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线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。
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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Inner products and orthonormal bases
Definition 6.1 An inner product on a real vector space $V$ is a function $b: V \times V \rightarrow$ $\mathbb{R}$ satisfying
- $b$ is bilinear (that is, $b$ is linear in the first variable when the second is kept constant and vice versa);
- $b$ is positive definite, that is, $b(v, v) \geq 0$ for all $v \in V$, and $b(v, v)=0$ if and only if $v=0$.
We usually write $b(v, w)$ as $v \cdot w$. An inner product is sometimes called a dot product (because of this notation).
Geometrically, in a real vector space, we define $v \cdot w=|v| \cdot|w| \cos \theta$, where $|v|$ and $|w|$ are the lengths of $v$ and $w$, and $\theta$ is the angle between $v$ and $w$. Of course this definition doesn’t work if either $v$ or $w$ is zero, but in this case $v \cdot w=0$. But it is much easier to reverse the process. Given an inner product on $V$, we define
$$
|v|=\sqrt{v \cdot v}
$$
for any vector $v \in V$; and, if $v, w \neq 0$, then we define the angle between them to be $\theta$, where
$$
\cos \theta=\frac{v \cdot w}{|v| \cdot|w|}
$$
数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Adjoints and orthogonal linear maps
We saw in the last chapter that a bilinear form on $V$ is the same thing as a linear map from $V$ to its dual space. The importance of an inner product is that the corresponding linear map is a bijection which maps an orthonormal basis of $V$ to its dual basis in $V^*$.
Recall that the linear map $\alpha: V \rightarrow V^*$ corresponding to a bilinear form $b$ on $V$ satisfies $\alpha(v)(w)=b(v, w)$; in our case, $\alpha(v)(w)=v \cdot w$. Now suppose that $\left(v_1, \ldots, v_n\right)$ is an orthonormal basis for $V$, so that $v_i \cdot v_j=\delta_{i j}$. Then, if $\alpha\left(v_i\right)=f_i$, we have $f_i\left(v_j\right)=\delta_{i j}$; but this is exactly the statement that $\left(f_1, \ldots, f_n\right)$ is the dual basis to $\left(v_1, \ldots, v_n\right)$.
So, on an inner product space $V$, we have a natural way of matching up $V$ with $V^*$.
Recall too that we defined the adjoint of $\alpha: V \rightarrow V$ to be the map $\alpha^: V^ \rightarrow V^$ defined by $\alpha^(f)(v)=f(\alpha(v))$, and we showed that the matrix representing $\alpha^*$ relative to the dual basis is the transpose of the matrix representing $\alpha$ relative to the original basis.
Translating all this to an inner product space, we have the following definition and result:
Definition 6.4 Let $V$ be an inner product space, and $\alpha: V \rightarrow V$ a linear map. Then the adjoint of $\alpha$ is the linear map $\alpha^: V \rightarrow V$ defined by $$ v \cdot \alpha^(w)=\alpha(v) \cdot w
$$
Proposition 6.3 If $\alpha$ is represented by the matrix A relative to an orthonormal basis of $V$, then $\alpha^*$ is represented by the transposed matrix $A^{\top}$.
Now we define two important classes of linear maps on $V$.
线性代数代写
数学代写|线性代数代写LINEAR ALGEBRA代考|INNER PRODUCTS AND ORTHONORMAL BASES
定义 $6.1$ 实向量空间上的内积 $V$ 是一个函数 $b: V \times V \rightarrow \mathbb{R}$ 令人满意
- $b$ 是双线性的thatis, \$b\$islinearinthefirstvariablewhenthesecondiskeptconstantandviceversa;
- $b$ 是正定的，即 $b(v, v) \geq 0$ 对所有人 $v \in V$ ，和 $b(v, v)=0$ 当且仅当 $v=0$.
我们通常写 $b(v, w)$ 作为 $v \cdot w$. 内积有时称为点积becauseofthisnotation.
在几何上，在实向量空间中，我们定义 $v \cdot w=|v| \cdot|w| \cos \theta$ ，在哪里 $|v|$ 和 $|w|$ 的长度是 $v$ 和 $w$ ，和 $\theta$ 是之间的角度 $v$ 和 $w$. 当然这个定义不管用 $v$ 或者 $w$ 为零，但在这种情况下 $v \cdot w=0$. 但逆转这个过程要容易得多。给定一个内积 $V$, 我们定义
$$
|v|=\sqrt{v \cdot v}
$$
对于任何向量 $v \in V$; 而如果 $v, w \neq 0$, 然后我们定义它们之间的角度为 $\theta$ ，在哪里
$$
\cos \theta=\frac{v \cdot w}{|v| \cdot|w|}
$$
数学代写|线性代数代写LINEAR ALGEBRA代考|ADJOINTS AND ORTHOGONAL LINEAR MAPS
我们在上一章看到双线性形式 $V$ 与来自的线性映射相同 $V$ 到它的双重空间。内积的重要性在于对应的线性映射是映射正交基的双射 $V$ 其双重基础 $V^$. 回想一下线性映射 $\alpha: V \rightarrow V^$ 对应于双线性形式 $b$ 在 $V$ 满足 $\alpha(v)(w)=b(v, w)$; 在我们的例子中， $\alpha(v)(w)=v \cdot w$. 现在假设 $\left(v_1, \ldots, v_n\right)$ 是正交 基 $V$ ，以便 $v_i \cdot v_j=\delta_{i j}$. 那么，如果 $\alpha\left(v_i\right)=f_i$ ，我们有 $f_i\left(v_j\right)=\delta_{i j}$; 但这正是声明 $\left(f_1, \ldots, f_n\right)$ 是对偶基础 $\left(v_1, \ldots, v_n\right)$.
所以，在内积空间 $V$ ，我们有一种自然的匹配方式 $V$ 和 $V^$. 还记得我们定义了伴随 $\alpha: V \rightarrow V$ 成为地图 $\backslash$ alphan: $V^{\wedge} \backslash$ 右箭头 $V^{\wedge}$ 被定义为 $\alpha(f)(v)=f(\alpha(v))$, 我们证明了矩阵代表 $\alpha^$ 相对于对偶基础是矩阵的转 置表示 $\alpha$ 相对于原来的基础。
将所有这些转化为内积空间，我们有以下定义和结果:
定义 $6.4$ 让 $V$ 是一个内积空间，并且 $\alpha: V \rightarrow V$ 线性映射。然后伴随的 $\alpha$ 是线性映射 $\alpha: V \rightarrow V$ 被定义为
$$
\left.v \cdot \alpha^{(} w\right)=\alpha(v) \cdot w
$$
提案 $6.3$ 如果 $\alpha$ 由相对于正交基的矩阵 $\mathrm{A}$ 表示 $V$ ，然后 $\alpha^*$ 由转置矩阵表示 $A^{\top}$. 现在我们定义两类重要的线性映射 $V$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
