如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra MATH412这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科，它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如，群的结构是普遍代数中的一个单一对象，它被称为群的变种。
抽象代数Abstract Algebra在代数（数学中一个已经很广泛的部门）中，抽象代数（偶尔也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。
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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Degree of a polynomial
In this section, we will introduce the degree of a polynomial, which is a measure of how “big” the polynomial is. It’s a useful tool that will have numerous applications in our work with polynomials.
Definition 28.5 (Degree of a polynomial). Let $f(x)$ be a non-zero polynomial in $R[x]$, where $R$ is a commutative ring. The degree of $f(x)$, denoted deg $f(x)$, is the highest exponent in $f(x)$.
Remark. The degree of the zero polynomial $0 \in R[x]$ is undefined. You’ll see why in an exercise.
Example 28.6. Consider the polynomial $f(x)=3 x^{15}+4 x^3+2 \in \mathbb{Z}[x]$. The highest exponent in $f(x)$ is 15 , and thus we have $\operatorname{deg} f(x)=15$.
Example 28.7. Let $f(x)=3 x+7 \in \mathbb{Z}_{10}[x]$. Rewriting it as $f(x)=3 x^1+7 x^0$ (since $x^0$ is defined to be 1 ), we see that the highest exponent in $f(x)$ is 1 . Thus, $\operatorname{deg} f(x)=1$.
Here is a generalization of Example 28.7.
Example 28.8. Let $f(x) \in R[x]$ be a linear polynomial; i.e., $f(x)=a_1 x+a_0$ where $a_1 \neq 0$. Then $f(x)=a_1 x^1+a_0 x^0$, so that $\operatorname{deg} f(x)=1$. In other words, all linear polynomials have degree 1 .
数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Units and zero divisors
Example 28.16. Let’s find all units in the polynomial ring $\mathbb{Z}_7[x]$, i.e., polynomials $f(x)$ with multiplicative inverse $g(x)$ such that $f(x) \cdot g(x)=1$. The constant polynomials 1 , $2,3,4,5,6$ are units in $\mathbb{Z}_7[x]$, since $1 \cdot 1=1,2 \cdot 4=1,3 \cdot 5=1$, and $6 \cdot 6=1$. Note that these are precisely the units of the coefficient ring $\mathbb{Z}_7$.
Could a non-constant polynomial be a unit in $\mathbb{Z}_7[x]$ ? The answer is “No,” and here is the reason why. Let $f(x) \in \mathbb{Z}_7[x]$ be a non-constant polynomial, say with degree 4. Suppose $g(x) \in \mathbb{Z}_7[x]$ is any non-zero polynomial. As the coefficient ring $\mathbb{Z}_7$ is an integral domain (in fact, it’s a field), Theorem $28.14$ applies. Hence the degree of $f(x) \cdot g(x)$ equals $\operatorname{deg} f(x)+\operatorname{deg} g(x)$, which is at least 4. Then $f(x) \cdot g(x) \neq 1$, since 1 is a non-zero constant polynomial and thus has degree 0 . Therefore, $f(x)$ cannot be a unit in $\mathbb{Z}_7[x]$.
Intuitively, this example shows that a non-constant polynomial is too “big” to be a unit in $\mathbb{Z}_7[x]$, or in any polynomial ring $R[x]$ where $R$ is an integral domain.
Example 28.17. Since $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{R}$ are both integral domains, Example $28.16$ implies the following:
- The only units in $\mathbb{Z}[x]$ are 1 and $-1$. These are the units of the coefficient ring $\mathbb{Z}$.
- The only units in $\mathbb{R}[x]$ are the non-zero real numbers, i.e., the units of $\mathbb{R}$.
Here is the generalization of the above examples, whose proof is left for you as an exercise.
抽象代数代写
数学代写|抽象代数代写abstract algebra代写多项式的度数
在本节中，我们将介绍多项式的度数，它是衡量多项式有多 “大 “的标准。这是一个有用的工具，在我们的多项式工作中会有许多应用。
在我们的多项式工作中的应用。
定义 $28.5$ 多项式的度。设$f(x)$是$R[x]$中的一个非零多项式，其中$R$是一个交换环。$f(x)$的度，表示为deg $f(x)$，是$f(x)$中的最高指数。
备注. 零多项式$0\in R[x]$的度数是未定义的。你会在练习中看到原因.
例28.6. 考虑多项式$f(x)=3 x^{15}+4 x^3+2\in \mathbb{Z}[x]$. $f(x)$的最高指数是15 , 因此我们有度$f(x)=15$.
例28.7. 设$f(x)=3 x+7\in\mathbb{Z}_{10}[x]$。将其重写为$f(x)=3 x^1+7 x^0$，因为$$ x^0$ \$被定义为1，我们看到$f(x)$中的最高指数为
这里是对例28.7的一个概括。
例28.8. 设$f(x)/in R[x]$是一个线性多义词
数学代写抽象代数代写抽象代数考|单位和零除数
例28.16. 让我们找出多项式环$mathbb{Z}_7[x]$中的所有单元, 即具有乘法逆$g(x)$的多项式$f(x)$, 使得$f(x)\cdot g(x)=1$. 常数多项式$1,2,3,4,5,6$是$mathbb{Z}_7[x]$的单位，因为$1 \cdot 1=1, 2 \cdot 4=1, 3 \cdot 5=1$, 6 \cdot 6=1$。注意，这些正是系数环$\mathbb{Z}_7$的单位。
一个非常数多项式能否成为$mathbb{Z}_7[x]$中的一个单位？答案是 “不能”，原因在此。假设$f(x)/in \mathbb{Z}_7[x]$是一个非常数多项式，比如说度数为4，假设$g(x)/in \mathbb{Z}_7[x]$是任何非零多项式。由于系数环$mathbb{Z}_7$是一个积分域$i n f a c t, i t^{prime}$安全，定理$28.14$适用。因此$f(x) \cdot g(x)$的度数等于$operatorname{deg} f(x)+operatorname{deg} g(x)$，至少是4。那么$f(x) \cdot g(x) \neq 1$，因为1是一个非零的常数多项式，因此具有0度。因此，$f(x)$不可能是$mathbb{Z}_7[x]$的一个单位。
直观地说，这个例子表明一个非常数多项式太 “大 “了，不能成为$mathbb{Z}_7[x]$或任何多项式环$R[x]$中的单位，其中$R$是一个积分
穹顶
例28.17. 由于$mathbb{Z}$和$mathbb{R}$都是积分域，例28.16$意味着如下。
- $mathbb{Z}[x]$中唯一的单位是1和$-1$。这些都是系数环$mathbb{Z}$的单位。
$mathbb{R}[x]$中的唯一单位是非零实数，也就是$mathbb{R}$的单位。
证明是留给你的一个练习。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
