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物理代写|断裂力学代写Fracture mechanics代考|ME836 The Mohr’s circle

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断裂力学Fracture mechanics从理论上讲,尖锐裂纹尖端前方的应力变得无限大,不能用来描述裂纹周围的状态。断裂力学用于表征裂纹上的载荷,通常使用一个参数来描述裂纹尖端的完整载荷状态。许多不同的参数已经被开发出来。当裂纹尖端的塑性区相对于裂纹长度较小时,裂纹尖端的应力状态是材料内部弹性力的结果,被称为线性弹性断裂力学(LEFM),可以用应力强度因子{displaystyle K}K来描述。尽管裂纹上的载荷可以是任意的,但在1957年,G. Irwin发现任何状态都可以简化为三个独立的应力强度因子的组合。

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物理代写|断裂力学代写Fracture mechanics代考|ME836 The Mohr’s circle

物理代写|断裂力学代写Fracture mechanics代考|The Mohr’s circle

As seen before, the state of stresses depends on the loads, body geometry, and the coordinate system orientation. Since the coordinate system orientation is arbitrarily chosen, the state of stresses may have an endless number of equivalent components, one for any possible orientation. This means that for the same body, with the same loads, the state of stresses changes if the orientation of the coordinate system is changed, but the stress tensor must be equivalent. Fig. $1.9$ intuitively shows this idea; notice that the body is the same, so is the load, but the stress tensor changes when the orientation of the coordinate system is changed. In the left figure, the $x$ axis is parallel to the applied force, so the stress tensor has only the component $\sigma_{x x}$, which corresponds to uniaxial tension. But, if the coordinate system is rotated around the $z$ axis, as in the right figure, the reaction forces resulting of $P$ on the cube’s faces produce four stress components, two of tension and two of shear on the $x, \gamma$ plane, thus giving a plane stress state.

The procedure to calculate the state of stresses when the orientation of the coordinate system is rotated is called stress transformation. The stress transformation equations in two dimensions are

$$
\begin{gathered}
\sigma_{x^{\prime} x^{\prime}}=\frac{\sigma_{x x}+\sigma_{\gamma y}}{2}+\left(\frac{\sigma_{x x}-\sigma_{\gamma \gamma}}{2}\right) \operatorname{Cos} 2 \theta+\tau_{x y} \operatorname{Sin} 2 \theta \
\sigma_{\gamma^{\prime} \gamma^{\prime}}=\frac{\sigma_{x x}+\sigma_{\gamma y}}{2}-\left(\frac{\sigma_{x x}-\sigma_{y \gamma}}{2}\right) \operatorname{Cos} 2 \theta-\tau_{x y} \operatorname{Sin} 2 \theta \
\tau_{x y^{\prime} y^{\prime}}=\frac{\sigma_{y \gamma}-\sigma_{x x}}{2} \operatorname{Sin} 2 \theta+\tau_{x y} \operatorname{Cos} 2 \theta
\end{gathered}
$$
Where the symbol (‘) indicates the stress component after rotation. Notice that:
$$
\sigma_{x x}+\sigma_{\gamma \gamma}=\sigma_{x^{\prime} x^{\prime}}+\sigma_{\gamma^{\prime} \gamma^{\prime}}
$$
This is known as first stress invariant, which can be extended to three dimensions and states that the sum of the normal stress components is constant.

物理代写|断裂力学代写Fracture mechanics代考|Yield criteria

In uniaxial tension, it is known that when a material reaches its yield strength, it will start to plastically strain. However, in practical situations, it is common to find a combined state of stresses that make plastic strain initiate at a stress different to the yield strength. The way to calculate whether there is yielding under a combined state of stresses is called Yield Criterion. The two most well-known yield criteria are Tresca’s and Von Mises’s, which are described next:

Tresca’s criterion: Tresca’s criterion, known also as the maximum shear stress criterion, establishes that the plastic strain will initiate when the maximum shear stress surpasses a critical value. According to Mohr’s circle, the maximum shear stress is the difference between the maximum and minimum principal stresses, thus, Tresca’s criterion is expressed by the following equation:
$$
\sigma_1-\sigma_3=\sigma_0
$$
Von Mises’s criterion: This criterion states that yielding starts when the effective stress reaches a critical value, and is expressed as
$$
\sigma_0=\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\left(\sigma_1-\sigma_2\right)^2+\left(\sigma_2-\sigma_3\right)^2+\left(\sigma_1-\sigma_3\right)^2}
$$

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断裂力学代写

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如前所述,应力状态取决于载荷、机体几何形状和坐标系方向。由于坐标系统的方向是任意选择的,应力的状态可能有无数的等价分量,任何可能的方向都有一个。这意味着对于相同的物体,相同的载荷,如果坐标系统的方向改变,应力状态就会改变,但应力张量必须是等价的。图$1.9$直观地展示了这个想法;注意,物体是一样的,载荷也是一样的,但是当坐标系的方向改变时,应力张量就改变了。在左图中,$x$轴与施加的力平行,因此应力张量只有$\sigma_{x x}$分量,它对应的是单轴拉力。但是,如果坐标系绕$z$轴旋转,如右图所示,$P$对立方体面的反作用力产生四个应力分量,两个是拉力,两个是$x, \gamma$平面上的剪切力,从而给出平面应力状态。


当坐标系的方向旋转时,计算应力状态的过程称为应力变换。二维应力变换方程为

$$
\begin{gathered}
\sigma_{x^{\prime} x^{\prime}}=\frac{\sigma_{x x}+\sigma_{\gamma y}}{2}+\left(\frac{\sigma_{x x}-\sigma_{\gamma \gamma}}{2}\right) \operatorname{Cos} 2 \theta+\tau_{x y} \operatorname{Sin} 2 \theta \
\sigma_{\gamma^{\prime} \gamma^{\prime}}=\frac{\sigma_{x x}+\sigma_{\gamma y}}{2}-\left(\frac{\sigma_{x x}-\sigma_{y \gamma}}{2}\right) \operatorname{Cos} 2 \theta-\tau_{x y} \operatorname{Sin} 2 \theta \
\tau_{x y^{\prime} y^{\prime}}=\frac{\sigma_{y \gamma}-\sigma_{x x}}{2} \operatorname{Sin} 2 \theta+\tau_{x y} \operatorname{Cos} 2 \theta
\end{gathered}
$$
其中(‘)表示旋转后的应力分量。注意:
$$
\sigma_{x x}+\sigma_{\gamma \gamma}=\sigma_{x^{\prime} x^{\prime}}+\sigma_{\gamma^{\prime} \gamma^{\prime}}
$$
这被称为第一应力不变量,它可以扩展到三维,并表明法向应力分量的总和是恒定的

物理代写|断裂力学代写断裂力学代考|屈服准则

.


在单轴拉伸中,已知当材料达到屈服强度时,它将开始塑性应变。然而,在实际情况中,通常会发现应力的组合状态使塑性应变在不同于屈服强度的应力处开始。计算在复合应力状态下是否有屈服的方法称为屈服准则。两个最著名的屈服标准是Tresca的和Von Mises的,下面描述:


Tresca准则:Tresca准则又称最大剪应力准则,它规定当最大剪应力超过一个临界值时,塑性应变将启动。根据莫尔圆,最大剪应力为最大主应力与最小主应力之差,因此Tresca准则用以下公式表示:
$$
\sigma_1-\sigma_3=\sigma_0
$$
Von Mises准则:该准则表示有效应力达到临界值时开始屈服,表示为
$$
\sigma_0=\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\left(\sigma_1-\sigma_2\right)^2+\left(\sigma_2-\sigma_3\right)^2+\left(\sigma_1-\sigma_3\right)^2}
$$

物理代写|断裂力学代写Fracture mechanics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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