$ 对每个人都积极 $i \neq j$ 从 1 到 $N$. 夰杜里和帕尔 2003 对此给出了正式的证明。其 他三种特殊情况很容易指定。在每种情况下,因此无偏方差估计变得可行。这些结果都在 Chaudhuri 中进行了简要介绍 2010 但为了更清楚起见,这里报告了更多细 节。在 2003 年的论文之前,按照一般做法,我们通过抽取两个或多个独立的系统样本来估计方差。沃尔特 1985 已经给出了进一步的选择,我们认为我们不需要在 这里重是。
接下来我们考虑对 PPSWR 抽样方案的三个修改以及 Hansen 和 Hurwitz 的相关估计方法 1943 .

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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