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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|MATH2200 Polynomial interpolation

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数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法(相对于符号操作)来解决数学分析的问题(区别于离散数学)。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用,在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能,在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括:天体力学中的常微分方程(预测行星、恒星和星系的运动),数据分析中的数值线性代数,以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。

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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|MATH2200 Polynomial interpolation

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Polynomial interpolation

Polynomial interpolation is a very useful tool employed in many areas of science in which a given set of data needs to be represented by a function, in particular, by a polynomial taking the given values at the points of the given data set. From the classical numerical analysis we know that there is a unique polynomial satisfying the given conditions which can be constructed in different ways. The Lagrange interpolation polynomial is one of the most used. For more details we refer the reader to the books [5] and [16].

In some physical problems, together with the values of a certain quantity, the values of the rates of change of this quantity, that is, the derivative values at a given set of points are also known. In such applications the polynomial representing this data is also required to match the derivatives. The Hermite interpolation polynomial is used for such problems.

In this chapter, we consider the problem of polynomial interpolation on time scales. This problem involves finding a polynomial that agrees with some information that we have for a given real-valued function $f$ of a single real variable $x$. We construct the Lagrange, $\sigma$-Lagrange, Hermite, and $\sigma$-Hermite interpolation polynomials for a given real-valued function $f$ defined on an arbitrary time scale.

Throughout this chapter, we assume that $\mathbb{T}$ is a time scale with forward jump operator $\sigma$, delta differentiation operator $\Delta$ and graininess function $\mu$.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Lagrange interpolation

In this section, we construct the Lagrange interpolation polynomial on an arbitrary time scale. We present the theoretical background of this construction and solve numerical examples.

Let $\mathcal{P}_n, n \in \mathbb{N}_0$, denote the set of all polynomials of degree $\leq n$ defined over the set $\mathbb{R}$ of real numbers. Let $n \in \mathbb{N}$ and $x_i \in \mathbb{T}, i \in{0,1, \ldots, n}$, be distinct and $y_i, i \in$ ${0,1, \ldots, n}$, be given real numbers. We will find $p_n \in \mathcal{P}_n$ such that $p_n\left(x_i\right)=y_i, i \in$ ${0,1, \ldots, n}$. Below we introduce the form of a polynomial taking the given values $y_i$ at the points $x_i$ for $i \in{0,1, \ldots, n}$.

Theorem 1.1. Suppose that $n \in \mathbb{N}$. Then there exist polynomials $L_k \in \mathcal{P}_n, k \in{0,1, \ldots, n}$, such that
$$
L_k\left(x_i\right)= \begin{cases}1 & \text { if } i=k, \ 0 & \text { if } i \neq k,\end{cases}
$$
$i, k \in{0,1, \ldots, n}$. Moreover,

$$
p_n(x)=\sum_{k=0}^n L_k(x) y_k, \quad x \in \mathbb{T},
$$
satisfies the condition $p_n\left(x_i\right)=y_i, i \in{0,1, \ldots, n}, p_n \in \mathcal{P}n$. Proof. Define $$ L_k(x)=C_k \sum{i=0, i \neq k}^n\left(x-x_i\right), \quad x \in \mathbb{T},
$$
where $C_k \in \mathbb{R}, k \in{0,1, \ldots, n}$, will be determined below. We have $L_k\left(x_i\right)=0, i \in$ ${0,1, \ldots, n}, i \neq k$, and
$$
L_k\left(x_k\right)=C_k \prod_{i=0, i \neq k}^n\left(x_k-x_i\right)=1, \quad k \in{0,1, \ldots, n} .
$$
Thus,
$$
C_k=\frac{1}{\prod_{i=0, i \neq k}^n\left(x_k-x_i\right)}, \quad k \in{0,1, \ldots, n},
$$
and
$$
L_k(x)=\prod_{i=0, i \neq k}^n \frac{x-x_i}{x_k-x_i}, \quad x \in \mathbb{T}, \quad k \in{0,1, \ldots, n} .
$$
We have that $L_k \in \mathcal{P}_n, k \in{0,1, \ldots, n}$, and $p_n \in \mathcal{P}_n$. This completes the proof.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|MATH2200 Polynomial interpolation

数值分析代写

数学代写|数值分析代写数值分析代考|多项式插值


多项式插值是一种非常有用的工具,在许多科学领域中,给定的一组数据需要用一个函数表示,特别是用一个在给定数据集的点上取给定值的多项式表示。从经典的数值分析中,我们知道有一个唯一的多项式满足给定的条件,可以用不同的方法构造。拉格朗日插值多项式是最常用的插值多项式之一。有关更多细节,请读者参阅[5]和[16]这两本书


在某些物理问题中,与某个量的值一起,这个量的变化率的值,即在一组给定点处的导数值也是已知的。在这种应用中,表示该数据的多项式也需要与导数匹配。对于这类问题,使用了Hermite插值多项式


在本章中,我们考虑时间尺度上的多项式插值问题。这个问题涉及到找到一个多项式,它与已知实值函数$f$和单个实变量$x$的某些信息一致。我们为定义在任意时间尺度上的给定实值函数$f$构造拉格朗日、$\sigma$ -拉格朗日、Hermite和$\sigma$ -Hermite插值多项式


在本章中,我们假设$\mathbb{T}$是一个具有前跃算子$\sigma$,微分算子$\Delta$和颗粒度函数$\mu$的时间尺度

数学代写|数值分析代写数值分析代考|拉格朗日插值


在本节中,我们在任意时间尺度上构造拉格朗日插值多项式。我们给出了这种构造的理论背景,并求解了数值算例

设$\mathcal{P}_n, n \in \mathbb{N}_0$,表示定义在实数集$\mathbb{R}$上的$\leq n$次多项式的集合。设$n \in \mathbb{N}$和$x_i \in \mathbb{T}, i \in{0,1, \ldots, n}$是不同的,$y_i, i \in$${0,1, \ldots, n}$是实数。我们将找到$p_n \in \mathcal{P}_n$这样$p_n\left(x_i\right)=y_i, i \in$${0,1, \ldots, n}$。下面我们介绍一个多项式的形式,取给定值$y_i$在$x_i$处的$i \in{0,1, \ldots, n}$。

定理1.1。假设$n \in \mathbb{N}$。然后存在多项式$L_k \in \mathcal{P}_n, k \in{0,1, \ldots, n}$,使得
$$
L_k\left(x_i\right)= \begin{cases}1 & \text { if } i=k, \ 0 & \text { if } i \neq k,\end{cases}
$$
$i, k \in{0,1, \ldots, n}$。此外,

$$
p_n(x)=\sum_{k=0}^n L_k(x) y_k, \quad x \in \mathbb{T},
$$
满足条件$p_n\left(x_i\right)=y_i, i \in{0,1, \ldots, n}, p_n \in \mathcal{P}n$。证据。定义$$ L_k(x)=C_k \sum{i=0, i \neq k}^n\left(x-x_i\right), \quad x \in \mathbb{T},
$$
,其中$C_k \in \mathbb{R}, k \in{0,1, \ldots, n}$将在下面确定。我们有$L_k\left(x_i\right)=0, i \in$${0,1, \ldots, n}, i \neq k$和
$$
L_k\left(x_k\right)=C_k \prod_{i=0, i \neq k}^n\left(x_k-x_i\right)=1, \quad k \in{0,1, \ldots, n} .
$$
因此,
$$
C_k=\frac{1}{\prod_{i=0, i \neq k}^n\left(x_k-x_i\right)}, \quad k \in{0,1, \ldots, n},
$$

$$
L_k(x)=\prod_{i=0, i \neq k}^n \frac{x-x_i}{x_k-x_i}, \quad x \in \mathbb{T}, \quad k \in{0,1, \ldots, n} .
$$
我们有$L_k \in \mathcal{P}_n, k \in{0,1, \ldots, n}$和$p_n \in \mathcal{P}_n$。

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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