# 数学代写|测度论和傅里叶分析代写Measure Theory and Fourier Analysis代考|MATH4069 Review of Sequences and Infinite Series

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## 数学代写|测度论和傅里叶分析代写Measure Theory and Fourier Analysis代考|Review of Sequences and Infinite Series

For those sequences that converge, find the limit $\lim {n \rightarrow \infty} a_n$. a. $a_n=\frac{n^2+1}{n^3+1}$. \begin{aligned} \lim {n \rightarrow \infty} a_n &=\lim {n \rightarrow \infty} \frac{n^2+1}{n^3+1} \ &=\lim {n \rightarrow \infty} \frac{n^2}{n^3} \ &=\lim {n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}=0 \end{aligned} b. $a_n=\frac{3 n+1}{n+2}$. \begin{aligned} \lim {n \rightarrow \infty} a_n &=\lim {n \rightarrow \infty} \frac{3 n+1}{n+2} \ &=\lim {n \rightarrow \infty} \frac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{2}{n}}=3 . \end{aligned}
c. $a_n=\left(\frac{3}{n}\right)^{1 / n}$.
\begin{aligned} \lim {n \rightarrow \infty} a_n &=\lim {n \rightarrow \infty}\left(\frac{3}{n}\right)^{1 / n} \ &=\lim {n \rightarrow \infty}\left(\frac{3^{1 / n}}{n^{1 / n}}\right)=1 . \end{aligned} d. $a_n=\frac{2 n^2+4 n^3}{n^3+5 \sqrt{2+n^6}}$. \begin{aligned} \lim {n \rightarrow \infty} a_n &=\lim {n \rightarrow \infty} \frac{2 n^2+4 n^3}{n^3+5 \sqrt{2+n^6}} \ &=\lim {n \rightarrow \infty} \frac{\frac{2}{n}+4}{1+5 \sqrt{\frac{2}{n^6}+1}} \ &=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{4}{1+5}=\frac{2}{3} . \end{aligned}

## 数学代写|测度论和傅里叶分析代写Measure Theory and Fourier Analysis代考|Find the sum for each of the series

Condition (12) is in a sense invariant w.r.t. a change of control variables. Consider two systems:
$\dot{x}=f(x, t)+F(x, t) u, \quad u \in U(x, t)$,
$\dot{x}=f(x, t)+G(x, t) v, \quad v \in V(x, t)$,
under the assumptions that in a neigborhood of a point $\left(x_, t_\right)$ rank $F(x, t)=$ rank $G(x, t)=$ const, and moreover $F(x, t) U(x, t)=G(x, t) V(x, t)$.

This means that in the state space both systems (21) and (22) have the same capability, and can be transformed one to another by a change of the control variables.
Theorem 6. Suppose that at a point $\left(\psi_, x_, t_*\right)$ condition (12) holds with $a>0$ $(a=0)$ for system (21). Then it holds with some $a^{\prime}>0(a=0)$ for system (22) as well.

## 数学代写测度论和傅里叶分析代写MEASURE THEORY AND FOURIER ANALYSIS代考|REVIEW OF SEQUENCES AND INFINITE SERIES湾。

$a_n=\frac{3 n+1}{n+2}$.
$$\lim n \rightarrow \infty a_n=\lim n \rightarrow \infty \frac{3 n+1}{n+2} \quad=\lim n \rightarrow \infty \frac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{2}{n}}=3 .$$
c. $a_n=\left(\frac{3}{\left.n^{\prime}\right)^{1 / n}}\right.$.
$$\lim n \rightarrow \infty a_n=\lim n \rightarrow \infty\left(\frac{3}{n}\right)^{1 / n} \quad=\lim n \rightarrow \infty\left(\frac{3 \operatorname{lin}}{n+1}\right)=1 .$$

## 数学代写测度论和傅里叶分析代写MEASURE THEORY AND FOURIER ANALYSIS代考IFIND THE SUM FOR EACH OF THE SERIES健康）

$\dot{x}=f(x, t)+F(x, t) u, \quad u \in U(x, t)$,

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。