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抽象代数abstract algebra代数这个词不仅用于命名数学的一个领域和一些子领域，它还用于命名一些种类的代数结构，如一个场上的代数，通常称为代数。有时，同一短语也用于一个子领域及其主要代数结构；例如，布尔代数和布尔代数。一个专门研究代数的数学家被称为代数学家。
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数学代写|抽象代数作业代写Algebra代考|Definition and Examples of Groups
The term group was used by Galois around 1830 to describe sets of one-to-one functions on finite sets that could be grouped together to form a set closed under composition. As is the case with most fundamental concepts in mathematics, the modern definition of a group that follows is the result of a long evolutionary process. Although this definition was given by both Heinrich Weber and Walther von Dyck in 1882 , it did not gain universal acceptance until the 20th century.
Definition Binary Operation
Let $G$ be a set. A binary operation on $G$ is a function that assigns each ordered pair of elements of $G$ an element of $G$.
A binary operation on a set $G$, then, is simply a method (or formula) by which the members of an ordered pair from $G$ combine to yield a new member of $G$. This condition is called closure. The most familiar binary operations are ordinary addition, subtraction, and multiplication of integers. Division of integers is not a binary operation on the integers because an integer divided by an integer need not be an integer.
The binary operations addition modulo $n$ and multiplication modulo $n$ on the set ${0$, $1,2, \ldots, n-1}$, which we denote by $Z_{n}$, play an extremely important role in abstract algebra. In certain situations we will want to combine the elements of $Z_{n}$ by addition modulo $n$ only; in other situations we will want to use both addition modulo $n$ and multiplication modulo $n$ to combine the elements. It will be clear from the context whether we are using addition only or addition and multiplication. For example, when multiplying matrices with entries from $Z_{n}$, we will need both addition modulo $n$ and multiplication modulo $n$.
数学代写|抽象代数作业代写Algebra代考|Elementary Properties of Groups
Now that we have seen many diverse examples of groups, we wish to deduce some properties that they share. The definition itself raises some fundamental questions. Every group has an identity. Could a group have more than one? Every group element has an inverse. Could an element have more than one? The examples suggest not. But examples can only suggest. One cannot prove that every group has a unique identity by looking at examples, because each example inherently has properties that may not be shared by all groups. We are forced to restrict ourselves to the properties that all groups have; that is, we must view groups as abstract entities rather than argue by example. The next three theorems illustrate the abstract approach.
PROOF Suppose both $e$ and $e^{\prime}$ are identities of G. Then,
- $a e=a$ for all $a$ in $G$, and
- $e^{\prime} a=a$ for all $a$ in $G$.
The choices of $a=e^{\prime}$ in (part 1) and $a=e$ in (part 2) yield $e^{\prime} e=e^{\prime}$ and $e^{\prime} e=e$. Thus, $e$ and $e^{\prime}$ are both equal to $e^{\prime} e$ and so are equal to each other.
Because of this theorem, we may unambiguously speak of “the identity” of a group and denote it by ‘ $e$ ‘ (because the German word for identity is Einheit).
抽象代数代写
数学代写|抽象代数作业代写ALGEBRA代考|DEFINITION AND EXAMPLES OF GROUPS
1830 年左右，Galois 使用术语群来描述有限集上的一对一函数的集合，这些函数可以组合在一起形成一个在合成下闭合的集合。与数学中大多数基本概念的情况一 样，现代对群的定义是长期进化过程的结果。尽管䢒个定义是由 Heinrich Weber 和 Walther von Dyck 在 1882 年给出的，但直到 20 世纪才得到普遍接受。 定义二元运算
Let $G$ 成为一个集合。二元运算 $G$ 是一个函数，它分配的每个有序元牫对 $G$ 的一个元㭌 $G$.
对集合的二元运算 $G$, 那么, 只是一种方法or formula有序对的成员从中 $G$ 结合产生一个新成员 $G$. 这种情况称为闭包。最孰米的二元运算是整数的普通加法、减法 和乘法。整数除法不是整数的二元运算，因为整数除以整数不一定是整数。
二元运算加法模 $n$ 和乘法模 $n$ 在片场 $0 \$, \$ 1,2, \ldots, n-1$ ，我们表示为 $Z_{n}$ ，在抽象代数中起着极其重要的作用。在某些情况下，我们会想要结合 $Z_{n}$ 通过加法模 $n$ 只 要; 在其他情况下，我们将希望同时使用加法模 $n$ 和乘法模 $n$ 组合元溸。从上下文中可以清楚地看出我们是仅使用加法还是加法和乘法。例如，当矩阵与条目相乘时 $Z_{n}$ ，我们需要两个加法模 $n$ 和乘法模 $n$.
数学代写|抽象代数作业代写ALGEBRA代考|ELEMENTARY PROPERTIES OF GROUPS
现在我们已经看到了许多不同的组示例，我们希望推断出它们共字的一些属性。定义本身提出了一些基本问题。毎个群体都有一个身份。一个组可以有多个吗? 每 具有可能并非所有组共享的属性。我们被迫将自己限制在所有群体都拥有的属性上; 也就是说，我们必须将群体视为抽象实体，而不是举例说明。接下来的三个定 理说明了抽象方法。
证明假设两者 $e$ 和 $e^{\prime}$ 是 $\mathrm{G}$ 的恒等式。那么，
- $a e=a$ 对所有人 $a$ 在 $G$ ， 和
- $e^{\prime} a=a$ 对所有人 $a$ 在 $G$.
的选择 $a=e^{\prime}$ 在 $p a r t 1$ 和 $a=e$ 在 $p a r t 2$ 屈服 $e^{\prime} e=e^{\prime}$ 和 $e^{\prime} e=e$. 因此， $e$ 和 $e^{\prime}$ 都等于 $e^{\prime} e$ 所以彼此相等。
由于这个定理，我们可以亳不含糊地谈论一个群的“同一性”，并用 ‘e ‘becausetheGermanwordforidentityisEinheit.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
