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# 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|MATH408 The Secant Method

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## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|The Secant Method

Throughout this semester, we have seen how derivatives can be approximated using finite differences, for example,
$$f^{\prime}(x) \approx \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
for some small $h$. (Recall that too-small $h$ will give a bogus answer due to rounding errors, so some caution is needed; see Section 3.5.) What if we replace $f^{\prime}\left(x_k\right)$ in Newton’s method with this sort of approximation? The natural algorithm that emerges is the secant method,
$$x_{k+1}=x_k-f\left(x_k\right) \frac{x_k-x_{k-1}}{f\left(x_k\right)-f\left(x_{k-1}\right)}=\frac{x_{k-1} f\left(x_k\right)-x_k f\left(x_{k-1}\right)}{f\left(x_k\right)-f\left(x_{k-1}\right)} .$$
Note the similarity between this formula and the regula falsi iteration:
$$c_k=\frac{a_k f\left(b_k\right)-b_k f\left(a_k\right)}{f\left(b_k\right)-f\left(a_k\right)} .$$

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Introduction to Numerical Integration

THE FinAL SEGMENT of the course addresses techniques for approximating the solution of an ordinary differential equation of the general form
$$x^{\prime}(t)=f(t, x(t)) .$$
For the most part, we will consider initial value problems, where the solution is determined by an initial condition
$$x\left(t_0\right)=x_0 .$$
A wide variety of methods have been proposed to solve such equations, often derived from the techniques of interpolation, approximation, and quadrature studied earlier in the course.

## 数学代写|数值分析代写NUMERICAL ANALYSIS代考|THE SECANT METHOD

$$f^{\prime}(x) \approx \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

$$x_{k+1}=x_k-f\left(x_k\right) \frac{x_k-x_{k-1}}{f\left(x_k\right)-f\left(x_{k-1}\right)}=\frac{x_{k-1} f\left(x_k\right)-x_k f\left(x_{k-1}\right)}{f\left(x_k\right)-f\left(x_{k-1}\right)} .$$

$$c_k=\frac{a_k f\left(b_k\right)-b_k f\left(a_k\right)}{f\left(b_k\right)-f\left(a_k\right)}$$

## 数学代写|数值分析代写NUMERICAL ANALYSIS代 考|INTRODUCTION TO NUMERICAL INTEGRATION

$$x^{\prime}(t)=f(t, x(t)) .$$

$$x\left(t_0\right)=x_0 .$$

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。