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有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE）转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算，再加上其相对容易实现，使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天，FDM与有限元方法一样，是数值解决PDE的最常用方法之一。
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数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|Dynamic Equilibrium Equations
To obtain the dynamic equilibrium equation for plates, we first substitute Eq. (2.70) into Eqs. (2.73) and (2.74), after which $Q_x$ and $Q_y$ are substituted into Eq. (2.72):
$$
D\left(\frac{\partial^4 w}{\partial x^4}+2 \frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2}+\frac{\partial^4 w}{\partial y^4}\right)+\rho h \ddot{w}=f_z
$$
where $D=E h^3 /\left(12\left(1-v^2\right)\right)$ is the bending stiffness of the plate. The static equilibrium equation for plates can again be obtained by dropping the dynamic term in Eq. (2.75):
$$
D\left(\frac{\partial^4 w}{\partial x^4}+2 \frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2}+\frac{\partial^4 w}{\partial y^4}\right)=f_z
$$
数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|Reissner-Mindlin Plate (Reissner, 1945; Mindlin, 1951)
The Reissner-Mindlin plate theory is applied for thick plates, where the shear deformation and rotary inertia effects are included. The Reissner-Mindlin theory does not require the cross-section to be perpendicular to the axial axes after deformation, as shown in Figure 2.17. Therefore, $\varepsilon_{x z} \neq 0$ and $\varepsilon_{y z} \neq 0$. The displacements parallel to the undeformed middle surface, $u$ and $v$, at a distance $z$ from the centroidal axis can be expressed by
$$
\begin{aligned}
u &=z \theta_y \
v &=-z \theta_x
\end{aligned}
$$
where $\theta_x$ and $\theta_y$ are, respectively, the rotations about the $x$ and $y$ axes of lines normal to the middle plane before deformation.
有限元方法代写
数学代写|有限元方法作业代写FINITE DIFFERENCES METHOD 代考|DYNAMIC EQUILIBRIUM EQUATIONS
为了获得板的动态平衡方程，我们首先代入方程。 $2.70$ 进入方程。 $2.73$ 和 $2.74$ ，之后 $Q_x$ 和 $Q_y$ 代入方程式。 $2.72$ :
$$
D\left(\frac{\partial^4 w}{\partial x^4}+2 \frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2}+\frac{\partial^4 w}{\partial y^4}\right)+\rho h \ddot{w}=f_z
$$
在哪里 $D=E h^3 /\left(12\left(1-v^2\right)\right)$ 是板的弯曲刚度。板的静态平衡方程可以通过删除方程中的动态项再次获得。2.75:
$$
D\left(\frac{\partial^4 w}{\partial x^4}+2 \frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2}+\frac{\partial^4 w}{\partial y^4}\right)=f_z
$$
数学代写|有限元方法作业代写FINITE DIFFERENCES METHOD 代考|REISSNER-MINDLIN PLATE
Reissner, 1945; Mindlin, 1951
Reissner-Mindlin 板理论适用于厚板，其中包括前切变形和旋转愢性效应。Reissner-Mindlin 理论不要求变形后横截面与轴向轴线垂直，如图 2.17所示。所以， $\varepsilon_{x z} \neq 0$ 和 $\varepsilon_{y z} \neq 0$. 平行于末变形中间面的位移， $u$ 和 $v$, 在远处 $z$ 从质心轴可以表示为
$$
u=z \theta_y v \quad=-z \theta_x
$$
在哪里 $\theta_x$ 和 $\theta_y$ 分别是关于 $x$ 和 $y$ 变形前垂直于中间平面的线轴。
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