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线性代数Linear algebra也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。
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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|INTRODUCTION TO DETERMINANTS
Recall from Section $2.2$ that a $2 \times 2$ matrix is invertible if and only if its determinant is nonzero. To extend this useful fact to larger matrices, we need a definition for the determinant of an $n \times n$ matrix. We can discover the definition for the $3 \times 3$ case by watching what happens when an invertible $3 \times 3$ matrix $A$ is row reduced.
Consider $A=\left[a_{i j}\right]$ with $a_{11} \neq 0$. If we multiply the second and third rows of $A$ by $a_{11}$ and then subtract appropriate multiples of the first row from the other two rows, we find that $A$ is row equivalent to the following two matrices:
$$
\left[\begin{array}{ccc}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \
a_{11} a_{21} & a_{11} a_{22} & a_{11} a_{23} \
a_{11} a_{31} & a_{11} a_{32} & a_{11} a_{33}
\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{ccc}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \
0 & a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21} & a_{11} a_{23}-a_{13} a_{21} \
0 & a_{11} a_{32}-a_{12} a_{31} & a_{11} a_{33}-a_{13} a_{31}
\end{array}\right]
$$
Since $A$ is invertible, either the $(2,2)$-entry or the $(3,2)$-entry on the right in (1) is nonzero. Let us suppose that the $(2,2)$-entry is nonzero. (Otherwise, we can make a row interchange before proceeding.) Multiply row 3 by $a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$, and then to the new row 3 add $-\left(a_{11} a_{32}-a_{12} a_{31}\right)$ times row 2 . This will show that
$$
A \sim\left[\begin{array}{ccc}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \
0 & a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21} & a_{11} a_{23}-a_{13} a_{21} \
0 & 0 & a_{11} \Delta
\end{array}\right]
$$
where
$$
\Delta=a_{11} a_{22} a_{33}+a_{12} a_{23} a_{31}+a_{13} a_{21} a_{32}-a_{11} a_{23} a_{32}-a_{12} a_{21} a_{33}-a_{13} a_{22} a_{31}
$$
Since $A$ is invertible, $\Delta$ must be nonzero. The converse is true, too, as we will see in Section 3.2. We call $\Delta$ in (2) the determinant of the $3 \times 3$ matrix $A$.
数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|PROPERTIES OF DETERMINANTS
The secret of determinants lies in how they change when row operations are performed. The following theorem generalizes the results of Exercises 19-24 in Section 3.1. The proof is at the end of this section.
Row Operations
Let $A$ be a square matrix.
a. If a multiple of one row of $A$ is added to another row to produce a matrix $B$, then $\operatorname{det} B=\operatorname{det} A$.
b. If two rows of $A$ are interchanged to produce $B$, then $\operatorname{det} B=-\operatorname{det} A$.
c. If one row of $A$ is multiplied by $k$ to produce $B$, then $\operatorname{det} B=k \cdot \operatorname{det} A$.
The following examples show how to use Theorem 3 to find determinants efficiently.
EXAMPLE 1 Compute $\operatorname{det} A$, where $A=\left[\begin{array}{rrr}1 & -4 & 2 \ -2 & 8 & -9 \ -1 & 7 & 0\end{array}\right]$.
SOLUTION The strategy is to reduce $A$ to echelon form and then to use the fact that the determinant of a triangular matrix is the product of the diagonal entries. The first two row replacements in column 1 do not change the determinant:
$$
\operatorname{det} A=\left|\begin{array}{rrr}
1 & -4 & 2 \
-2 & 8 & -9 \
-1 & 7 & 0
\end{array}\right|=\left|\begin{array}{rrr}
1 & -4 & 2 \
0 & 0 & -5 \
-1 & 7 & 0
\end{array}\right|=\left|\begin{array}{rrr}
1 & -4 & 2 \
0 & 0 & -5 \
0 & 3 & 2
\end{array}\right|
$$
An interchange of rows 2 and 3 reverses the sign of the determinant, so
$$
\operatorname{det} A=-\left|\begin{array}{rrr}
1 & -4 & 2 \
0 & 3 & 2 \
0 & 0 & -5
\end{array}\right|=-(1)(3)(-5)=15
$$
A common use of Theorem 3(c) in hand calculations is to factor out a common multiple of one row of a matrix. For instance,
$$
\left|\begin{array}{rrr}
- & * & * \
5 k & -2 k & 3 k \ - & * & *
\end{array}\right|=k\left|\begin{array}{rrr} - & * & * \
5 & -2 & 3 \ - & * & *
\end{array}\right|
$$
where the starred entries are unchanged. We use this step in the next example.
线性代数代写
数学代写|线性代数代写LINEAR ALGEBRA代 考|INTRODUCTION TO DETERMINANTS
从部分召回 $2.2$ 那一个 $2 \times 2$ 矩阵可逆当且仅当其行列式非零。为了将这个有用的事实扩展到更大的矩阵，我们需要一个定义 $n \times n$ 矩阵。我们可以发现 $3 \times 3$ 通过 观㨘可逆时会发生什么 $3 \times 3$ 矩阵 $A$ 行减少。
考虑 $A=\left[a_{i j}\right]$ 和 $a_{11} \neq 0$. 如果我们将第二行和第三行相乘 $A$ 经过 $a_{11}$ 然后从其他两行中减去第一行的适当倍数，我们发现 $A$ 行等价于以下两个矩阵:
自从 $A$ 是可逆的，要么 $(2,2)$-条目或 $(3,2)$-入口在右边 1 是非零的。让我们假设 $(2,2)$-entry 非零。
Otherwise, wecanmakearowinterchangebe foreproceeding. 将第 3 行乘以 $a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ ，然后在新的第 3 行添加 $-\left(a_{11} a_{32}-a_{12} a_{31}\right)$ 次第 2 行。这将表 明
在哪里
$$
\Delta=a_{11} a_{22} a_{33}+a_{12} a_{23} a_{31}+a_{13} a_{21} a_{32}-a_{11} a_{23} a_{32}-a_{12} a_{21} a_{33}-a_{13} a_{22} a_{31}
$$
自从 $A$ 是可逆的， $\Delta$ 必须非零。反之亦然，我们将在 $3.2$ 节中看到。我们称之为 $\Delta$ 在 2 的决定因表 $3 \times 3$ 矩阵 $A$.
数学代写|线性代数代写LINEAR ALGEBRA代考|PROPERTIES OF DETERMINANTS
行列式的秘密在于它们在执行行操作时如何变化。以下定理概括了 $3.1$ 节中练习 19-24 的结果。证明在本节末尾。
行操作
让 $A$ 为方阵。
一个。如果是一排的倍数 $A$ 被添加到另一行以产生矩阵 $B$ ，然后 $\operatorname{det} B=\operatorname{det} A$.
湾。如果两行 $A$ 互换生产 $B$ ，然后 $\operatorname{det} B=-\operatorname{det} A$.
C。如果一排 $A$ 乘以 $k$ 生产 $B$ ，然后 $\operatorname{det} B=k \cdot \operatorname{det} A$.
以下示例展示了如何使用定理 3 有效地找到行列式。
解决方安策略是减少 $A$ 梯形，然后使用三角矩阵的行列式是对角线项的乘积这一事实。第 1 列中的前两行替换不会改变行列式:
第 2 行和第 3 行的交换反转了行列式的符号，所以
$\operatorname{det} A=-\left|\begin{array}{lllllll}1 & -4 & 20 & 3 & 20 & 0 & -5\end{array}\right|=-(1)(3)(-5)=15$
定理 3 的常见用法 $c$ 手头计算是将矩阵的一行的公倍数分解出来。例如，
$\$ \$$
\left|\begin{array}{rrr} }
- $\&^{} \&^{} \backslash$
$5 k \&-2 k \& 3 k \backslash$ - $\& * \&$ *
\end } { \text { array } } \text { right } | = k \backslash \text { left } | \backslash \text { begin } { a r r a y } { r r r } - \&\&।
$5 \&-2 \& 3 \backslash$ - $\&^{*} \& *$
lend{数组 $} \backslash$ right|
$\$ \$$
星号条目不变的地方。我们在下一个示例中使用此步骤。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
