如果你也在 怎样代写微分几何Differential geometry 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微分几何Differential geometry作为一门学科的历史和发展，至少可以追溯到古代的古典。它与几何学、空间和形状的概念以及拓扑学，特别是流形的研究的发展有着密切的联系。在本节中，我们主要关注无限小方法在几何学中的应用历史，以及后来的切线空间思想，并最终在张量和张量场方面发展出该学科的现代形式主义。
微分几何Differential geometry在整个数学和自然科学领域都有应用。最突出的是，爱因斯坦在他的广义相对论中使用了微分几何的语言，随后物理学家在发展量子场理论和粒子物理学的标准模型时也使用了这种语言。在物理学之外，微分几何在化学、经济学、工程、控制理论、计算机图形和计算机视觉以及最近的机器学习中也有应用。
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数学代写|微分几何代写Differential geometry代写|Isometries
Let $M$ and $M^{\prime}$ be connected submanifolds of $\mathbb{R}^n$. An isometry is an isomorphism of the intrinsic geometries of $M$ and $M^{\prime}$. Recall the definition of the intrinsic distance function
$$
d: M \times M \rightarrow[0, \infty)
$$
in Sect. 4.2 by
$$
d(p, q):=\inf {\gamma \in \Omega{p, q}} L(\gamma), \quad L(\gamma)=\int_0^1|\dot{\gamma}(t)| d t
$$
for $p, q \in M$. Let $d^{\prime}$ denote the intrinisic distance function on $M^{\prime}$.
Theorem 5.1.1 (Isometries) Let $\phi: M \rightarrow M^{\prime}$ be a bijective map. Then the following are equivalent.
(i) $\phi$ intertwines the distance functions on $M$ and $M^{\prime}$, i.e.
$$
d^{\prime}(\phi(p), \phi(q))=d(p, q)
$$
for all $p, q \in M$.
(ii) $\phi$ is a diffeomorphism and
$$
d \phi(p): T_p M \rightarrow T_{\phi(p)} M^{\prime}
$$
is an orthogonal isomorphism for every $p \in M$.
(iii) $\phi$ is a diffeomorphism and
$$
L(\phi \circ \gamma)=L(\gamma)
$$
for every smooth curve $\gamma:[a, b] \rightarrow M$.
数学代写|微分几何代写Differential geometry代写|Local Isometries
We shall need a concept slightly more general than that of “isometry”.
Definition 5.1.6 (Local isometry) A smooth map $\phi: M \rightarrow M^{\prime}$ is called a local isometry iff its derivative
$$
d \phi(p): T_p M \rightarrow T_{\phi(p)} M^{\prime}
$$
is an orthogonal linear isomorphism for every $p \in M$.
Remark 5.1.7 Let $M \subset \mathbb{R}^n$ and $M^{\prime} \subset \mathbb{R}^{n^{\prime}}$ be manifolds and $\phi: M \rightarrow M^{\prime}$ be a map. The following are equivalent.
(i) $\phi$ is a local isometry.
(ii) For every $p \in M$ there are open neighborhoods $U \subset M$ and $U^{\prime} \subset M^{\prime}$ such that the restriction of $\phi$ to $U$ is an isometry from $U$ onto $U^{\prime}$.
That (ii) implies (i) follows immediately from Theorem 5.1.1. On the other hand (i) implies that $d \phi(p)$ is invertible so that (ii) follows from the inverse function theorem.
Example 5.1.8 The map
$$
\mathbb{R} \rightarrow S^1: \theta \mapsto e^{i \theta}
$$
is a local isometry but not an isometry.
Exercise 5.1.9 Let $M \subset \mathbb{R}^n$ be a compact connected 1-manifold. Prove that $M$ is diffeomorphic to the circle $S^1$. Define the length of a compact connected Riemannian 1-manifold. Prove that two compact connected 1-manifolds $M, M^{\prime} \subset \mathbb{R}^n$ are isometric if and only if they have the same length. Hint: Let $\gamma: \mathbb{R} \rightarrow M$ be a geodesic with $|\dot{\gamma}(t)| \equiv 1$. Show that $\gamma$ is not injective; otherwise construct an open cover of $M$ without finite subcover. If $t_0<t_1$ with $\gamma\left(t_0\right)=\gamma\left(t_1\right)$, show that $\dot{\gamma}\left(t_0\right)=\dot{\gamma}\left(t_1\right)$; otherwise show that $\gamma\left(t_0+t\right)=\gamma\left(t_1-t\right)$ for all $t$ and find a contradiction.
The next result asserts that two local isometries that have the same value and the same derivative at a single point must agree everywhere, provided that the domain is connected.
微分几何代写
数学代写|微分几何代写DIFFERENTIAL GEOMETRY代写|ISOMETRIES
让 $M$ 和 $M^{\prime}$ 是连接的子流形 $\mathbb{R}^n$. 等距是内在几何的同构 $M$ 和 $M^{\prime}$. 回忆一下固有距离函数的定义
$$
d: M \times M \rightarrow[0, \infty)
$$
昆虫。 4.2 由
$$
d(p, q):=\inf \gamma \in \Omega p, q L(\gamma), \quad L(\gamma)=\int_0^1|\dot{\gamma}(t)| d t
$$
为了 $p, q \in M$. 让 $d^{\prime}$ 表示上的固有距离函数 $M^{\prime}$.
定理 5.1.1I sometriesi上 $\phi: M \rightarrow M^{\prime}$ 是一个双射映射。那么以下是等价的。 $i \phi$ 将距离函数交织在 $M$ 和 $M^{\prime}$ ， $\mathrm{IE}$
$$
d^{\prime}(\phi(p), \phi(q))=d(p, q)
$$
对全部 $p, q \in M$.
ii $\phi$ 是一个微分同胚并且
$$
d \phi(p): T_p M \rightarrow T_{\phi(p)} M^{\prime}
$$
是每个正交同构 $p \in M$.
$i i i$ 是一个微分同胚并且
$$
L(\phi \circ \gamma)=L(\gamma)
$$
对于每条平滑曲线 $\gamma:[a, b] \rightarrow M$.
数学代写|微分几何代写DIFFERENTIAL GEOMETRY代写|LOCAL ISOMETRIES
我们将需要一个比“等距”稍微更笼统的概念。
定义 5.1.6Localisometry光滑的地图 $\phi: M \rightarrow M^{\prime}$ 称为局部等距当且仅当它的导数
$$
d \phi(p): T_p M \rightarrow T_{\phi(p)} M^{\prime}
$$
是每个正交线性同构 $p \in M$.
备注 5.1.7 让 $M \subset \mathbb{R}^n$ 和 $M^{\prime} \subset \mathbb{R}^{n^{\prime}}$ 是流形和 $\phi: M \rightarrow M^{\prime}$ 是一张地图。以下是等价的。 $i \phi$ 是局部等距。
$i i$ 对于每一个 $p \in M$ 有开放的街区 $U \subset M$ 和 $U^{\prime} \subset M^{\prime}$ 这样的限制 $\phi$ 到 $U$ 是来自的等距 $U$ 到 $U^{\prime}$.
那 $i$ 暗示 $i$ 紧接着定理 5.1.1。另一方面 $i$ 暗示 $d \phi(p)$ 是可逆的，因此 $i$ 从反函数定理得出。 示例 5.1.8 地图
$$
\mathbb{R} \rightarrow S^1: \theta \mapsto e^{i \theta}
$$
是局部等距但不是等距。
练习 5.1.9 让 $M \subset \mathbb{R}^n$ 是紧凑连接的 1-流形。证明 $M$ 对圆微分胚 $S^1$. 定义紧连通黎曼 1-流形的长度。证明两个紧连通的 1-流形 $M, M^{\prime} \subset \mathbb{R}^n$ 是等距 的当且仅当它们具有相同的长度。提示: 让 $\gamma: \mathbb{R} \rightarrow M$ 是测地线 $|\dot{\gamma}(t)| \equiv 1$. 显示 $\gamma$ 不是单射的；否则构造一个开盖 $M$ 没有有限子覆盖。如果 $t_0<t_1$ 和 $\gamma\left(t_0\right)=\gamma\left(t_1\right)$ ，显示 $\dot{\gamma}\left(t_0\right)=\dot{\gamma}\left(t_1\right)$; 否则表明 $\gamma\left(t_0+t\right)=\gamma\left(t_1-t\right)$ 对全部 $t$ 并找出一个矛盾点。
下一个结果断言，在一个点上具有相同值和相同导数的两个局部等距必须处处一致，前提是域是连通的。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
