如果你也在 怎样代写数论Number theory 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
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数学代写|数论代写Number Theory代考|Divisibility
We begin at the beginning by defining what it means for one number to divide another number. A nonzero integer $a$ is said to divide an integer $b$ if there is an integer $c$ such that $b=c a$. In this case, we write $a \mid b$, which we read as ” $a$ divides $b$ “; we can also express the same thing by saying that $a$ is a divisor of $b$, or that $b$ is a multiple of $a$. In the event that $a$ is not a divisor of $b$, we write $a \nmid b$.
So, for example, 17 divides 102 because there is an integer 6 such that $102=6 \cdot 17$, but 100 is not a multiple of 17 because there is no integer $c$ such that $100=c \cdot 17$. Similarly we can conclude that $14 \mid(-42)$, because $-42=(-3) \cdot 14$, but that $-14 \nmid 1010$.
By the division algorithm, Theorem 3.1, we know that for integers $a$ and $b$, when $a>0$, we can write $b=q a+r$ with $0 \leq r<a$. So the statement that $a$ divides $b$ is equivalent to saying that the remainder $r=0$.
Several important divisibility properties are worth pointing out. A few of these properties are fairly obvious. For example, for any nonzero integer $a, a \mid a$ and $a \mid(-a)$; and for any integer $a, 1 \mid a$ and $-1 \mid a$; in each of these cases you should be sure you know exactly what value of $c$ in the definition of divisibility makes the property in question true.
Similarly, for any nonzero integer $a, a \mid 0$. (Why?) Note, on the other hand, that the definition of divisibility has been very carefully stated to avoid “dividing by $0 . “$
Other properties of divisibility are less obvious, and require more formal proof. Many of these we often use without even thinking, for example: if $a \mid b$, and $x$ is any integer, then $a \mid b x$. Here is a list of the most important divisibility properties. You will be asked to give rigorous proofs for several of these properties in the problem section at the end of the chapter.
The Basic Divisibility Properties
- $a \mid a$ and $a \mid(-a)$, for all $a \neq 0$;
- $1 \mid a$ and $-1 \mid a$, for all $a$;
- $a \mid 0$, for all $a \neq 0$;
- if $a \mid b$, then $a \mid b x$, for any $x$;
- if $a \mid b$ and $a \mid c$, then $a \mid b x+c y$, for any $x, y$;
- if $a \mid b$ and $b \mid c$, then $a \mid c$;
- if $a \mid b$ and $b \mid a$, then $a= \pm b$;
- if $a>0$ and $b>0$, and if $a \mid b$, then $a \leq b$.
数学代写|数论代写Number Theory代考|The Fundamental Theorem of Arithmetic
Now we are ready to turn our full attention to unique factorization. In Proposition 30 of Book VII of the Elements, Euclid identified the one property of prime numbers that is now considered to be every bit as important as their irreducibility. This property of prime numbersthe property which opens the door to unique factorization-now frequently goes by the name of Euclid’s lemma (although a slightly more general version of the same property is often given this same name, a version presented to you in Problem 3.18).
Theorem 3.3 (Euclid’s lemma). If $p$ is prime and $p \mid a b$, then either $p \mid a$ or $p \mid b$
Proof
Suppose that $p \nmid a$. Then, $\operatorname{gcd}(p, a)=1$, and so, by the Euclidean algorithm, we can write $1=x p+y a$, for some integers $x$ and $y$. Multiplying by $b$, we get $b=x p b+y a b$.
But $p \mid a b$, so we can also write $a b=c p$. Therefore,
$$
b=x p b+y(c p)=(x b+y c) p
$$
and $p \mid b$, as desired.
Note that we could have also used property (5) of the basic divisibility properties to conclude that $p \mid b$, since $p$ divides each of the terms $x p b$ and $y a b$ in the expression $b=x p b+y a b$.
This completes the proof.
数论代写
数学代写|数论代写Number Theory代考|Divisibility
我们从定义一个数除以另一个数意味着什么开始。非零整数 $a$ 说是除以一个整数吗 $b$ 如果有整数 $c$ 这样 $b=c a$． 在这种情况下，我们写 $a \mid b$，我们把它读作“ $a$ 划分 $b$ ;我们也可以这样表达同样的意思 $a$ 因子是 $b$，或者 $b$ 是的倍数 $a$． 如果 $a$ 不是的约数吗 $b$，我们写道 $a \nmid b$.
例如，17能整除102，因为有一个整数6使 $102=6 \cdot 17$，但是100不是17的倍数，因为没有整数 $c$ 这样 $100=c \cdot 17$． 同样，我们可以得出结论 $14 \mid(-42)$，因为 $-42=(-3) \cdot 14$，但是 $-14 \nmid 1010$.
根据除法算法定理3.1，我们知道对于整数 $a$ 和 $b$，当 $a>0$，我们可以写 $b=q a+r$ 有 $0 \leq r<a$． 所以这个说法 $a$ 划分 $b$ 等于说余数 $r=0$.
有几个重要的可整除性质值得指出。其中一些属性是相当明显的。例如，对于任何非零整数 $a, a \mid a$ 和 $a \mid(-a)$； 对于任意整数 $a, 1 \mid a$ 和 $-1 \mid a$； 在每一种情况下，你都应该确定你确切知道的值 $c$ 在可整除性的定义中，使所讨论的性质为真。
类似地，对于任何非零整数 $a, a \mid 0$． (为什么?)请注意，另一方面，可整除性的定义已经非常小心地陈述，以避免“除以” $0 . “$
可整除性的其他性质不太明显，需要更正式的证明。我们经常不假思索地使用其中的许多词，例如:if $a \mid b$，和 $x$ 是整数吗 $a \mid b x$． 下面是最重要的可整除性的列表。在本章末尾的问题部分，你将被要求对其中的几个性质给出严格的证明。
基本可除性属性
- $a \mid a$ 和 $a \mid(-a)$对所有人来说 $a \neq 0$;
- $1 \mid a$ 和 $-1 \mid a$对所有人来说 $a$;
- $a \mid 0$对所有人来说 $a \neq 0$
- if $a \mid b$那么， $a \mid b x$对于任何人 $x$
- if $a \mid b$ 和 $a \mid c$那么， $a \mid b x+c y$对于任何人 $x, y$
- if $a \mid b$ 和 $b \mid c$那么， $a \mid c$
- if $a \mid b$ 和 $b \mid a$那么， $a= \pm b$
- if $a>0$ 和 $b>0$，如果 $a \mid b$那么， $a \leq b$.
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现在我们准备把全部注意力转向唯一分解。欧几里得在《几何要素》第七卷第30号命题中指出了素数的一个性质，这个性质现在被认为与素数的不可约性同等重要。素数的这个性质——这个为唯一因数分解打开大门的性质——现在经常被称为欧几里得引理(尽管这个性质的一个稍微更一般的版本经常被称为欧几里得引理，这个版本在习题3.18中给了你们)。
定理3.3(欧几里得引理)如果$p$是质数并且$p \mid a b$，则$p \mid a$或$p \mid b$
证明
假设$p \nmid a$。然后是$\operatorname{gcd}(p, a)=1$，通过欧几里得算法，我们可以写出$1=x p+y a$，对于一些整数$x$和$y$。乘以$b$，得到$b=x p b+y a b$。
但是$p \mid a b$，所以我们也可以写成$a b=c p$。因此，
$$
b=x p b+y(c p)=(x b+y c) p
$$
和$p \mid b$，如你所愿。
注意，我们也可以使用基本可整除性属性的性质(5)来得出$p \mid b$，因为$p$可以整除表达式$b=x p b+y a b$中的每个项$x p b$和$y a b$。
这就完成了证明。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
