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# 数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|IMSE760 Weak Radon-Nikod´ym derivatives

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First we shall give two Hilbert space valued measures of unbounded variation, each of which has a well-defined function $\varphi$ given by (2.1.3) and satisfying the equation (2.1.1). Then, the definition of a weak Radon-Nikodým derivative of a Banach space valued measure will be stated and its well-definedness will be shown.

Example 2.2.1. Let $H$ be a separable Hilbert space with an orthonormal basis $\left{e_k\right}_{k=1}^{\infty}$. Let $\Theta=\mathbb{R}$, the set of real numbers, and $\mathfrak{A}=\mathfrak{B}{\mathbb{R}}$, the Borel $\sigma$-algebra of $\mathbb{R}$. Define a set function $\xi$ on $\mathfrak{B}{\mathbb{R}}$ by
$$\xi(A)=\sum_{k \in A \cap \mathbb{N}} \frac{1}{k} e_k, \quad A \in \mathfrak{B}{\mathbb{R}},$$ where $\mathbb{N}={1,2,3, \ldots}$. Then we see that $\xi \in c a\left(\mathfrak{B}{\mathbb{R}}, H\right)$ but
$$|\xi|(\mathbb{R})=\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k}=\infty$$

## 数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Existence and uniqueness

In this subsection we assume that $H$ is a separable Hilbert space and obtain a necessary and sufficient condition for an $H$-valued measure to have a weak Radon-Nikodým derivative with respect to a dominating measure.

Definition 2.3.1. Let $\xi \in c a(\mathfrak{A}, H)$ be an $H$-valued measure such that $\xi \ll \nu$ with $\nu$ a $\sigma$-finite measure. We say that $\xi$ is $\nu$-bounded if there exists an orthonormal basis $\left{e_k\right}_{k=1}^{\infty}$ of $H$ such that
$$\sum_{k=1}^{\infty}\left|g_k(\theta)\right|^2<\infty \quad \text {-a.e. } \theta,$$
where $g_k=d\left(\xi(\cdot), e_k\right)_H / d \nu \in L^1(\Theta, \nu)$ for $k \geq 1$.
First we should show that $\nu$-boundedness does not depend on a particular choice of an orthonormal basis.

## 数学代写|随机分析代写STOCHASTIC CALCULUS代 考|WEAK RADON-NIKOD’ YM DERIVATIVES

$$\xi(A)=\sum_{k \in A \cap \mathbb{N}} \frac{1}{k} e_k, \quad A \in \mathfrak{B} \mathbb{R}$$

$$|\xi|(\mathbb{R})=\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k}=\infty$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。