如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。
常微分方程Ordinary Differential Equations线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。
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数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|Ordinary differential equations
An ordinary differential equation (ODE) is an equation relating a function of one independent variable to some of its derivatives with respect to this variable.
Ordinary differential equations represent an important field of mathematics and its story begins in the seventeenth century and still constitutes a very active and broad field of research and application in the sciences and technology. The concept of a differential equation was established with the works of Gottfried Wilhelm Leibniz and Isaac Newton, of the brothers Jakob I and Johann Bernoulli, Daniel Bernoulli, and of Leonhard Euler, Giuseppe Luigi Lagrangia (Joseph-Louis Lagrange), and Pierre-Simon Laplace, among others. These mathematicians also started the development of a general theory for ODEs along with numerous applications in geometry, mechanics, and optimisation. This remarkable mathematical development continued in the 19th century with the works of Augustin-Louis Cauchy and Giuseppe Peano, Charles Émile Picard, Henri Poincarè, Vito Volterra, Constantin Carathéodory, etc., who greatly contributed to the foundation of the modern theory and methodology of ordinary differential equations.
Before giving some introductory examples of ODEs, let us assume that the independent variable represents time $t$, then it is quite common to denote the derivative of function with respect to this variable by a point on the top of this function, and multiple dots would indicate higher-order derivatives. Thus, if $y$ is a function of time $t$, we denote $\dot{y}=\frac{d y}{d t}, \ddot{y}=\frac{d^2 y}{d t^2}$, and so on. However, this notation is not unique: derivatives can be denoted by multiple apex as follows $y^{\prime}=\frac{d y}{d t}, y^{\prime \prime}=\frac{d^2 y}{d t^2}$, etc., and when higher-order derivatives are involved the following notation is commonly used, $y^{(n)}=\frac{d^n y}{d t^n}$. The independent variable may represent other quantities as well, e.g., a space coordinate, and this we usually prefer to denote with $x$ instead of $t$, and the same notation concerning derivatives is used. In general, we use $t$ and $x$ interchangeably. Notice that we consider $y, t$, and $x$ to be real valued. We do not discuss complex differential equations, nor differential equations on general differential manifolds; for these topics, the interested reader may consider the classical references $[88,89]$.
An ordinary differential equation is said to be of order $n$ if this is the order of the highest-order derivative appearing in the equation. A general form for an ODE of order $n$ is as follows:
$$
F\left(x, y, y^{\prime}, y^{\prime \prime}, \ldots, y^{(n-1)}, y^{(n)}\right)=0
$$
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|The modelling process
A mathematical model of a real system is a representation of this system by means of mathematical structures made of variables and relationships between these variables. The purpose of a model is to reproduce, to some degree of accuracy, some features of an observed phenomenon that is associated to the system. Therefore, part of the modelling process is also a criterion for testing the accuracy of the model, and this involves data obtained by measurements on the system. Thus, we can identify three steps in the modelling process:
characterisation of the system by selection of observed variables and their measurements;
mathematical formulation of the relationship between these variables; and
comparison of the output (prediction) of the model with additional available data.
As far as a model meets its purpose it is adequate. However, it is usually not unique, and additional criteria, including mathematical aesthetics, can be considered to narrow our choice among possible models.
To illustrate the modelling process mentioned above, we start with a very simple problem of population dynamics of a species of animals in an isolated environment; see [46] for more details. We observe this system and realise that the number of members of the population changes with time, and we decide to model this phenomenon by defining a mathematical relationship between the number of members in the population and the time when these members are counted.
Let $x_0$ be the instant of time when we count $N_0$ members. We denote with $N$ the function that represents the number of members at time $x$. In particular, $N\left(x_0\right)=N_0$. Suppose that we re-count the population after one year starting from $x_0$. Thus, we have the time increment $\Delta x=1$ year. Now, let $N_1$ be the new population size after one year since $x_0$. Hence, we can compute a growth factor $r=\frac{N_1}{N_0}$ in one year. Therefore, we can set a model of growth of the population given by
$$
N\left(x_n\right)=r N\left(x_{n-1}\right), \quad n=1,2, \ldots
$$
Hence, $N\left(x_n\right)=r^n N_0$, where $x_n=x_0+n \Delta x$.
常微分方程代写
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|Ordinary differential equations
常微分方程(ODE)是将一个自变量函数与其对该自变量的导数联系起来的方程。常微分方程代表了数学的一个重要领域，它的故事始于17世纪，至今仍是科学技术研究和应用的一个非常活跃和广泛的领域。微分方程的概念是由戈特弗里德·威廉·莱布尼茨和艾萨克·牛顿，雅各布一世和约翰·伯努利兄弟，丹尼尔·伯努利，莱昂哈德·欧拉，朱塞佩·路易吉·拉格朗日(约瑟夫-路易斯·拉格朗日)和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯等人的作品建立起来的。这些数学家还开始发展ode的一般理论，并在几何、力学和优化方面进行了大量应用。这一非凡的数学发展在19世纪随着奥古斯丁-路易斯·柯西和朱塞佩·皮亚诺、查尔斯Émile皮卡德、亨利Poincarè、维托·沃尔泰拉、康斯坦丁·卡拉萨梅奥多里等人的工作而继续，他们对常微分方程的现代理论和方法的基础做出了巨大贡献。
在给出一些ode的入门示例之前，让我们假设自变量表示时间$t$，那么通常用函数顶部的一个点表示函数对该变量的导数，多个点表示高阶导数。因此，如果$y$是时间$t$的函数，我们表示$\dot{y}=\frac{d y}{d t}, \ddot{y}=\frac{d^2 y}{d t^2}$，以此类推。然而，这种符号并不是唯一的:导数可以用多个顶点表示，如下$y^{\prime}=\frac{d y}{d t}, y^{\prime \prime}=\frac{d^2 y}{d t^2}$等，当涉及高阶导数时，通常使用以下符号$y^{(n)}=\frac{d^n y}{d t^n}$。自变量也可以表示其他量，例如，空间坐标，我们通常喜欢用$x$而不是$t$来表示，对于导数也使用相同的符号。通常，我们可以交替使用$t$和$x$。注意，我们认为$y, t$和$x$是实值。我们不讨论复微分方程，也不讨论一般微分流形上的微分方程;对于这些题目，有兴趣的读者可以参考经典文献$[88,89]$ .
如果常微分方程中出现的最高阶导数的阶为$n$，则称其阶为。顺序为$n$的ODE的一般形式如下:
$$
F\left(x, y, y^{\prime}, y^{\prime \prime}, \ldots, y^{(n-1)}, y^{(n)}\right)=0
$$
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|The modelling process
2106/5000翻译通用场景
一个真实系统的数学模型是用由变量和这些变量之间的关系组成的数学结构来表示这个系统。模型的目的是在一定程度上精确地再现与系统相关的已观测现象的某些特征。因此，部分建模过程也是测试模型准确性的标准，这涉及到通过对系统进行测量获得的数据。因此，我们可以确定建模过程中的三个步骤: 通过选择观测变量及其测量值来描述系统的特征; 这些变量之间关系的数学公式;和 将模型的输出(预测)与其他可用数据进行比较。 只要一个模型能满足它的目的，它就是足够的。然而，它通常不是唯一的，并且可以考虑其他标准，包括数学美学，以缩小我们在可能模型中的选择范围。 为了说明上面提到的建模过程，我们从一个非常简单的问题开始:在一个孤立的环境中，一种动物的种群动态;参见[46]了解更多细节。我们观察了这个系统，并意识到总体成员的数量随着时间的推移而变化，我们决定通过定义总体成员数量与这些成员被计数的时间之间的数学关系来建模这种现象。 让$x_0$成为我们统计$N_0$会员的瞬间。我们用$N$表示表示时刻$x$的成员数的函数。特别是$N\left(x_0\right)=N_0$。假设我们在一年后从$x_0$开始重新计算人口。因此，我们有时间增量$\Delta x=1$ year。现在，设$N_1$为$x_0$后一年的新人口规模。因此，我们可以在一年内计算出增长因子$r=\frac{N_1}{N_0}$。因此，我们可以建立一个人口增长模型，由 $$ N\left(x_n\right)=r N\left(x_{n-1}\right), \quad n=1,2, \ldots $$ 因此，$N\left(x_n\right)=r^n N_0$，而$x_n=x_0+n \Delta x$。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
