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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。
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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (TSP)
This is the most interesting and perhaps the most researched problem in the field of operations research. This problem was posed, in 1934 , by a scholar, Hassler Whitney in a seminar talk at Princeton University. This “easy to state” and “difficult to solve” problem has attracted the attention of both academicians and practitioners who have been attempting to solve and use the results in practice.
The problem is stated as follows:
A salesman has to visit $n$ cities and return to the starting point. How should he (she) visit the cities such that the total distance travelled is minimum?
It is assumed that the starting city is included in the $n$ cities (or points) to be visited. Since the person comes back to the starting point, any of the $n$ cities can be a starting point. Therefore, for a given solution there are $n-1$ other solutions that are same. The starting city is usually not specified at all. Any city can be the starting city. For a $n$ city TSP, the person travels exactly $n$ arcs (or $n$ distances).
There is also a travelling salesman path problem where the start and end points are specified. Here the person travels $n-1$ arcs and reaches the destination.
Usually in the TSP statement there is also a mention that the person visits each city once and only once and returns to the starting point. If the distance matrix is made of Euclidean distances, it satisfies triangle inequality (Given three points $i, j, k, d_{i k} \leq d_{i j}+d_{j k}$ ), which would force the salesman to visit each city once and only once (Bellmore and Nemhauser, 1968). If the distances do not satisfy triangle inequality or if we are considering cost or time instead of distances, these may not satisfy triangle inequality and we have to mention explicitly that the person visits each city once and only once.
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Mathematical Programming Formulation of the Travelling Salesman Problem
Consider a $n$ city TSP with a known distance matrix $D$. We consider a 5 city TSP for explaining the formulation, whose distance matrix is given in Table 9.1.
Let $X_{i j}=1$ if the salesman visits city $j$ immediately after visiting city $i$.
The complete formulation is:
Minimize $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n d_{i j} X_{i j}$
Subject to
$$
\begin{aligned}
\sum_{j=1}^n X_{i j} & =1 \forall i \
\sum_{i=1}^n X_{i j} & =1 \forall j \
X_{i j}+X_{j i} & \leq 1 \forall i, j \
X_{i j} & =0,1
\end{aligned}
$$
If we consider a 6-city TSP, we have to add 2-city subtour elimination constraints and also add a 3-city subtour elimination constraint of the form:
$$
X_{i j}+X_{j k}+X_{k i} \leq 2 \forall i, j, k
$$
This increases the number of constraints significantly.
In general for a $n$ city TSP, where $n$ is odd we have to add subtour elimination constraints for eliminating subtours of length 2 to $n-1$ and when $n$ is even, we have to add subtour elimination constraints for eliminating subtours of length 2 to $n$.
For $n=6$, the number of 2-city subtour elimination constraints is ${ }^6 C_2=15$ and the number of 3-city subtours is ${ }^6 C_3=20$. (We have discussed this formulation in Illustration 7.2).
运筹学代写
数学代写|运筹学代写OPERATIONS RESEARCH代考|THE TRAVELLING SALESMAN PROBLEM TSP
这是运筹学领域最有趣，也许也是研究最多的问题。1934 年，学者哈斯勒·惠特尼 (Hassler Whitney) 在普林斯顿大学的一次研讨会上提出了这个问题。这一“陈述容 易”、“解决难”的问题引起了院士和实践者的关注，他们一直在尝试解决并在实践中应用成果。
问题陈述如下:
销售员必须拜访 $n$ 城市并返回起点。他该怎么办 she访问城市，使旅行的总距离最短?
假设起始城市包含在 $n$ 城市orpoints被访问。由于人回到起点，任何 $n$ 城市可以作为起点。因此，对于给定的解决方案，有 $n-1$ 其他相同的解决方宔。通常根本不 指定起始城市。任何城市都可以作为起始城市。为一个 $n$ 城市TSP，人行正好 $n$ 圆弧or $\$ n \$$ distances.
还有一个指定起点和终点的旅行商路径问题。人在这里旅行 $n-1$ 弧线到达目的地。
通常在 TSP 声明中还会提到此人访问每个城市一次且仅一次并返回起点。如果距离矩阵由欧戈距离构成，则满足三角不等式
Giventhreepoints $\$ i, j, k, d_{i k} \leq d_{i j}+d_{j k} \$$ ，这将迫使推销员访问每个城市一次且仅一次BellmoreandNemhauser, 1968. 如果距离不满足三角不等式，或者 如果我们考虑成本或时间而不是距离，则这些可能不满足三角不等式，我们必须明确提及该人访问每个城市一次且仅一次。
数学代写|运筙学代写OPERATIONS RESEARCH代考|MATHEMATICAL PROGRAMMING FORMULATION OF THE TRAVELLING SALESMAN PROBLEM
考虑一个 $n$ 具有已知距离矩阵的城市 TSP D. 我们考虑一个 5 个城市的 TSP 来解释公式，其距离矩阵在表 $9.1$ 中给出
让 $X_{i j}=1$ 如果推销员访问城市 $j$ 参观城市后立即 $i$.
完整的公式是:
最小化 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n d_{i j} X_{i j}$
豆制生
$$
\sum_{j=1}^n X_{i j}=1 \forall i \sum_{i=1}^n X_{i j} \quad=1 \forall j X_{i j}+X_{j i} \leq 1 \forall i, j X_{i j} \quad=0,1
$$
如果我们考虑 6 个城市的 TSP，我们必须添加 2 个城市的子旅行消除约束，并添加一个 3 个城市的子旅行消除约束，形式如下:
$$
X_{i j}+X_{j k}+X_{k i} \leq 2 \forall i, j, k
$$
这显着增加了约束的数量。
一般来说对于一个 $n$ 城市 TSP，其中 $n$ 很奇怪，我们必须添加 subtour 消除约束以消除长度为 2 的 subtoursn $-1$ 什么时候 $n$ 是偶数，我们必须添加子旅游消除约束以 消除长度为 2 的子旅游 $n$.
为了 $n=6,2$-城市子游消除约束的个数为 ${ }^6 C_2=153$ 个城市的子游数量为 ${ }^6 C_3=20$. Wehavediscussedthis formulationinIllustration $7.2$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
