如果你也在 怎样代写代数数论Algebraic Number Theory MATH661这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数数论Algebraic Number Theory是数论的一个分支，它使用抽象代数的技术来研究整数、有理数及其泛化。数论问题用代数对象的属性来表达，如代数数域及其整数环、有限域和函数域。这些属性，如一个环是否允许唯一的因式分解，理想的行为，以及场的伽罗瓦群，可以解决数论中最重要的问题，如狄方达方程的解的存在。
代数数论Algebraic Number Theory费马最后定理是由皮埃尔-德-费马于1637年首次猜想出来的，著名的是在一本《算术》的空白处，他声称他有一个大到无法放入空白处的证明。尽管在这358年中，无数的数学家作出了努力，但直到1995年才有成功的证明发表。这个未解决的问题在19世纪刺激了代数数论的发展，在20世纪刺激了模块化定理的证明。
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数学代写|代数数论代写Algebraic Number Theory代考|What Is Number Theory?
Number Theory is the study of numbers, in particular the whole numbers $1,2,3, \ldots$, also called the natural numbers. The set of natural numbers is denoted by $\mathbb{N}$. Leaving aside the unit 1 , these numbers fall into two categories: The indivisible numbers $2,3,5,7, \ldots$ are the primes, and the rest $4,6,8,9,10, \ldots$ composed of primes, are the composite numbers. The following basic facts, with proofs, about these numbers were already known to Euclid around 300 B.C.
Theorem 1.1. There are infinitely many primes.
Theorem $1.2$ (Fundamental Theorem of Arithmetic). Every natural number $n>1$ is a unique product
$$
n=p_1^{e_1} \ldots p_r^{e_r} \quad(r \geq 1)
$$
of powers of distinct primes $p_1, \ldots, p_r$, taken in some order.
By looking at the list of primes, one can ask several naive but still unanswered questions. For example, is there an endless supply of twin primes? We call a pair of primes $q, p$ twin primes if $p=q+2$. [This is the closest two odd primes can be to each other.] A glance at the list
$$
3,5 ; 5,7 ; 11,13 ; 17,19 ; 29,31 ; \ldots
$$
suggests that there are infinitely many pairs of twin primes, but no one has ever been able to prove this so far. Another big problem in number theory is the unproven conjecture of Goldbach, which asserts that every even number larger than 2 is a sum of two primes.
Many questions in number theory arise naturally in the study of geometry. The most fundamental fact in Euclidean geometry is the theorem of Pythagoras, which may be called the fundamental theorem of geometry. Actually, it was known to the Egyptians and Babylonians about two thousand years earlier, but they had no rigorous proof of it like Euclid did.
数学代写|代数数论代写Algebraic Number Theory代考|Unique Factorization Arguments
The method that has been used since antiquity is the unique factorization. Let us recall Euclid’s proof of Theorem 1.1.
It follows from the unique factorization (1.1) that any $n>1$ is either a prime or has a prime factor. To prove Theorem $1.1$ by contradiction, suppose there are only finitely many primes, say $p_1, \ldots, p_r$. Now consider the number $n=p_1 \ldots p_r+1$. It is not a prime because it is larger than every prime $p_j$. So, it has a prime factor, say $p_1$. Therefore $n=p_1 a$ for an integer $a$. This implies that $1=p\left(a-p_2 \ldots p_r\right)$. This is a contradiction because 1 has no prime factor.
Another example of such a proof is the proof below by Euler (1770) of the following claim of Fermat (1657): 27 is the only cube that exceeds a square by 2. In modern terminology, $(3, \pm 5)$ are the only points with integer coordinates on the elliptic curve
$$
y^2=x^3-2 .
$$
Proof. In the ring $\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]={a+b \sqrt{-2} \mid a, b \in \mathbb{Z}}$, which is a UFD (see Exercise 8, Chapter 2), we use the factorization
$$
x^3=y^2+2=(y+\sqrt{-2})(y-\sqrt{-2}) .
$$
In general, in a UFD, if $\alpha, \beta$ have no common factor other than units, and $\alpha \beta=\gamma^m$ for an integer $m>0$, then $\alpha=\alpha_1^m$ and $\beta=\beta_1^m$ for some $\alpha_1, \beta_1$ in it. Therefore
$$
y+\sqrt{-2}=(a+b \sqrt{-2})^3 \text { for } a, b \in \mathbb{Z} \text {. }
$$
By expanding $(a+b \sqrt{-2})^3$ and comparing the real/imaginary parts, we get
$$
1=b\left(3 a^2-2 b^2\right), y=a^3-6 a b^2 .
$$
But the first equation in (1.7) can hold only if $b=1$ and $a=\pm 1$. This implies $y=\pm 5$
代数数论代写
数学代写|代数数论代写代数数论代考|什么是数论?
数论是研究数字的学问，特别是整数$1,2,3, \ldots$，也叫自然数。自然数的集合用$\mathbb{N}$表示。撇开单位1不谈，这些数分为两类:不可分的数$2,3,5,7, \ldots$是质数，其余由质数组成的$4,6,8,9,10, \ldots$是合数。大约在公元前300年，欧几里得就已经知道了以下关于这些数字的基本事实和证明。有无限多个质数。
定理$1.2$(算术基本定理)。每个自然数$n>1$是不同素数$p_1, \ldots, p_r$的幂的唯一乘积
$$
n=p_1^{e_1} \ldots p_r^{e_r} \quad(r \geq 1)
$$
，按一定的顺序取。通过查看质数列表，人们可以提出几个天真但仍未回答的问题。例如，是否存在无穷无尽的孪生质数?如果是$p=q+2$，我们称一对质数为$q, p$孪生质数。这是两个奇质数之间最接近的距离。浏览一下列表
$$
3,5 ; 5,7 ; 11,13 ; 17,19 ; 29,31 ; \ldots
$$
，就会发现有无限多对孪生素数，但到目前为止还没有人能够证明这一点。数论中的另一个大问题是未经证实的哥德巴赫猜想，该猜想认为每个大于2的偶数都是两个素数的和
数论中的许多问题在几何学的研究中自然地出现。欧几里德几何中最基本的事实是毕达哥拉斯定理，它可以被称为几何的基本定理。事实上，早在两千年前，埃及人和巴比伦人就已经知道它了，但他们没有欧几里得那样严格的证明
数学代写|代数数论代写代数数论代考|唯一因子分解论证
自古代以来一直使用的方法是独特的因式分解。让我们回忆一下欧几里得定理1.1的证明
根据唯一因子分解(1.1)，任何$n>1$要么是质数，要么有质数因子。为了用反证法证明定理$1.1$，假设质数只有有限个，比如$p_1, \ldots, p_r$。现在考虑一下$n=p_1 \ldots p_r+1$这个数字。它不是质数，因为它比每一个质数都大$p_j$。它有一个质因数，比如$p_1$。因此，整数$a$表示$n=p_1 a$。这意味着$1=p\left(a-p_2 \ldots p_r\right)$。这是一个矛盾，因为1没有质因数。
这种证明的另一个例子是欧拉(1770)对费马(1657)的下述主张的证明:27是唯一比正方形多2的立方体。用现代术语来说， $(3, \pm 5)$ 椭圆曲线上唯一的整数坐标点
吗$$
y^2=x^3-2 .
$$
证明。在擂台上 $\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]={a+b \sqrt{-2} \mid a, b \in \mathbb{Z}}$，它是一个UFD(参见练习8，第2章)，我们使用因子分解
$$
x^3=y^2+2=(y+\sqrt{-2})(y-\sqrt{-2}) .
$$
一般来说，在UFD中，if $\alpha, \beta$ 除了单位没有公因数，和 $\alpha \beta=\gamma^m$ 对于整数 $m>0$，那么 $\alpha=\alpha_1^m$ 和 $\beta=\beta_1^m$ 对一些人来说 $\alpha_1, \beta_1$ 在里面。因此
$$
y+\sqrt{-2}=(a+b \sqrt{-2})^3 \text { for } a, b \in \mathbb{Z} \text {. }
$$
通过扩展 $(a+b \sqrt{-2})^3$ 比较实部和虚部，得到
$$
1=b\left(3 a^2-2 b^2\right), y=a^3-6 a b^2 .
$$但是(1.7)中的第一个方程只有当 $b=1$ 和 $a=\pm 1$。这意味着 $y=\pm 5$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
