如果你也在 怎样代写粒子物理Particle Physics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。粒子物理Particle Physics或高能物理学是对构成物质和辐射的基本粒子和力量的研究。宇宙中的基本粒子在标准模型中被分为费米子（物质粒子）和玻色子（载力粒子）。费米子有三代，但普通物质只由第一代费米子构成。第一代包括形成质子和中子的上下夸克，以及电子和电子中微子。已知由玻色子介导的三种基本相互作用是电磁力、弱相互作用和强相互作用。
粒子物理Particle Physics夸克不能单独存在，而是形成强子。含有奇数夸克的强子被称为重子，含有偶数夸克的强子被称为介子。两个重子，质子和中子，构成了普通物质的大部分质量。介子是不稳定的，寿命最长的介子只持续了几百分之一微秒的时间。它们发生在由夸克组成的粒子之间的碰撞之后，例如宇宙射线中快速移动的质子和中子。介子也会在回旋加速器或其他粒子加速器中产生。
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物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|Relativistic Equations for Vector Fields
Up to now we have obtained relativistic wave equations for scalar and spinor fields. In addition we have written Maxwell’s equations for the electromagnetic field. In this section we want to write the general relativistically covariant wave equation for fields belonging to the $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ representation of the Lorentz group.
Let $A_\mu(x)$ denote a general vector field. In writing a differential equation we can use the vector differential operator $\partial_\mu$ and the field itself. So, the most general Lorentz covariant, linear, second order differential equation for $A_\mu$ is of the form
$$
\mathcal{D}{\mu \nu} A^\nu=\square A\mu(x)-\frac{1}{\alpha} \partial_\mu \partial_\nu A^\nu(x)+m^2 A_\mu(x)=0
$$
It involves two arbitrary parameters, $m^2$, which has dimensions of mass squared and $\alpha$, which is dimensionless. Maxwell’s equations in the vacuum are obtained for the particular choice $m^2=0$ and $\alpha=1$. For these values the equation acquires an extra invariance which, in Chapter 2, we called gauge invariance. It is the invariance under the transformation $A_\mu(x) \rightarrow A_\mu(x)+\partial_\mu \theta(x)$. In general, this transformation applied to (7.87) gives an extra term of the form $\left[\left(1-\alpha^{-1}\right) \square+m^2\right] \partial_\mu \theta$, which, for arbitrary $\theta$, vanishes only when $m^2=0$ and $\alpha=1$.
The equation (7.87) can be obtained from the Lagrangian density
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{2}\left(\partial_\mu A^\nu \partial^\mu A_\nu-\frac{1}{\alpha} \partial_\mu A^\mu \partial_\nu A^\nu-m^2 A^\mu A_\mu\right)
$$
It is straightforward to obtain the corresponding Green functions. They are given by the inverse of the differential operator $\mathcal{D}{\mu \nu}$, and, consequently, their Fourier transform satisfies the equation $$ \widetilde{\mathcal{D}}{\mu \nu}(k) \widetilde{G}^{\mu \rho}(k)=\left(k^2 \eta_{\mu \nu}-\frac{1}{\alpha} k_\mu k_\nu-m^2 \eta_{\mu \nu}\right) \widetilde{G}^{\mu \rho}(k)=\eta_\nu^\rho
$$
which gives, see Problem 7.8,
$$
\widetilde{G}^{\mu \rho}(k)=\frac{1}{k^2-m^2}\left(\eta^{\mu \rho}-\frac{k^\mu k^\rho}{k^2(1-\alpha)+\alpha m^2}\right)
$$
with, as always, the appropriate $\mathrm{i} \epsilon$ prescription. Regarding the phase convention we follow the choice we made for the Klein-Gordon field: $\widetilde{G}{\mathrm{R}}^{\mu \rho}(k)$ and $\widetilde{G}{\mathrm{A}}^{\mu \rho}(k)$ are real and $\widetilde{G}{\mathrm{F}}^{\mu \rho}(k)$ is given by $$ \widetilde{G}{\mathrm{F}}^{\mu \rho}(k)=\frac{-\mathrm{i}}{k^2-m^2+\mathrm{i} \epsilon}\left(\eta^{\mu \rho}-\frac{k^\mu k^\rho}{k^2(1-\alpha)+\alpha m^2}\right)
$$
物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|The Maxwell field
Maxwell’s equation for the electromagnetic field in the vacuum is obtained from the general equation (7.87) setting $m^2=0$ and $\alpha=1$. So, it is the most general equation for a vector field, which is invariant under both Lorentz and gauge transformations. In the presence of an external source $j_\mu(x)$ the equation is obtained by the variational principle, from the action
$$
S[A]=\int \mathrm{d}^4 x\left(-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}(x) F^{\mu \nu}(x)-A^\mu(x) j_\mu(x)\right)
$$
where, as we have noted already, consistency of Maxwell’s equations requires that the externally prescribed current $j_\mu(x)$ is conserved.
Because of gauge invariance, not all components of the vector potential can be considered as independent dynamical variables. As a result, the variational method will not give a unique answer. For every solution satisfying the equations, we can find an infinity of others by adding the gradient of an arbitrary scalar function $\theta(x)$. Even if we were willing to ignore this problem, we would face its consequences when attempting to compute the Green functions of the Maxwell theory. Indeed, as we just explained, gauge invariance implies the existence of a zero mode of the differential operator $\mathcal{D}{\mu \nu}$, which means that $\mathcal{D}{\mu \nu}$ has no inverse.
In order to overcome this problem and find well-defined Green functions we want to impose a condition among the four components of $A_\mu$ to remove this arbitrariness. Therefore, a gauge fixing condition is a condition of the form $G(A)=0$, where $G$ is some suitably chosen functional of $A$. The obvious requirement on $G$ is that the equation
$$
G[A+\partial \theta]=0
$$
considered as an equation for $\theta(x)$, should yield a unique solution for every given vector potential $A_\mu(x)$. It is clear that this condition implies that $G$ is not gauge invariant. The Lorenz condition ${ }^{10} G=\partial_\mu A^\mu(x)$ satisfies this criterion if we impose on $\theta$ to vanish at infinity. Indeed, for $G=\partial_\mu A^\mu(x),(7.93)$ implies $\square \theta=0$, which has a unique solution, $\theta(x)=0$, for functions which vanish at infinity. In fact, an apparently much simpler option is to choose one component of $A_\mu$ to vanish, for example to impose $A_0(x)=0$. It is easy to check that this condition also satisfies the criterion expressed by (7.93). The same applies to the “Coulomb gauge” condition given by the choice $G=\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{A}=0$. The advantage of these non-covariant gauge conditions is that they can be solved explicitly and eliminate the redundant degrees of freedom. The disadvantage is that they break manifest Lorentz covariance and this makes explicit calculations quite complicated. For Lorentz covariant conditions we are led to use the method introduced by Lagrange in order to solve constrained problems in classical mechanics. Let us see how it works.
粒子物理代写
物理代写|粒子物理代写PARTICLE PHYSICS代考|RELATIVISTIC EQUATIONS FOR VECTOR FIELDS
到目前为止，我们已经获得了标量场和旋量场的相对论波动方程。此外，我们还写出了电磁场的麦克斯韦方程。在本节中，我们要写出属于以下 场的广义相对论协变波动方程 $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ 洛伦兹群的代表。
让 $A_\mu(x)$ 表示一般矢量场。在写微分方程时，我们可以使用向量微分算子 $\partial_\mu$ 和领域本身。因此，最一般的洛伦兹协变、线性、二阶微分方程为 $A_\mu$ 是形式
$$
\mathcal{D} \mu \nu A^\nu=\square A \mu(x)-\frac{1}{\alpha} \partial_\mu \partial_\nu A^\nu(x)+m^2 A_\mu(x)=0
$$
它涉及两个任意参数， $m^2$, 其维度为质量平方和 $\alpha$ ，这是无量纲的。针对特定选择获得真空中的麦克斯韦方程组 $m^2=0$ 和 $\alpha=1$. 对于这些值，方 程获得了一个额外的不变性，在第 2 章中，我们称之为规范不变性。是变换下的不变性 $A_\mu(x) \rightarrow A_\mu(x)+\partial_\mu \theta(x)$. 一般来说，这种转变适用于 7.87 给出形式的额外项 $\left[\left(1-\alpha^{-1}\right) \square+m^2\right] \partial_\mu \theta$, 其中,对于任意 $\theta$, 只有当 $m^2=0$ 和 $\alpha=1$.
方程式 7.87 可以从拉格朗日密度得到
$$
\mathcal{L}=-\frac{1}{2}\left(\partial_\mu A^\nu \partial^\mu A_\nu-\frac{1}{\alpha} \partial_\mu A^\mu \partial_\nu A^\nu-m^2 A^\mu A_\mu\right)
$$
很容易得到相应的格林函数。它们由微分算子的倒数给出 $\mathcal{D} \mu \nu$ ，因此，他们的傅里叶变换满足方程
$$
\widetilde{\mathcal{D}} \mu \nu(k) \widetilde{G}^{\mu \rho}(k)=\left(k^2 \eta_{\mu \nu}-\frac{1}{\alpha} k_\mu k_\nu-m^2 \eta_{\mu \nu}\right) \widetilde{G}^{\mu \rho}(k)=\eta_\nu^\rho
$$
这给出了，见问题 7.8 ，
$$
\tilde{G}^{\mu \rho}(k)=\frac{1}{k^2-m^2}\left(\eta^{\mu \rho}-\frac{k^\mu k^\rho}{k^2(1-\alpha)+\alpha m^2}\right)
$$
与往常一样，适当的 $\mathrm{i}$ 处方。关于相位约定，我们遵循我们为 Klein-Gordon 场所做的选择: $\widetilde{G} \mathrm{R}^{\mu \rho}(k)$ 和 $\widetilde{G} \mathrm{~A}^{\mu \rho}(k)$ 是真实的并且 $\widetilde{G} \mathrm{~F}^{\mu \rho}(k)$ 是（谁) 给的
$$
\tilde{G} \mathrm{~F}^{\mu \rho}(k)=\frac{-\mathrm{i}}{k^2-m^2+\mathrm{i} \epsilon}\left(\eta^{\mu \rho}-\frac{k^\mu k^\rho}{k^2(1-\alpha)+\alpha m^2}\right)
$$
物理代写|粒子物理代写PARTICLE PHYSICS代考|THE MAXWELL FIELD
真空中电磁场的麦克斯韦方程是从一般方程得到的 7.87 环境 $m^2=0$ 和 $\alpha=1$. 因此，它是矢量场的最一般方程，在洛伦兹变换和规范变换下均保 持不变。在有外部来源的情况下 $j_\mu(x)$ 该方程是通过变分原理获得的，从作用
$$
S[A]=\int \mathrm{d}^4 x\left(-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}(x) F^{\mu \nu}(x)-A^\mu(x) j_\mu(x)\right)
$$
其中，正如我们已经注意到的，麦克斯韦方程的一致性要求外部规定的电流 $j_\mu(x)$ 是守恒的。
由于规范不变性，并非矢量势的所有分量都可以视为独立的动力学变量。因此，变分法不会给出唯一的答案。对于满足方程的每个解，我们可以 通过添加任意标量函数的梯度来找到其他的无穷大 $\theta(x)$. 即使我们愿意忽略这个问题，我们在尝试计算麦克斯韦理论的格林函数时也会面临它的后 果。事实上，正如我们刚刚解释的那样，规范不变性意味着存在微分算子的零模 $\mathcal{D} \mu \nu$ ，意思就是 $\mathcal{D} \mu \nu$ 没有逆。
为了克服这个问题并找到定义明确的格林函数，我们想在以下的四个组成部分之间施加一个条件 $A_\mu$ 消除这种随意性。因此，量规固定条件是形式 的条件 $G(A)=0$ ，在哪里 $G$ is some suitably chosen functional of $A$. 明显的要求 $G$ 是那个等式
$$
G[A+\partial \theta]=0
$$
被认为是一个等式 $\theta(x)$, 应该为每个给定的矢量势产生唯一的解决方案 $A_\mu(x)$. 很明显，这个条件意味着 $G$ 不是规范不变的。洛伦兹条件 ${ }^{10} G=\partial_\mu A^\mu(x)$ 如果我们强加于 $\theta$ 消失在无穷远处。确实，对于 $G=\partial_\mu A^\mu(x),(7.93)$ 暗示 $\square \theta=0$ ，它有一个唯一的解决方案， $\theta(x)=0$, 对于 在无穷远处消失的函数。事实上，一个显然更简单的选择是选择一个组件 $A_\mu$ 消失，例如施加 $A_0(x)=0$. 很容易检查这个条件是否也满足由下式 表达的标准7.93. 这同样适用于选择给出的“Coulomb gauge”条件 $G=\boldsymbol{\nabla} \cdot \boldsymbol{A}=0$. 这些非协变规范条件的优点是它们可以明确求解并消除冗余自由 度。缺点是它们破坏了明显的洛伦兹协方差，这使得显式计算非常复杂。对于洛伦兹协变条件，我们被引导使用拉格朗日引入的方法来解决经典 力学中的约束问题。让我们看看它是如何工作的。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
