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线性代数Linear algebra也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。
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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Coordinate Systems
The main reason for selecting a basis for a subspace $H$, instead of merely a spanning set, is that each vector in $H$ can be written in only one way as a linear combination of the basis vectors. To see why, suppose $\mathcal{B}=\left{\mathbf{b}{1}, \ldots, \mathbf{b}{p}\right}$ is a basis for $H$, and suppose a vector $\mathbf{x}$ in $H$ can be generated in two ways, say,
$$
\mathbf{x}=c_{1} \mathbf{b}{1}+\cdots+c{p} \mathbf{b}{p} \quad \text { and } \quad \mathbf{x}=d{1} \mathbf{b}{1}+\cdots+d{p} \mathbf{b}{p} $$ Then, subtracting gives $$ \mathbf{0}=\mathbf{x}-\mathbf{x}=\left(c{1}-d_{1}\right) \mathbf{b}{1}+\cdots+\left(c{p}-d_{p}\right) \mathbf{b}{p} $$ Since $\mathcal{B}$ is linearly independent, the weights in (2) must all be zero. That is, $c{j}=d_{j}$ for $1 \leq j \leq p$, which shows that the two representations in (1) are actually the same.
Suppose the set $\mathcal{B}=\left{\mathbf{b}{1}, \ldots, \mathbf{b}{p}\right}$ is a basis for a subspace $H$. For each $\mathbf{x}$ in $H$, the coordinates of $x$ relative to the basis $\mathcal{B}$ are the weights $c_{1}, \ldots, c_{p}$ such that $\mathbf{x}=c_{1} \mathbf{b}{1}+\cdots+c{p} \mathbf{b}{p}$, and the vector in $\mathbb{R}^{p}$ $$ [\mathbf{x}]{\mathcal{B}}=\left[\begin{array}{c}
c_{1} \
\vdots \
c_{p}
\end{array}\right]
$$
is called the coordinate vector of $\mathbf{x}$ (relative to $\mathcal{B}$ ) or the $\mathcal{B}$-coordinate vector of $\mathbf{x} \cdot{ }^{1}$
EXAMPLE 1 Let $\mathbf{v}{1}=\left[\begin{array}{l}3 \ 6 \ 2\end{array}\right], \mathbf{v}{2}=\left[\begin{array}{r}-1 \ 0 \ 1\end{array}\right], \mathbf{x}=\left[\begin{array}{r}3 \ 12 \ 7\end{array}\right]$, and $\mathcal{B}=\left{\mathbf{v}{1}, \mathbf{v}{2}\right}$. Then $\mathcal{B}$ is a basis for $H=\operatorname{Span}\left{\mathbf{v}{1}, \mathbf{v}{2}\right}$ because $\mathbf{v}{1}$ and $\mathbf{v}{2}$ are linearly independent. Determine if $\mathbf{x}$ is in $H$, and if it is, find the coordinate vector of $\mathbf{x}$ relative to $\mathcal{B}$.
SOLUTION If $\mathbf{x}$ is in $H$, then the following vector equation is consistent:
$$
c_{1}\left[\begin{array}{l}
3 \
6 \
2
\end{array}\right]+c_{2}\left[\begin{array}{r}
-1 \
0 \
1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{r}
3 \
12 \
7
\end{array}\right]
$$
The scalars $c_{1}$ and $c_{2}$, if they exist, are the $\mathcal{B}$-coordinates of $\mathbf{x}$. Row operations show that
$$
\left[\begin{array}{rrr}
3 & -1 & 3 \
6 & 0 & 12 \
2 & 1 & 7
\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 2 \
0 & 1 & 3 \
0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
Thus $c_{1}=2, c_{2}=3$, and $[\mathbf{x}]_{\mathcal{B}}=\left[\begin{array}{l}2 \ 3\end{array}\right]$. The basis $\mathcal{B}$ determines a “coordinate system” on $H$, which can be visualized by the grid shown in Figure 1 .
数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|The Dimension of a Subspace
It can be shown that if a subspace $H$ has a basis of $p$ vectors, then every basis of $H$ must consist of exactly $p$ vectors. (See Exercises 27 and 28.) Thus the following definition makes sense.
The dimension of a nonzero subspace $H$, denoted by $\operatorname{dim} H$, is the number of vectors in any basis for $H$. The dimension of the zero subspace ${\boldsymbol{0}}$ is defined to be zero. ${ }^{2}$
The space $\mathbb{R}^{n}$ has dimension $n$. Every basis for $\mathbb{R}^{n}$ consists of $n$ vectors. A plane through 0 in $\mathbb{R}^{3}$ is two-dimensional, and a line through $\mathbf{0}$ is one-dimensional.
EXAMPLE 2 Recall that the null space of the matrix $A$ in Example 6 in Section $2.8$ had a basis of 3 vectors. So the dimension of $\operatorname{Nul} A$ in this case is 3 . Observe how each basis vector corresponds to a free variable in the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$. Our construction always produces a basis in this way. So, to find the dimension of $\mathrm{Nul} A$, simply identify and count the number of free variables in $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$.
The rank of a matrix $A$, denoted by rank $A$, is the dimension of the column space of $A$.
Since the pivot columns of $A$ form a basis for $\operatorname{Col} A$, the rank of $A$ is just the number of pivot columns in $A$.
EXAMPLE 3 Determine the rank of the matrix
$$
A=\left[\begin{array}{rrrrr}
2 & 5 & -3 & -4 & 8 \
4 & 7 & -4 & -3 & 9 \
6 & 9 & -5 & 2 & 4 \
0 & -9 & 6 & 5 & -6
\end{array}\right]
$$
SOLUTION Reduce $A$ to echelon form:
$$
A \sim\left[\begin{array}{rrrrr}
2 & 5 & -3 & -4 & 8 \
0 & -3 & 2 & 5 & -7 \
0 & -6 & 4 & 14 & -20 \
0 & -9 & 6 & 5 & -6
\end{array}\right] \sim \cdots \sim\left[\begin{array}{rrrrr}
2 & 5 & -3 & -4 & 8 \
0 & -3 & 2 & 5 & -7 \
0 & 0 & 0 & 4 & -6 \
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
The matrix $A$ has 3 pivot columns, so rank $A=3$.
线性代数代写
数学代写|线性代数代写LINEAR ALGEBRA代考|COORDINATE SYSTEMS
为子空间选择基的主要原因 $H$ ，而不仅仅是一个生成集，是每个向量在H只能以一种方式写成基向量的线性组合。要了解原因，假设
$$
\mathbf{x}=c_{1} \mathbf{b} 1+\cdots+c p \mathbf{b} p \quad \text { and } \quad \mathbf{x}=d 1 \mathbf{b} 1+\cdots+d p \mathbf{b} p
$$
然后，减法给出
$$
\mathbf{0}=\mathbf{x}-\mathbf{x}=\left(c 1-d_{1}\right) \mathbf{b} 1+\cdots+\left(c p-d_{p}\right) \mathbf{b} p
$$
自从 $\mathcal{B}$ 是线性独立的，权重在 2 必须全部为零。那是， $c j=d_{j}$ 为了 $1 \leq j \leq p$ ，这表明在 1 实际上是一样的。 $\mathbf{x}=c_{1} \mathbf{b} 1+\cdots+c p \mathbf{b} p$, 和向量 $\mathbb{R}^{p}$
$$
[\mathbf{x}] \mathcal{B}=\left[c_{1} \vdots c_{p}\right]
$$
称为坐标向量x relativeto $\$ \mathcal{B} \$$ 或者 $\mathcal{B}$ – 坐标向量 $\mathrm{x} \cdot 1$
解决方案如果 $\mathrm{x}$ 在 $H$, 那么下面的向量方程是一敎的:
$$
c_{1}\left[\begin{array}{lll}
3 & 6 & 2
\end{array}\right]+c_{2}\left[\begin{array}{lll}
-1 & 0 & 1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}
3 & 12 & 7
\end{array}\right]
$$
标量 $c_{1}$ 和 $c_{2}$ ，如果它们存在，是 $\mathcal{B}$-坐标 $\mathbf{x}$ 行操作表明
因此 $c_{1}=2, c_{2}=3$ ，和 $[\mathbf{x}]_{\mathcal{B}}=[23]$. 基础确定一个 “坐标系” $H$ ，这可以通过图 1 中所示的网格进行可视化。
数学代写线性代数代写LINEAR ALGEBRA代考|THE DIMENSION OF A SUBSPACE
可以证明，如果一个子空间 $H$ 有一个基础 $p$ 向量，然后每个基 $H$ 必须完全由 $p$ 向量。SeeExercises $27 a n d 28$. 因此，下面的定义是有意义的。 非零子空间的维数 $H$ ，表示为 $\operatorname{dim} H$, 是任何基础上的向量数 $H .$ 霝子空间的维数 0 被定义为零。 2
空间 $\mathbb{R}^{n}$ 有维度 $n$. 每一个依据 $\mathbb{R}^{n}$ 由组成 $n$ 向量。飞机通过 0 英寸 $\mathbb{R}^{3}$ 是二维的，一条线穿过 0 是一维的。
示例 2 回想一下矩阵的零空间 $A$ 在示例 6 中 $2.8$ 有 3 个向量的基础。所以维度 $\mathrm{Nul} A$ 在迸种情况下是 3 。观察每个基向量如何对应方程中的自由变量 $A \mathrm{x}=\mathbf{0}$. 我们的 建筑总是以这种方式产生基础。所以，要找到维度 $\mathrm{Nul} A$ ，简单地识别和计算自由变量的数量 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$.
矩阵的秩 $A$, 用等级表示 $A$, 是列空间的维数 $A$.
由于枢轴列 $A$ 形成一个歁础 $\mathrm{Col} A$, 的等级 $A$ 只是中枢轴列的数量 $A$.
示例 3 确定矩阵的秩
$$
A=\left[\begin{array}{lllllllllllllllll}
2 & 5 & -3 & -4 & 84 & 7 & -4 & -3 & 96 & 9 & -5 & 2 & 40 & -9 & 6 & 5 & -6
\end{array}\right]
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
