如果你也在 怎样代写粒子物理Particle Physics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。粒子物理Particle Physics或高能物理学是对构成物质和辐射的基本粒子和力量的研究。宇宙中的基本粒子在标准模型中被分为费米子（物质粒子）和玻色子（载力粒子）。费米子有三代，但普通物质只由第一代费米子构成。第一代包括形成质子和中子的上下夸克，以及电子和电子中微子。已知由玻色子介导的三种基本相互作用是电磁力、弱相互作用和强相互作用。
粒子物理Particle Physics夸克不能单独存在，而是形成强子。含有奇数夸克的强子被称为重子，含有偶数夸克的强子被称为介子。两个重子，质子和中子，构成了普通物质的大部分质量。介子是不稳定的，寿命最长的介子只持续了几百分之一微秒的时间。它们发生在由夸克组成的粒子之间的碰撞之后，例如宇宙射线中快速移动的质子和中子。介子也会在回旋加速器或其他粒子加速器中产生。
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物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|Massive spin-1 field
For $m^2 \neq 0$ the equation (7.87) describes a theory which, as we shall show later, is appropriate to describe the fields of massive particles with spin equal to one. Of particular interest is the choice $\alpha=1$ for which the equation is known as the Proca equation
$$
\square A_\mu(x)-\partial_\mu \partial_\nu A^\nu(x)+m^2 A_\mu(x)=0
$$
We will use this equation extensively in this book.
Taking the divergence $\partial^\mu$ of this equation we obtain
$$
m^2 \partial^\mu A_\mu(x)=0
$$
which, for $m^2 \neq 0$, implies a condition among the four components of the vector field. Two remarks are in order here: First, for the Proca equation with the term proportional to $m^2$, this condition is a consequence of the equation of motion, in contradistinction to what happens in the $m=0$ case in which this, or any analogous condition, had to be imposed by hand. Second, note that this condition remains valid even if we introduce a source term $j_\mu(x)$ on the right-hand side of equation $(7.101)$, provided the source is a conserved current. It follows that out of the four components of the field, only three are independent dynamical variables, which, upon quantisation, will correspond to the three spin states of massive spin-1 particles.
The Feynman Green function of the Proca equation takes the form
$$
\widetilde{G}_{\mathrm{F}}^{\mu \rho}(k)=\frac{-\mathrm{i}}{k^2-m^2+\mathrm{i} \epsilon}\left(\eta^{\mu \rho}-\frac{k^\mu k^\rho}{m^2}\right)
$$
物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|Plane wave solutions
As we did for the Dirac equation, we can find plane wave solutions, which we can use as basis to expand any field configuration.
We start by defining, for every wave vector $k^\mu=\left(k^0, \boldsymbol{k}\right)$, four basic vectors $\epsilon_\mu^{(\lambda)}(\boldsymbol{k})$, with $\lambda$ running from 0 to 3 . We can use any system of linearly independent vectors, but a particularly convenient choice is the following: We choose $\epsilon_\mu^{(0)}(\boldsymbol{k})$ to be a unit vector in the time direction with $\epsilon_0^{(0)}(\boldsymbol{k})=1$. The remaining three vectors are of the form $\epsilon_\mu^{(\lambda)}(\boldsymbol{k})=\left(0,-\boldsymbol{e}^{(\lambda)}(\boldsymbol{k})\right.$, with unit three-vectors $\boldsymbol{e}^{(\lambda)}(\boldsymbol{k}), \lambda=1,2,3$. Then we take the three-axis along the chosen vector $k$. For the $m=0$ case in particular, the natural choice for $\boldsymbol{k}$ is the direction of propagation. We take $\boldsymbol{e}^{(3)}(\boldsymbol{k})$ to be the unit vector in this direction. The vectors $e^{(1)}(k)$ and $e^{(2)}(k)$ are chosen in the plane perpendicular to that formed by the first two and orthogonal to each other. In our particular reference frame we have
$$
\epsilon^{(0)}=\left(\begin{array}{l}
1 \
0 \
0 \
0
\end{array}\right) \quad \epsilon^{(1)}=\left(\begin{array}{l}
0 \
1 \
0 \
0
\end{array}\right) \quad \epsilon^{(2)}=\left(\begin{array}{l}
0 \
0 \
1 \
0
\end{array}\right) \quad 2 \epsilon^{(3)}=\left(\begin{array}{l}
0 \
0 \
0 \
1
\end{array}\right)
$$
The four four-vectors $\epsilon_\mu^{(\lambda)}(k)$ are called polarisation vectors and, when $k$ is chosen along the direction of propagation, we call $\epsilon^{(3)}$ longitudinal, $\epsilon^{(1)}$ and $\epsilon^{(2)}$ transverse and $\epsilon^{(0)}$ scalar. ${ }^{12}$ In an arbitrary reference frame they satisfy the orthonormality relations
$$
\sum_{\lambda, \lambda^{\prime}=0}^3 \eta^{\lambda \lambda^{\prime}} \epsilon_\mu^{(\lambda)}(\boldsymbol{k}) \epsilon_\nu^{\left(\lambda^{\prime}\right) *}(\boldsymbol{k})=\eta_{\mu \nu}, \quad \epsilon^{(\lambda) \rho}(\boldsymbol{k}) \epsilon_\rho^{\left(\lambda^{\prime}\right) *}(\boldsymbol{k})=\eta^{\lambda \lambda^{\prime}}
$$
With the help of these unit vectors, an arbitrary solution of the wave equation for a real vector field can be expanded in plane waves. For the simple case of $m=0$ in a linear gauge, the expansion reads
$$
A_\mu(x)=\int \frac{\mathrm{d}^3 k}{(2 \pi)^3 2 \omega_k} \sum_{\lambda=0}^3\left(a^{(\lambda)}(\boldsymbol{k}) \epsilon_\mu^{(\lambda)}(\boldsymbol{k}) \mathrm{e}^{-\mathrm{i} k \cdot x}+a^{(\lambda) *}(\boldsymbol{k}) \epsilon_\mu^{(\lambda) *}(\boldsymbol{k}) \mathrm{e}^{\mathrm{i} k \cdot x}\right)
$$
with $a^{(\lambda)}(\boldsymbol{k})$ four complex functions. Here $\omega_k=k^0=|\boldsymbol{k}|$. As we shall see in a later chapter, depending on the choice of gauge, the number of independent polarisation vectors can be reduced. Note the Minkowski metric $\eta^{\lambda \lambda^{\prime}}$ in the second of the relations (7.105) which is necessary to reproduce the correct transformation properties of the field $A_\mu$.
粒子物理代写
物理代写|粒子物理代写PARTICLE PHYSICS代考|MASSIVE SPIN-1 FIELD
为了 $m^2 \neq 0$ 方程式 7.87 描述了一种理论，正如我们稍后将展示的那样，该理论适用于描述自旋等于 1 的大质量粒子场。特别感兴趣的是选择 $\alpha=1$ 其中的方程称为 Proca 方程
$$
\square A_\mu(x)-\partial_\mu \partial_\nu A^\nu(x)+m^2 A_\mu(x)=0
$$
我们将在本书中大量使用这个等式。
采取分歧 $\partial^\mu$ 这个等式我们得到
$$
m^2 \partial^\mu A_\mu(x)=0
$$
其中，对于 $m^2 \neq 0$, 意味着矢量场的四个分量之间的条件。这里有两点说明：首先，对于 Proca方程，其项与 $m^2$ ，这种情况是运动方程的结果， 与在 $m=0$ 必须手动施加此条件或任何类似条件的情况。其次，请注意，即使我们引入源项，此条件仍然有效 $j_\mu(x)$ 在等式的右边 $(7.101)$ ，前提 是源是守恒电流。因此，在场的四个分量中，只有三个是独立的动力学变量，它们在量化时将对应于大质量自旋 1 粒子的三个自旋态。 Proca 方程的费曼格林函数采用以下形式
$$
\tilde{G}_{\mathrm{F}}^{\mu \rho}(k)=\frac{-\mathrm{i}}{k^2-m^2+\mathrm{i} \epsilon}\left(\eta^{\mu \rho}-\frac{k^\mu k^\rho}{m^2}\right)
$$
物理代写|粒子物理代写PARTICLE PHYSICS代考|PLANE WAVE SOLUTIONS
正如我们对狄拉克方程所做的那样，我们可以找到平面波解，我们可以将其用作扩展任何场配置的基础。
我们首先为每个波矢定义 $k^\mu=\left(k^0, \boldsymbol{k}\right)$, 四个基本向量 $\epsilon_\mu^{(\lambda)}(\boldsymbol{k})$ ，和 $\lambda$ 从 0 跑到 3 。我们可以使用任何线性无关向量系统，但一个特别方便的选择如 下: 我们选择 $\epsilon_\mu^{(0)}(\boldsymbol{k})$ 是时间方向上的单位向量 $\epsilon_0^{(0)}(\boldsymbol{k})=1$. 其余三个向量的形式 $\epsilon_\mu^{(\lambda)}(\boldsymbol{k})=\left(0,-\boldsymbol{e}^{(\lambda)}(\boldsymbol{k})\right.$, 单位为三向量 $\boldsymbol{e}^{(\lambda)}(\boldsymbol{k}), \lambda=1,2,3$. 然后 我们沿着选定的向量取三轴 $k$. 为了 $m=0$ 特别是情况下，自然选择 $k$ 是传播方向。我们采取 $e^{(3)}(k)$ 成为这个方向的单位向量。载体 $e^{(1)}(k)$ 和 $e^{(2)}(k)$ 被选择在垂直于由前两个形成的平面并且彼此正交的平面中。在我们特定的参考框架中，我们有
$$
\epsilon^{(0)}=\left(\begin{array}{llll}
1 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right) \quad \epsilon^{(1)}=\left(\begin{array}{llll}
0 & 1 & 0 & 0
\end{array}\right) \quad \epsilon^{(2)}=\left(\begin{array}{llll}
0 & 0 & 1 & 0
\end{array}\right) \quad 2 \epsilon^{(3)}=\left(\begin{array}{llll}
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right)
$$
四个四向量 $\epsilon_\mu^{(\lambda)}(k)$ 称为极化矢量，并且，当 $k$ 沿传播方向选择，我们称 $\epsilon^{(3)}$ 纵， $\epsilon^{(1)}$ 和 $\epsilon^{(2)}$ 横向和 $\epsilon^{(0)}$ 标量。 ${ }^{12}$ 在任意参考系中，它们满足正交关系
$$
\sum_{\lambda, \lambda^{\prime}=0}^3 \eta^{\lambda \lambda^{\prime}} \epsilon_\mu^{(\lambda)}(\boldsymbol{k}) \epsilon_\nu^{\left(\lambda^{\prime}\right) *}(\boldsymbol{k})=\eta_{\mu \nu}, \quad \epsilon^{(\lambda) \rho}(\boldsymbol{k}) \epsilon_\rho^{\left(\lambda^{\prime}\right) *}(\boldsymbol{k})=\eta^{\lambda \lambda^{\prime}}
$$
借助这些单位矢量，可以在平面波中展开实矢量场波动方程的任意解。对于简单的情况 $m=0$ 在线性仪表中，扩展读取
$$
A_\mu(x)=\int \frac{\mathrm{d}^3 k}{(2 \pi)^3 2 \omega_k} \sum_{\lambda=0}^3\left(a^{(\lambda)}(\boldsymbol{k}) \epsilon_\mu^{(\lambda)}(\boldsymbol{k}) \mathrm{e}^{-\mathrm{i} k \cdot x}+a^{(\lambda) *}(\boldsymbol{k}) \epsilon_\mu^{(\lambda) *}(\boldsymbol{k}) \mathrm{e}^{\mathrm{i} k \cdot x}\right)
$$
和 $a^{(\lambda)}(\boldsymbol{k})$ 四个复杂的功能。这里 $\omega_k=k^0=|\boldsymbol{k}|$. 正如我们将在后面的章节中看到的那样，根据规范的选择，可以减少独立偏振矢量的数量。注意 Minkowski 度量 $\eta^{\lambda \lambda^{\prime}}$ 在第二个关系中7.105这是重现该字段的正确转换属性所必需的 $A_\mu$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
