如果你也在 怎样代写微积分Calculus MATH-172这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。
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数学代写|微积分代写Calculus代考|Unrestrained growth
In section $5.7$ we developed the law of exponential change under the assumption that the rate of change of a population $P$ is proportional to its size-that is, $\frac{d P}{d t}=k P$. With $P_0$ representing the initial population (the population at time $t=0$ ), we derived the relationship
$$
P=P_0 e^{k t},
$$
where $k$ is a constant representing the rate of growth (if $k>0$ ) or decay (if $k<0$ ).
If $k>0$, the exponential growth of this model is unbounded because
$$
\lim _{t \rightarrow \infty} e^{k t}=e^{k \Omega} \doteq \infty
$$
In some settings, this is not an issue. For instance, there is no natural ceiling on prices under inflation. The amount of currency needed to purchase an item could keep doubling without end. This is unrestrained growth.
Some populations, though, cannot grow unrestrained without bound. The number of deer in a hundred-acre wood cannot reach one trillion, for there is not enough room for them to fit, let alone enough resources for food and shelter. Such a population may grow rapidly for a time, but eventually the population levels off near the carrying capacity of the environment. The law of exponential change seems to fit when the population is growing rapidly, but it is not a good model for the population in the long term. We need a different model.
数学代写|微积分代写Calculus代考|Restrained growth
The logistic model of population growth assumes that the rate of change of a population is proportional not only to the size of the population, but also to the amount of room it has left to grow,
$$
\frac{d P}{d t}=k P\left(1-\frac{P}{M}\right),
$$
where $P$ is the population at time $t, M$ is the carrying capacity of the environment (the maximum sustainable population), and $k>0$ is a growth constant. When the population $P$ is relatively small compared to the carrying capacity $M$, then $1-\frac{P}{M}$ is close to one and the rate of change is close to $k P$, resembling exponential growth. When the population is nearly as large as the carrying capacity $M$, then $1-\frac{P}{M}$ is close to zero and the rate of change is instead very small.
The logistic differential equation is solved in a manner similar to the derivation of the law of exponential change. We begin by separating the variables, treating $d P$ and $d t$ as separate quantities, and isolating the variables $P$ and $t$ on opposite sides of the equation:
$$
\begin{aligned}
\frac{d P}{d t} &=k P\left(1-\frac{P}{M}\right) \
d P &=k P\left(1-\frac{P}{M}\right) d t \
\frac{1}{P\left(1-\frac{P}{M}\right)} d P &=k d t \
\frac{M}{P(M-P)} d P &=k d t
\end{aligned}
$$
Next we place an integral symbol in front of each side of the equation. As stated in section 5.7, this technique, called separation of variables, is justified in a course on differential equations:
$$
\int \frac{M}{P(M-P)} d P=\int k d t
$$
To evaluate the integral on the left side, we need to use partial fractions. (The need for partial fractions is recognized more easily if we replace the variable of integration $P$ by our usual variable $x$, and replace the constant $M$ with some number-say, 7- which gives $\int \frac{7}{x(7-x)} d x$.) The denominator is already factored, and the form of the partial fraction decomposition is
$$
\frac{A}{P}+\frac{B}{M-P} .
$$
Equating the form with the original fraction gives
$$
\begin{aligned}
\frac{A}{P}+\frac{B}{M-P} &=\frac{M}{P(M-P)} \
A(M-P)+B P &=M
\end{aligned}
$$
Choosing $P=0$, we have $A M=M$ and therefore $A=1$. Choosing $P=M$, we have $B M=M$ and therefore $B=1$. We can now rewrite the integral and continue:
$$
\begin{aligned}
\int\left(\frac{1}{P}+\frac{1}{M-P}\right) d P &=\int k d t \
\ln |P|-\ln |M-P| &=k t+C \
\ln \left|\frac{P}{M-P}\right| &=k t+C \
\left|\frac{P}{M-P}\right| &=e^{k t+C}=e^C e^{k t} \
\frac{P}{M-P} &=\pm e^C e^{k t}=D e^{k t} .
\end{aligned}
$$
微积分代写
数学代写|微积分代写 CALCULUS代考|UNRESTRAINED GROWTH
在部分 $5.7$ 我们在假设人口变化率的情况下发展了指数变化定律 $P$ 与它的大小成正比一一也就是说， $\frac{d P}{d t}=k P$. 和 $P_0$ 代表初始种群 thepopulationattime\$t $=0 \$ ，$ 我们推导出关系
$$
P=P_0 e^{k t},
$$
在哪里 $k$ 是代表增长率的常数 $i f \$ k>0 \$$ 或腐烂 $i f \$ k<0 \$$. 如果 $k>0$ ，这个模型的指数增长是无限的，因为
$$
\lim _{t \rightarrow \infty} e^{k t}=e^{k \Omega} \doteq \infty
$$
在某些情况下，这不是问题。例如，通货膨胀下的价格没有自然上限。购买一件物品所需的货币数量可能会不断翻倍。这是无节制的增长。
但是，有些人口不能无限制地无限制地增长。一百英亩的森林里鹿的数量不可能达到一万亿，因为没有足够的空间容纳它们，更不用说足够的食物和住所的资源 了。这样的人口可能会在一段时间内快速增长，但最終人口会在环境承载能力附近趋于平稳。当人口快速增长时，指数变化规律似乎很适合，但从长远来看，它并 不是一个很好的人口模型。我们需要一个不同的模型。
数学代写微积分代写CALCULUS代考|RESTRAINED GROWTH
人口增长的逻辑模型假设人口的变化率不仅与人口规模成正比，还与它剩余的增长空间量成正比，
$$
\frac{d P}{d t}=k P\left(1-\frac{P}{M}\right),
$$
在哪里 $P$ 是当时的人口 $t, M$ 是环境的承载能力 themaximumsustainablepopulation，和 $k>0$ 是一个增长常数。当人口 $P$ 与承载能力相比相对较小 $M$ ，然后 $1-\frac{P}{M}$ 接近一且变化率接近 $k P$ ，类似于指数增长。当人口几乎与承载能力一样大时 $M$ ，然后 $1-\frac{P}{M}$ 接近于零，变化率反而很小。
逻辑微分方程以类似于推导指数变化定律的方式求解。我们首先分离变量，处理 $d P$ 和 $d t$ 作为单独的量，并隔离变量 $P$ 和 $t$ 在等式的对边:
$$
\frac{d P}{d t}=k P\left(1-\frac{P}{M}\right) d P \quad=k P\left(1-\frac{P}{M}\right) d t \frac{1}{P\left(1-\frac{P}{M}\right)} d P=k d t \frac{M}{P(M-P)} d P \quad=k d t
$$
接下来，我们在等式的每一边前面放置一个积分符号。如第 $5.7$ 节所述，这种称为变量分离的技术在微分方程课程中得到了证明:
$$
\int \frac{M}{P(M-P)} d P=\int k d t
$$
为了评估左侧的积分，我们需要使用部分分数。 分母已经因式分解，部分分式分解的形式为
$$
\frac{A}{P}+\frac{B}{M-P} .
$$
将形式与原始分数相等给出
$$
\frac{A}{P}+\frac{B}{M-P}=\frac{M}{P(M-P)} A(M-P)+B P \quad=M
$$
选择 $P=0$ ，我们有 $A M=M$ 因此 $A=1$. 选择 $P=M$ ，我们有 $B M=M$ 因此 $B=1$. 我们现在可以重写积分并继续:
$$
\int\left(\frac{1}{P}+\frac{1}{M-P}\right) d P=\int k d t \ln |P|-\ln |M-P|=k t+C \ln \left|\frac{P}{M-P}\right|=k t+C\left|\frac{P}{M-P}\right|=e^{k t+C}=e^C e^{k t} \frac{P}{M-P t}=D e^{k t}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
