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线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。
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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Linear Maps on Vector Spaces
In Lecture 7 , we defined what it meant for a vector mapping $\mathrm{T}: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ to be a linear mapping. We now want to introduce linear mappings on general vector spaces; you will notice that the definition is essentially the same but the key point to remember is that the underlying spaces are not $\mathbb{R}^n$ but a general vector space.
Definition 15.1: Let $\mathrm{T}: \mathrm{V} \rightarrow \mathrm{U}$ be a mapping of vector spaces. Then $\mathrm{T}$ is called a linear mapping if
for any $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ in $V$ it holds that $T(\mathbf{u}+\mathbf{v})=T(\mathbf{u})+T(\mathbf{v})$, and
for any scalar $\alpha$ and $\mathbf{u}$ in $\mathrm{V}$ is holds that $\mathrm{T}(\alpha \mathbf{v})=\alpha \mathrm{T}(\mathbf{v})$.
Example 15.2. Let $\mathrm{V}=M_{n \times n}$ be the vector space of $n \times n$ matrices and let $\mathrm{T}: \mathrm{V} \rightarrow \mathrm{V}$ be the mapping
$$
\mathbf{T}(\mathbf{A})=\mathbf{A}+\mathbf{A}^T
$$
Is $\mathrm{T}$ is a linear mapping?
Solution. Let A and B be matrices in V. Then using the properties of the transpose and regrouping we obtain:
$$
\begin{aligned}
\mathrm{T}(\mathbf{A}+\mathbf{B}) & =(\mathbf{A}+\mathbf{B})+(\mathbf{A}+\mathbf{B})^T \
& =\mathbf{A}+\mathbf{B}+\mathbf{A}^T+\mathbf{B}^T \
& =\left(\mathbf{A}+\mathbf{A}^T\right)+\left(\mathbf{B}+\mathbf{B}^T\right) \
& =\mathrm{T}(\mathbf{A})+\mathrm{T}(\mathbf{B})
\end{aligned}
$$
Similarly, if $\alpha$ is any scalar then
$$
\begin{aligned}
\mathbf{T}(\alpha \mathbf{A}) & =(\alpha \mathbf{A})+(\alpha \mathbf{A})^T \
& =\alpha \mathbf{A}+\alpha \mathbf{A}^T \
& =\alpha\left(\mathbf{A}+\mathbf{A}^T\right) \
& =\alpha \mathbf{T}(\mathbf{A})
\end{aligned}
$$
数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Null space and Column space
In the previous section, we introduced the kernel and range of a general linear mapping $\mathrm{T}: \mathrm{V} \rightarrow \mathrm{U}$. In this section, we consider the particular case of matrix mappings $\mathrm{T}{\mathbf{A}}: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ for some $m \times n$ matrix $\mathbf{A}$. In this case, $\mathbf{v}$ is in the kernel of $\mathbf{T}{\mathbf{A}}$ if and only if $\mathbf{T}{\mathbf{A}}(\mathbf{v})=\mathbf{A v}=\mathbf{0}$. In other words, $\mathbf{v} \in \operatorname{ker}\left(\mathbf{T}{\mathbf{A}}\right)$ if and only if $\mathbf{v}$ is a solution to the homogeneous system $\mathbf{A x}=\mathbf{0}$. Because the case when $\mathrm{T}$ is a matrix mapping arises so frequently, we give a name to the set of vectors $\mathbf{v}$ such that $\mathbf{A v}=\mathbf{0}$.
Definition 15.9: The null space of a matrix $\mathbf{A} \in M_{m \times n}$, denoted by $\operatorname{Null}(\mathbf{A})$, is the subset of $\mathbb{R}^n$ consisting of vectors $\mathbf{v}$ such that $\mathbf{A v}=\mathbf{0}$. In other words, $\mathbf{v} \in \operatorname{Null}(\mathbf{A})$ if and only if $\mathbf{A v}=\mathbf{0}$. Using set notation:
$$
\operatorname{Null}(\mathbf{A})=\left{\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n \mid \mathbf{A} \mathbf{v}=\mathbf{0}\right}
$$
Hence, the following holds
$$
\operatorname{ker}\left(\mathrm{T}{\mathbf{A}}\right)=\operatorname{Null}(\mathbf{A}) $$ Because the kernel of a linear mapping is a subspace we obtain the following. Theorem 15.10: If $\mathbf{A} \in M{m \times n}$ then $\operatorname{Null}(\mathbf{A})$ is a subspace of $\mathbb{R}^n$.
Hence, by Theorem 15.10, if $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ are two solutions to the linear system $\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{0}$ then $\alpha \mathbf{u}+\beta \mathbf{v}$ is also a solution:
$$
\mathbf{A}(\alpha \mathbf{u}+\beta \mathbf{v})=\alpha \mathbf{A} \mathbf{u}+\beta \mathbf{A} \mathbf{v}=\alpha \cdot \mathbf{0}+\beta \cdot \mathbf{0}=\mathbf{0} .
$$
线性代数代写
数学代写|线性代数代写LINEAR ALGEBRA代考|LINEAR MAPS ON VECTOR SPACES
在第 7 讲中，我们定义了矢量映射的含义 $\mathrm{T}: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ 成为一个线性映射。我们现在要介绍一般向量空间上的线性映射；您会注意到定义本质上 是相同的，但要记住的关键点是底层空间不同 $\mathbb{R}^n$ 而是一个一般的向量空间。
定义 15.1：让 $T: V \rightarrow U$ 是向量空间的映射。然后 $T$ 称为线性映射，如果
对于任何 $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ 在 $V$ 它认为 $T(\mathbf{u}+\mathbf{v})=T(\mathbf{u})+T(\mathbf{v})$ ，和
对于任何标量 $\alpha$ 和 $\mathbf{u}$ 在 $V$ 是认为 $\mathrm{T}(\alpha \mathbf{v})=\alpha \mathrm{T}(\mathbf{v})$.
例 15.2。让 $\mathrm{V}=M_{n \times n}$ 是向量空间 $n \times n$ 矩阵并让 $\mathrm{T}: \mathrm{V} \rightarrow \mathrm{V}$ 成为映射
$$
\mathbf{T}(\mathbf{A})=\mathbf{A}+\mathbf{A}^T
$$
是 $\mathrm{T}$ 是线性映射?
解决方案。令 $A$ 和 $B$ 为 $V$ 中的矩阵。然后使用转置和重组的属性，我们获得：
$$
\mathrm{T}(\mathbf{A}+\mathbf{B})=(\mathbf{A}+\mathbf{B})+(\mathbf{A}+\mathbf{B})^T \quad=\mathbf{A}+\mathbf{B}+\mathbf{A}^T+\mathbf{B}^T=\left(\mathbf{A}+\mathbf{A}^T\right)+\left(\mathbf{B}+\mathbf{B}^T\right) \quad=\mathrm{T}(\mathbf{A})+\mathrm{T}(\mathbf{B})
$$
同样，如果 $\alpha$ 那么是任何标量
$$
\mathbf{T}(\alpha \mathbf{A})=(\alpha \mathbf{A})+(\alpha \mathbf{A})^T \quad=\alpha \mathbf{A}+\alpha \mathbf{A}^T=\alpha\left(\mathbf{A}+\mathbf{A}^T\right) \quad=\alpha \mathbf{T}(\mathbf{A})
$$
数学代写|线性代数代写LINEAR ALGEBRA代考|NULL SPACE AND COLUMN SPACE
在上一节中，我们介绍了一般线性映射的核和范围 $\mathrm{T}: \mathrm{V} \rightarrow \mathrm{U}$. 在本节中，我们考虑矩阵映射的特殊情况 $\mathrm{T} \mathbf{A}: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ 对于一些 $m \times n$ 矩阵 $\mathbf{A}$. 在这种情况下， $\mathbf{v}$ 在内核中TA当且仅当 $\mathbf{T A}(\mathbf{v})=\mathbf{A} \mathbf{v}=\mathbf{0}$. 换句话说， $\mathbf{v} \in \operatorname{ker}(\mathbf{T A})$ 当且仅当 $\mathbf{v}$ 是齐次系统的解 $\mathbf{A x}=\mathbf{0}$. 因为当 $\mathbf{T}$ 矩阵映射出 现得如此频繁，我们给向量集起一个名字 $\mathbf{v}$ 这样 $\mathbf{A v}=\mathbf{0}$.
定义 15.9：矩阵的零空间 $\mathbf{A} \in M_{m \times n}$, 表示为 $\operatorname{Null}(\mathbf{A})$, 是子集 $\mathbb{R}^n$ 由矢量组成 $\mathbf{v}$ 这样 $\mathbf{A v}=\mathbf{0}$. 换句话说， $\mathbf{v} \in \operatorname{Null}(\mathbf{A})$ 当且仅当 $\mathbf{A v}=\mathbf{0}$. 使用集 合表示法:
$\backslash$ loperatorname ${$ Null $}(\backslash$ mathbf ${A})=\backslash$ left $\left{\backslash\right.$ mathbf ${\mathrm{v}} \backslash$ in $\backslash$ mathbb ${R}^{\wedge} n \backslash$ mid $\backslash$ mathbf ${A} \backslash$ mathbf ${v}=\backslash$ mathbf $\left.\left.{0} \backslash r i g h t\right}\right}$
因此，以下成立
$$
\operatorname{ker}(\mathrm{T} \mathbf{A})=\operatorname{Null}(\mathbf{A})
$$
因为线性映射的内核是一个子空间，所以我们得到以下内容。定理 15.10：如果 $\mathbf{A} \in M m \times n$ 然后 $\operatorname{Null}(\mathbf{A})$ 是一个子空间 $\mathbb{R}^n$.
因此，根据定理 15.10，如果 $\mathbf{u}$ 和 $\mathbf{v}$ 是线性系统的两个解 $\mathbf{A x}=\mathbf{0}$ 然后 $\alpha \mathbf{u}+\beta \mathbf{v}$ 也是一个解决方案:
$$
\mathbf{A}(\alpha \mathbf{u}+\beta \mathbf{v})=\alpha \mathbf{A} \mathbf{u}+\beta \mathbf{A} \mathbf{v}=\alpha \cdot \mathbf{0}+\beta \cdot \mathbf{0}=\mathbf{0}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
