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交换代数Commutative Algebra换元代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。
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数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Unique Factorization Domains
Definition (2.5.1). – Let A be an integral domain. One says that an element $a \in \mathrm{A}$ is irreducible if it is not a unit and if the relation $a=b c$, for some $b$ and $c \in \mathrm{A}$, implies that $b$ or $c$ is a unit.
Examples (2.5.2). – a) The irreducible elements of $\mathbf{Z}$ are the prime numbers and their opposites.
b) Let $k$ be a field; the irreducible elements of $k[\mathrm{X}]$ are the irreducible polynomials, that is, the polynomials of degree $\geq 1$ which cannot be written as the product of two polynomials of degree $\geq 1$.
c) The element 0 is never irreducible: it can be written as $0 \times 0$ and 0 is not a unit (A being an integral domain, one has $1 \neq 0$ ).
Proposition (2.5.3) (Gauss’s lemma). – Let A be a principal ideal domain. For a non-zero ideal of $\mathrm{A}$ to be prime, it is necessary and sufficient that it be generated by an irreducible element; it is then a maximal ideal.
Proof. – Let $\mathrm{I}$ be a prime ideal of $\mathrm{A}$; assume that $\mathrm{I} \neq 0$. Since $\mathrm{A}$ is a principal ideal domain, there exists an element $a \in \mathrm{A}$ such that $\mathrm{I}=(a)$. Since $\mathrm{I} \neq 0$, we have $a \neq 0$; Let us show that $a$ is irreducible. Since $\mathrm{A}$ is not a prime ideal, $a$ is not a unit. Let $b$ and $c$ be elements of $\mathrm{A}$ such that $a=b c$. Since I is a prime ideal, $b$ or $c$ belongs to I. Assume that $b \in \mathrm{I}$; then, there exists an element $u \in$ A such that $b=a u$, hence $a=a u c$ and $c u=1$ after simplifying by $a$. This shows that $c$ is a unit. Similarly, if $c \in \mathrm{I}$ then $b$ is a unit. It follows that $a$ is irreducible, as claimed.
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Greatest common divisor, least common multiple
Greatest common divisor, least common multiple – Let A be a unique factorization domain.
Let $\left(a_n\right)$ be a family of elements of $\mathrm{A}$. We are going to show that it possesses a greatest common divisor $(\mathrm{gcd})$ and a least common multiple $(\mathrm{lcm})$. As in the case of principal ideal domains, a gcd of the family $\left(a_n\right)$ is any element $d \in \mathrm{A}$ which divides each of the $a_n$ and such that every such common divisor divides $d$, and an lcm of this family is an element $m \in A$ which is a multiple of all of the $a_n$ and such that every such common multiple is a multiple of $m$.
We first treat particular, essentially trivial, cases. Note that every element of $\mathrm{A}$ divides 0 , but that the only multiple of 0 is 0 itself.
Consequently, if one of the $a_n$ is equal to 0 , it has only one common multiple, namely 0 , which thus is its $1 \mathrm{~cm}$. On the other hand, in order to show that the family $\left(a_n\right)$ has a gcd, we may remove all the terms equal to 0 .
If the family is empty, then every element is a common divisor, so that 0 is a greatest common divisor of the empty family. Similarly, every element is a common multiple, so that 1 is a least common multiple of the empty family.
These remarks allow us to assume that the family $\left(a_n\right)$ is non-empty and consists of non-zero elements. To simplify the construction, assume also that we have normalized the decomposition as above into irreducible factors. For every $n$, let $a_n=u_n \prod_i \pi_i^{r_{n, i}}$ be the decomposition of $a_n$ into irreducible factors. For every $i$, set $d_i=\inf n\left(r{n, i}\right)$; this is a positive integer, and $d_i=0$ for all but finitely many $i$. This allows us to set $d=\prod_i \pi_i^{d_i}$. Let us show that $d$ is a gcd of the family $\left(a_n\right)$. Since $d_i \leq r_{n, i}$ for every $i, d$ divides $a_n$ for every $n$. Let $b$ be a common divisor of the $a_n$, and let $b=v \prod_i \pi_i^{s_i}$ be its decomposition into irreducible factors.
交换代数代写
数学代写|交换代数代写COMMUTATIVE ALGEBRA代 考|UNIQUE FACTORIZATION DOMAINS
定义2.5.1. – 令 A为整数域。有人说一个元膆 $a \in \mathrm{A}$ 如果它不是一个单位并且如果关系是不可约的 $a=b c_{｝ \text { ，对于一些 } b \text { 和 } c \in \mathrm{A} \text { ，暗示 } b \text { 或者 } c \text { 是一个单位。 }$
例子2.5.2. – a) 的不可约元表 $\mathbf{Z}$ 是质数和它们的对立面。
b) 让 $k$ 成为一个领域；的不可约元龶 $k[\mathrm{X}]$ 是不可约多项式，即度的多项式 $\geq 1$ 不能写成两个多项式的乘积 $\geq 1$.
c) 元青 0 永远不可约：它可以写成 $0 \times 0$ 并且 0 不是一个单位Abeinganintegraldomain, onehas $\$ 1 \neq 0 \$$.
主张2.5.3 Gauss’slemma. – 令 A 为主要理想域。对于一个非零理想 $\mathrm{A}$ 是㸹数，它是由一个不可约元表产生的必要且充分的；那么它就是一个最大的理想。
证明。-让成为主要理想 $\mathrm{A}$; 假使，假设 $\mathrm{I} \neq 0$. 自从 $\mathrm{A}$ 是一个主理想域，存在一个元溸 $a \in \mathrm{A}$ 这样 $\mathrm{I}=(a)$. 自从 $\mathrm{I} \neq 0$ ，我们有 $a \neq 0$; 让我们证明 $a$ 是不可约的。自从 因此 $a=a u c$ 和 $c u=1$ 简化后 $a$. 这表明 $c$ 是一个单位。同样，如果 $c \in$ I然后 $b$ 是一个单位。它蓬循 $a$ 如所声称的，是不可约的。
数学代写|交换代数代写COMMUTATIVE ALGEBRA代 考|GREATEST COMMON DIVISOR, LEAST COMMON MULTIPLE
最大公约数，最小公倍数一一设 $\mathrm{A}$ 为唯一分解域。
让 $\left(a_n\right)$ 是一个元表族A. 我们将证明它有一个最大公约数 $(\mathrm{gcd})$ 和最小公倍数 $(\mathrm{lcm})$. 与主理想域的情况一样，家庭的 $\operatorname{gcd}\left(a_n\right)$ 是任何元责 $d \in \mathrm{A}$ 它将每个 $a_n$ 并且使得 每一个这样的公约数除以 $d$,并且这个族的一个 $\mathrm{km}$ 是一个元膆 $m \in A$ 这是所有的倍数 $a_n$ 并且使得每一个这样的公倍数都是 $m$. 我们首先处理特定的、本质上微不足道的案例。请注意，每个元挈 $\mathrm{A}$ 除以 0 ，但 0 的唯一倍数是 0 本身。
因此，如果其中之一 $a_n$ 等于 0 ，它只有一个公倍数，即 0 ，因此是它的 $1 \mathrm{~cm}$. 另一方面，为了表明家人 $\left(a_n\right)$ 有一个 $g c d$ ，我们可以删除所有等于 0 的项。
如果这个族是空的，那么每个元駣都是一个公约数，所以 0 是这个空族的最大公约数。同样，每个元表都是公倍数，因此 1 是空族的最小公倍数。
这些评论让我们假设家庭 $\left(a_n\right)$ 是非空的，由非零元责组成。为了简化构造，还假设我们已将上述分解归一化为不可约因子。对于每一个 $n$ ，让 $a_n=u_n \prod_i \pi_i^{r_{i, i}}$ 是
分解 $a_n$ 成不可约因责。对于每一个 $i$ ，放 $d_i=\inf n(r n, i)$; 这是一个正整数，并且 $d_i=0$ 对于除了有限的许茤之外的所有人 $i$. 这允许我们设置 $d=\prod \pi_i \pi_i$. 让我们 证明 $d$ 是家庭的 $\operatorname{gcd}\left(a_n\right)$. 自从 $d_i \leq r_{n, i}$ 对于每个 $i, d$ 划分 $a_n$ 对于每个 $n .$ 让 $b$ 成为的公约数 $a_{n ｝ \text { ，然后让 } b=v \prod_i \pi_i^{s_i} \text { 将其分解为不可约因筹。 }$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
