如果你也在 怎样代写微积分Calculus MATH-172这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。
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Calculus代考_微积分代考_Some Properties of Differentiable Functions
The proof of the following theorem is easy, and hence it is left as an exercise.
Theorem 2.3.2 Suppose $f$ and $g$ are differentiable at a point $x_0$ and $\alpha \in \mathbb{R}$. Then $f+g$ and $\alpha f$ are differentiable at $x_0$, and
$$
(f+g)^{\prime}\left(x_0\right)=f^{\prime}\left(x_0\right)+g^{\prime}\left(x_0\right), \quad(\alpha f)^{\prime}\left(x_0\right)=\alpha f^{\prime}\left(x_0\right) .
$$
Here is a necessary condition for differentiability.
Theorem 2.3.3 (Differentiability implies continuity) Suppose $f$ is differentiable at a point $x_0$. Then $f$ is continuous at $x_0$.
Proof Let $x_0 \in I$. Then for every $x \in I$ with $x \neq x_0$, we have
$$
f(x)-f\left(x_0\right)=\left[\frac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\right]\left(x-x_0\right) .
$$
Hence, $\lim _{x \rightarrow x_0}\left(f(x)-f\left(x_0\right)\right)=f^{\prime}\left(x_0\right) \cdot 0=0$, showing that $f$ is continuous at $x_0$.
Exercise 2.3.1 Prove that if $f$ is left (respectively, right) differentiable at $x_0$, then it is left (respectively, right) continuous at $x_0$.
For the following theorem, we may recall that if a function $g$ is continuous at a point $x_0$ and $g\left(x_0\right) \neq 0$, then there exists an open interval $I_0$ containing $x_0$ such that $g(x) \neq 0$ for all $x \in I_0(\mathrm{cf}$. Theorem 2.2.5).
Calculus代考_微积分代考_Local Maxima and Local Minima
Recall from Theorem 2.2.8 that if $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ is a continuous function, then there exists $x_0, y_0$ in $[a, b]$ such that
$$
f\left(x_0\right) \leq f(x) \leq f\left(y_0\right) \quad \forall x \in[a, b] .
$$
In Remark 2.2.4 we have seen that a function $f$ defined on an interval $I$ need not attain maximum or minimum if either $I$ is not closed and bounded or if $f$ is not continuous. However, maximum or minimum can attain if we restrict the function to a subinterval. To take care of these cases, we introduce the following definition.
Definition 2.3.4 Let $f$ be a (real valued) function defined on an interval $I$. Then $f$ is said to attain a
(1) local maximum at a point $x_1 \in I$ if $f(x) \leq f\left(x_1\right)$ for all $x$ in a deleted neighbourhood of $x_1$,
(2) local minimum at a point $x_2 \in I$ if $f(x) \geq f\left(x_2\right)$ for all $x$ in a deleted neighbourhood of $x_2$,
(3) strict local maximum and strict local minimum at $x_1$ and $x_2$, respectively, if strict inequality holds in (a) and (b), respectively.
The function $f$ is said to attain a
(4) local extremum at a point $x_0 \in I$ if $f$ attains either a local maximum or a local minimum at $x_0$,
(5) strict local extremum at a point $x_0 \in I$ if $f$ attains either a strict local maximum or a strict local minimum at $x_0$.
Remark 2.3.4 Sometimes the adjective local in local maximum, local minimum and local extremum are omitted, if there is no confusion with the maximum and minimum on the whole interval. In order to avoid any possible confusion, the maximum and minimum on the whole interval are also called global maximum and global minimum.
Theorem 2.3.8 (A necessary condition) Suppose f is a continuous function defined on an interval I having a local extremum at a point $x_0 \in I$. If $x_0$ is an interior point of $I$ and $f$ is differentiable at $x_0$, then $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$.
Proof Suppose $f$ attains local maximum at $x_0$ which is an interior point of $I$. Then there exists $\delta>0$ such that $\left(x_0-\delta, x_0+\delta\right) \subseteq I$ and $f\left(x_0\right) \geq f\left(x_0+h\right)$ for all $h$ with $|h|<\delta$. Hence, for all $h$ with $|h|<\delta$, $$ \begin{aligned} &\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h} \geq 0 \quad \text { if } \quad h<0, \ &\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h} \leq 0 \quad \text { if } \quad h>0 .
\end{aligned}
$$
微积分代写
CALCULUS代考微积分代考_SOME PROPERTIES OF DIFFERENTIABLE FUNCTIONS
以下定理的证明很容易，因此留作习题。 定理 2.3.2 假设 $f$ 和 $g$ 在一点可微 $x_0$ 和 $\alpha \in \mathbb{R}$. 然后 $f+g$ 和 $\alpha f$ 可微分于 $x_0$ ，和 $$ (f+g)^{\prime}\left(x_0\right)=f^{\prime}\left(x_0\right)+g^{\prime}\left(x_0\right), \quad(\alpha f)^{\prime}\left(x_0\right)=\alpha f^{\prime}\left(x_0\right) . $$ 这是可微性的必要条件。 定理 2.3.3Differentiabilityimpliescontinuity认为 $f$ 在一点可微 $x_0$. 然后 $f$ 是连续的 $x_0$. 证明让 $x_0 \in I$. 然后对于每一个 $x \in I$ 和 $x \neq x_0$ ，我们有 $$ f(x)-f\left(x_0\right)=\left[\frac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\right]\left(x-x_0\right) . $$ 因此， $\lim {x \rightarrow x_0}\left(f(x)-f\left(x_0\right)\right)=f^{\prime}\left(x_0\right) \cdot 0=0$, 表明 $f$ 是连续的 $x_0$.
练习 2.3.1 证明如果 $f$ 离开了respectively, right可微于 $x_0$, 那么就剩下respectively, right连续在 $x_0$.
对于下面的定理，我们可以回忆一下，如果一个函数 $g$ 在一点连续 $x_0$ 和 $g\left(x_0\right) \neq 0$, 则存在开区间 $I_0$ 含有 $x_0$ 这样 $g(x) \neq 0$ 对所有人 $x \in I_0$ (cf. 定理 2.2.5)。
CALCULUS代考_微积分代考_LOCAL MAXIMA AND LOCAL MINIMA
回忆一下定理 $2.2 .8$ ，如果 $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ 是连续函数，则存在 $x_0, y_0$ 在 $[a, b]$ 这样
$$
f\left(x_0\right) \leq f(x) \leq f\left(y_0\right) \quad \forall x \in[a, b] .
$$
在备注 2.2.4 中我们已经看到一个函数 $f$ 定义在一个区间 $I$ 不需要达到最大值或最小值，如果 $I$ 不是封闭和有界的，或者如果 $f$ 不是连续的。但是，如 果我们将函数限制在一个子区间内，则可以达到最大值或最小值。为了处理这些情况，我们引入以下定义。
定义 $2.3 .4$ 让 $f$ 是一个realvalued在区间上定义的函数 $I$. 然后 $f$ 据说达到了
1 某点的局部最大值 $x_1 \in I$ 如果 $f(x) \leq f\left(x_1\right)$ 对所有人 $x$ 在一个被删除的街区 $x_1$,
2 某点的局部最小值 $x_2 \in I$ 如果 $f(x) \geq f\left(x_2\right)$ 对所有人 $x$ 在一个被删除的街区 $x_2$,
3 严格的局部最大值和严格的局部最小值 $x_1$ 和 $x_2$ ，分别地，如果严格不等式成立 $a$ 和 $b$ ，分别。
功能 $f$ 据说达到了
4 某点的局部肢体 $x_0 \in I$ 如果 $f$ 达到局部最大值或局部最小值 $x_0$,
5 同部肢体紧纸 $x_0 \in I$ 如果 $f$ 达到严格的局部最大值或严格的局部最小值 $x_0$.
备注 2.3.4 有时在局部最大值、同部最小值和局部极值中的形容词局部被省略，如果不与整个区间的最大值和最小值混淆的话。为了避免任何可能 的混淆，整个区间上的最大值和最小值也称为全局最大值和全局最小值。
定理 2.3.8Anecessarycondition假设 $\mathrm{f}$ 是定义在区间 I上的连续函数，在某点处具有局部极值 $x_0 \in I$. 如果 $x_0$ 是一个内点 $I$ 和 $f$ 可微于 $x_0$ ，然后 $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$.
证明假设 $f$ 达到局部最大值 $x_0$ 这是一个内点 $I$. 那么存在 $\delta>0$ 这样 $\left(x_0-\delta, x_0+\delta\right) \subseteq I$ 和 $f\left(x_0\right) \geq f\left(x_0+h\right)$ 对所有人 $h$ 和 $|h|<\delta$. 因此，对于所 有 $h$ 和 $|h|<\delta$, $$ \frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h} \geq 0 \quad \text { if } \quad h<0, \quad \frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h} \leq 0 \quad \text { if } \quad h>0 .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
