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计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|COMP7703 Kernel Methods

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机器学习Machine Learning程序可以在没有明确编程的情况下执行任务。它涉及到计算机从提供的数据中学习,从而执行某些任务。对于分配给计算机的简单任务,有可能通过编程算法告诉机器如何执行解决手头问题所需的所有步骤;就计算机而言,不需要学习。对于更高级的任务,由人类手动创建所需的算法可能是一个挑战。在实践中,帮助机器开发自己的算法,而不是让人类程序员指定每一个需要的步骤,可能会变得更加有效 。

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计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|COMP7703 Kernel Methods

计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Kernel Methods

Consider a ML (classification or regression) problem with an underlying feature space $\mathcal{X}$. In order to predict the label $y \in \mathcal{Y}$ of a datapoint based on its features $\mathbf{x} \in \mathcal{X}$, we apply a predictor $h$ selected out of some hypothesis space $\mathcal{H}$. Let us assume that the available computational infrastructure only allows us to use a linear hypothesis space $\mathcal{H}^{(n)}$ (see (3.1)).

For some applications, using a linear hypothesis $h(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T \mathbf{x}$ is not suitable since the relation between features $\mathbf{x}$ and label $y$ might be highly non-linear. One approach to extend the capabilities of linear hypotheses is to transform the raw features of a data point before applying a linear hypothesis $h$.

The family of kernel methods is based on transforming the features $\mathbf{x}$ to new features $\hat{\mathbf{x}} \in \mathcal{X}^{\prime}$ which belong to a (typically very) high-dimensional space $\mathcal{X}^{\prime}$ [5]. It is not uncommon that, while the original feature space is a low-dimensional Euclidean space (e.g., $\mathcal{X}=\mathbb{R}^2$ ), the transformed feature space $\mathcal{X}^{\prime}$ is an infinite-dimensional function space.

The rationale behind transforming the original features into a new (higherdimensional) feature space $\mathcal{X}^{\prime}$ is to reshape the intrinsic geometry of the feature vectors $\mathbf{x}^{(i)} \in \mathcal{X}$ such that the transformed feature vectors $\hat{\mathbf{x}}^{(i)}$ have a “simpler” geometry (see Fig. 3.7).

计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Decision Trees

A decision tree is a flowchart-like description of a map $h: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{Y}$ which maps the features $\mathbf{x} \in \mathcal{X}$ of a datapoint to a predicted label $h(\mathbf{x}) \in \mathcal{Y}[6]$. While decision trees can be used for arbitrary feature space $\mathcal{X}$ and label space $\mathcal{Y}$, we will discuss them for the particular feature space $\mathcal{X}=\mathbb{R}^2$ and label space $\mathcal{Y}=\mathbb{R}$.

Figure $3.8$ depicts an example for a decision tree. A decision tree consists of nodes which are connected by directed edges. We can think of a decision tree as a step-by-step instruction, or a “recipe”, for how to compute the function value $h(\mathbf{x})$ given the features $\mathbf{x} \in \mathcal{X}$ of a datapoint. This computation starts at the root node and ends at one of the leaf nodes of the decision tree.

A leaf node $m$, which does not have any outgoing edges, represents a decision region $\mathcal{R}_m \subseteq \mathcal{X}$ in the feature space. The hypothesis $h$ associated with a decision tree is constant over the regions $\mathcal{R}_m$, such that $h(\mathbf{x})=h_m$ for all $\mathbf{x} \in \mathcal{R}_m$ and some fixed number $h_m \in \mathbb{R}$.
In general, there are two types of nodes in a decision tree:

  • decision (or test) nodes, which represent particular “tests” about the feature vector $\mathbf{x}$ (e.g., “is the norm of $\mathbf{x}$ larger than 10?”).
  • leaf nodes, which correspond to subsets of the feature space.
    The particular decision tree depicted in Fig. $3.8$ consists of two decision nodes (including the root node) and three leaf nodes.
计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|COMP7703 Kernel Methods

机器学习代写

计算机代写|机器学习代写MACHINE LEARNING代考|KERNEL METHODS


考虑一个 MLclassificationorregression底层特征空间的问题 $\mathcal{X}$. 为了预测标签 $y \in \mathcal{Y}$ 基于其特征的数据点 $\mathbf{x} \in \mathcal{X}$ ,我们应用预测器 $h$ 从一些假设空间中选出 $\mathcal{H}$. 让 我们假设可用的计算基础设施只允许我们使用线性假设空间 $\mathcal{H}^{(n)} \operatorname{see}(3.1)$.
对于某些应用,使用线性假设 $h(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T \mathbf{x}$ 不合适,因为特征之间的关系 $\mathbf{x}$ 和标签 $y$ 可能是高度非线性的。扩展线性假设能力的一种方法是在应用线性假设之前转 换数据点的原始特征 $h$.
内核方法族基于转换特征 $\mathbf{x}$ 到新功能 $\mathbf{x} \in \mathcal{X}^{\prime}$ 属于一个typicallyver $y$ 高维空间 $\mathcal{X}^{\prime}$
5
. 并不少见的是,虽然原始特征空间是低维欧氏空间 $e . g ., \$ \mathcal{X}=\mathbb{R}^2 \$$, 变换后的特征空间 $\mathcal{X}^{\prime}$ 是无限维函数空间。 状seeFig. 3.7.


计算机代写|机器学习代写MACHINE LEARNING代考|DECISION TREES


决策树是对地图的类似流程图的描述 $h: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{Y}$ 映射特征 $x \in \mathcal{X}$ 数据点到预测标签 $h(\mathbf{x}) \in \mathcal{Y}[6]$. 虽然决策树可用于任意特征空间 $\mathcal{X}$ 和标签空间 $\mathcal{Y}$ ,我们将针对特定 的特征空间讨论它们 $\mathcal{X}=\mathbb{R}^2$ 和标签空间 $\mathcal{Y}=\mathbb{R}$.
数字 $3.8$ 描述了决策树的示例。决策树由由有向边连接的节点组成。我们可以将决策树视为有关如何计算函数值的分步说明或 “食谱” $h(\mathbf{x})$ 给定的功能 $\mathbf{x} \in \mathcal{X}$ 的一个 数据点。此计算从根节点开始,到决策树的叶节点之一结束。
叶节点 $m$ ,它没有任何出边,代表一个决策区域 $\mathcal{R}_m \subseteq \mathcal{X}$ 在特征空间中。假设 $h$ 与决策树相关联的区域是恒定的 $\mathcal{R}_m$, 这样 $h(\mathbf{x})=h_m$ 对所有人 $\mathbf{x} \in \mathcal{R}_m$ 和一些固定 른码 $h_m \in \mathbb{R}$.
通常,决策树中有两种类型的节点:

  • 决定ortest节点,代表关于特征向量的特定“测试” $\mathbf{x}$ e.g., “isthenormof $\$ \mathbf{x} \$$ largerthan $10 ?$ ?”.
  • 叶节点,对应于特征空间的子集。
    具体的决策树如图 1 所示。 $3.8$ 由两个决策节点组成includingtherootnode和三个叶节点。
计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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