如果你也在 怎样代写优化理论Optimization Theory MATH6231这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。优化理论Optimization Theory是致力于解决优化问题的数学分支。 优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。 这些类型的问题在计算机科学和应用数学中大量存在。
优化理论Optimization Theory每个优化问题都包含三个组成部分：目标函数、决策变量和约束。 当人们谈论制定优化问题时，它意味着将“现实世界”问题转化为包含这三个组成部分的数学方程和变量。目标函数，通常表示为 f 或 z，反映要最大化或最小化的单个量。交通领域的例子包括“最小化拥堵”、“最大化安全”、“最大化可达性”、“最小化成本”、“最大化路面质量”、“最小化排放”、“最大化收入”等等。
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数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Farkas’s Lemma
The Strong Duality Theorem can be proved by invoking a “theorem of the alternative.” The most famous of these is due to Julius (Gulya) Farkas (1902). The result — which is usually called Farkas’s Lemma – states that of the two linear inequality systems
$$
\begin{gathered}
A x=b, \quad x \geq 0, \
y^{\mathrm{T}} A \leq 0^{\mathrm{T}}, \quad y^{\mathrm{T}} b>0, \quad y \text { free, }
\end{gathered}
$$
exactly one has a solution. The first of these systems, (5.5), is just the constraints of a linear program in standard form. It is clear that not both of the systems can possess solutions. Indeed, if $\bar{x}$ is a solution of (5.5) and $\bar{y}$ is a solution of (5.6), then
$$
0 \geq \bar{y}^{\mathrm{T}} A x=\bar{y}^{\mathrm{T}} b>0
$$
which is impossible. The argument that the systems cannot both lack solutions is much more demanding. See [50] and the references therein.
Farkas’s Lemma can be used to establish that exactly one of the two linear inequality systems
$$
\begin{gathered}
A x \geq b, \quad x \geq 0, \
y^{\mathrm{T}} A \leq 0^{\mathrm{T}}, \quad y^{\mathrm{T}} b>0, \quad y \geq 0
\end{gathered}
$$
has a solution.
数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Complementary slackness
When the product of two real numbers is zero, at least one of the two factors must be zero. This fact does not, however, carry over to the inner (or dot) product of two $n$-vectors. For instance the vectors $u=(1,1)$ and $v=(1,-1)$ have inner product $u^{\mathrm{T}} v=0$, yet neither factor equals zero. Even so, there are circumstances when something of this sort does hold.
If $u, v \in R^n$ and $u_j v_j=0$ for all $j=1, \ldots, n$, we say that $u$ and $v$ have the complementary slackness property. A common instance of vectors with the complementary slackness property occurs when $u \geq 0, v \geq 0$ and $u^{\mathrm{T}} v=0{ }^1$ The reason is easy to see: When the sum of nonnegative numbers is zero, the summands must all be zero. Thus, since
$$
u^{\mathrm{T}} v=\sum_{j=1}^n u_j v_j=0 \quad \text { and } \quad u_j v_j \geq 0, j=1,2, \ldots, n
$$
it follows that $u_j v_j=0$ for all $j=1, \ldots, n$. This means that when $u+v>0$ (so that for every $j$, at least one of $u_j$ and $v_j$ is positive), the conditions $u \geq 0, v \geq 0$, and $u^{\mathrm{T}} v=0$ imply that the supports ${ }^2$
$$
\operatorname{supp}(u)=\left{j: u_j>0\right} \quad \text { and } \operatorname{supp}(v)=\left{j: v_j>0\right},
$$
are complementary subsets of ${1, \ldots, n}$. In particular, no subscript $j$ belongs to both of these sets. This much is true even when the assumption $u+v>0$ is dropped. In this case, there may be some indices $j$ such that $u_j=0$ and $v_j=0$. As an example of this, consider the nonnegative vectors $u=(0,2,1)$ and $v=(1,0,0)$. These two vectors satisfy $u+v>0$ and $u^{\mathrm{T}} v=0$. In this case $\operatorname{supp}(u)={2,3}$ and $\operatorname{supp}(v)={1}$; they are complementary subsets of ${1,2,3$,$} . If we define w=(0,2,0)$, then $\operatorname{supp}(w)$ and $\operatorname{supp}(v)$ are disjoint (nonintersecting) sets, but they are not really complementary subsets of ${1,2,3}$ because $\operatorname{supp}(w) \cup \operatorname{supp}(v)$ is a proper subset of ${1,2,3}$.
优化理论代写
数学代写|优化理论代写|优化理论代考|Farkas’s lemma
强二重性定理可以通过引用 “替代定理 “来证明。其中最著名的是Julius Gulya Farkas 1902年提出的。这个结果–通常被称为法卡斯定理–指出，在两个线性不等式系统中
$$
A x=b, 夸父x\geq 0, y^{\mathrm{T}}. A δleq 0^{mathrm{T}}, δquad y^{mathrm{T}} b>0, δquad y δtext { free }
$$
正是一个有解的系统。这些系统中的第一个，5.5$，只是一个标准形式的线性程序的约束。很明显，并非两个系统都能拥有解决方案。事实上，如果$bar{x}$是5.5$的一个解，$bar{y}$是5.6$的一个解，那么
$$
0 \geq \bar{y}^{\mathrm{T}}. A x=\bar{y}^{mathrm{T}} b>0
$$
这是不可能的。关于这两个系统不能同时缺乏解决方案的论证要求更高。请看
$$
50
$$
和其中的参考文献。
Farkas定理可以用来确定两个线性不等式系统中的一个正好是
$$
A x \geq b, \quad x \geq 0, y^{mathrm{T}}. A \leq 0^{mathrm{T}}, y^{mathrm{T}} b>0, y^{mathrm{T}geq 0
$$
有一个解决方案。
数学代写|优化理论代写优化理论代写|互补松弛
当两个实数的乘积为零时，两个因子中至少有一个必须为零。然而，这一事实并没有延续到两个$n$向量的内奥尔多特积上。例如，向量$u=(1,1)$和$v=(1,-1)$的内积$u^{mathrm{T}} v=0$，但两个因子都不等于零。即便如此，在有些情况下，这种情况确实成立。
如果$u, v\in R^n$且$u_j v_j=0$对于所有$j=1, \ldots, n$，我们说$u$和$v$有互补的松弛特性。一个具有互补性的向量的常见实例，因为
$$
u^{\mathrm{T}} v=\sum_{j=1}^n u_j v_j=0 夸父 { and } \夸张的u_j v_j （geq） 0, j=1,2, （ldots, n） 。
$$
由此可见，$u_j v_j=0$ 对于所有$j=1, \ldots, n$。这意味着，当$u+v>0$时，即每$j/$，$u_j/$和$v_j/$都是正数，条件$u/geq 0，v/geq 0$，以及$u^{mathrm{T}} v=0$意味着支持${ }^2$
loperatorname ${$ supp $}(u)=\backslash$ left $\left{j: u_{-} j>0 \backslash\right.$ right $} \$反斜线q u a d\backslash$文本${$和$}。\$backslash$运算名${$支持${$(v)=/backslash l$左$/left/{j: v_{-} j>0/backslash/right.$ 右$/}$。
是1, \ldots, n$的互补子集。特别是，没有一个下标$j$同时属于这些集合。即使放弃$u+v>0$的假设，这一点也是真实的。在这种情况下，可能有一些指数$j$使得$u_j=0$和$v_j=0$。作为一个例子，考虑非负向量$u=（0,2,1）$和$v=（1,0,0）$。这两个向量满足$u+v>0$和$u^{mathrm{T}} v=0$。在这种情况下，$operatorname{supp}(u)=2,3$，$operatorname{supp}(v)=1$；它们是$1,2,3的互补子集，$$。如果wede finew $=(0,2,0)$，那么supp $(w)$和$operatorname{supp}(v)$是互不相交的集合，但它们并不是1,2,3$的真正互补子集，因为supp $(w) cup\operatorname{supp}(v)$是1,2,3$的一个适当子集。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
