如果你也在 怎样代写数论Number theory 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
数论Number theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的数论Number theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此数论Number theory作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
同学们在留学期间，都对各式各样的作业考试很是头疼，如果你无从下手，不如考虑my-assignmentexpert™！
my-assignmentexpert™提供最专业的一站式服务：Essay代写，Dissertation代写，Assignment代写，Paper代写，Proposal代写，Proposal代写，Literature Review代写，Online Course，Exam代考等等。my-assignmentexpert™专注为留学生提供Essay代写服务，拥有各个专业的博硕教师团队帮您代写，免费修改及辅导，保证成果完成的效率和质量。同时有多家检测平台帐号，包括Turnitin高级账户，检测论文不会留痕，写好后检测修改，放心可靠，经得起任何考验！
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在数论Number theory代写方面经验极为丰富，各种数论Number theory相关的作业也就用不着 说。
数学代写|数论代写Number Theory代考|A New Beginning
Modern number theory burst forth in a single blaze of glory from the mind and the work of Pierre de Fermat, but with his death in 1665 it was to lie dormant-almost to disappear completely-as the mathematics and the mathematicians of the latter part of seventeenth century became occupied with the recent discovery of calculus by Newton and Leibniz. Even the way in which mathematics was practiced at this time was rapidly changing into something more closely resembling what we see today, where mathematicians hold positions at universities, publish their work in professional journals, and participate in the activities of scientific societies.
For nearly a century, there was no one to pick up and carry forward the torch that had been lit by Fermat. Remarkably, though, the flame did not die out altogether, and by 1730 the time was again ripe for a new beginning for number theory. This time, however, it was not a jurist and part-time amateur mathematician who would take up the cause of this ancient, though sometimes forgotten and ignored, topic in mathematics, but one of the greatest and most prolific mathematicians of all time, who was about to discover the delights of number theory in the dying embers of Fermat’s work.
In early December 1729, in St. Petersburg, where he held a chair at the Academy of Sciences, Leonhard Euler received a letter from Christian Goldbach in Moscow. In this letter, Goldbach first replied to some matters contained in an earlier letter written to him by Euler, and then he appended a single, unrelated question:
Is Fermat’s observation known to you, that all numbers $2^{2^n}+1$ are primes? He said he could not prove it; nor has anyone else done so to my knowledge.
mathematics and much of the science of his day. He saw connections everywhere. In particular, he could see connections between an area of mathematics such as analysis-he published, in 1748, Introductio in analysin infinitorum, the first of his three great textbooks on calculus that solidified and extended the methods of Newton and Leibniz-and the vastly different area of number theory, and wrote
From this one can see how closely and wonderfully infinitesimal analysis is related not only to ordinary analysis, but even to the theory of numbers, however inconsistent this may seem to this higher calculus.
This was a remarkably prescient observation. By the twentieth century, the study of number theory would increasingly rely on techniques from this “higher calculus,” the field of mathematics that today we call analysis. In fact, so much so, that the term elementary number theory is often used to refer to that part of classical number theory that is done without using any techniques from analysis-in other words, the way in which we are studying number theory in this book.
数学代写|数论代写Number Theory代考|Euler’s Phi Function
In 1760 , Euler gave a generalization of Fermat’s little theorem that involves the positive integers that are less than and relatively prime to an integer $n$. For example, if $n=12$, then $1,5,7$, and 11 are relatively prime to 12 ; whereas, if $n=13$, then $1,2,3, \ldots, 12$ are relatively prime to 13 .
Euler used $\pi(n)$ to denote the number of positive integers less than and relatively prime to $n$, although we now follow Gauss in his Disquisitiones Arithmeticae and use the notation $\phi(n)$, and we refer to this as Euler’s phi function. Thus $\phi(12)=4$ and $\phi(13)=12$.
Euler discovered that, by using this function $\phi(n)$, he could generalize Fermat’s little theorem to include composite numbers $n$. Fermat’s little theorem requires the modulus $p$ to be prime. But, with Euler’s generalization, using $\phi(n)$, the modulus can be composite.
For example, we observe that 5 is relatively prime to 12 and that $5^{\phi(12)} \equiv 1(\bmod 12)$; that is, $5^4 \equiv 1(\bmod 12)$, which we can easily verify, since $5^4=\left(5^2\right)^2=(25)^2 \equiv 1^2=1(\bmod 12)$.
What Euler discovered was that if $a$ is relatively prime to $n$, then $a^{\phi(n)} \equiv 1(\bmod n)$. The reason this “generalizes” Fermat’s little theorem is that if $n$ is prime, then $\phi(n)=n-1$. For example, for $n=13$, we see that saying $5^{\phi(13)} \equiv 1(\bmod 13)$ is actually the statement that $5^{12} \equiv 1(\bmod 13)$, which, after all, is just what Fermat’s little theorem says.
At the heart of Euler’s insight into this remarkable result is the following very familiar idea (see Problem 6.1). If we take the four positive numbers
$1,5,7,11$
that are less than and relatively prime to 12 , and multiply them by a number $a=5$ that is also relatively prime to 12 , then we get
$5, \quad 5 \cdot 5=25 \equiv 1, \quad 7 \cdot 5=35 \equiv 11, \quad 11 \cdot 5=55 \equiv 7(\bmod 12)$
and we can see that we have exactly the same four numbers $5,1,11$, and 7 we started with, just in a different order.
数论代写
数学代写|数论代写Number Theory代考|A New Beginning
现代数论在皮埃尔·德·费马的思想和工作中迸发出一片光辉，但随着费马于1665年去世，它就沉寂了——几乎完全消失了——因为17世纪后半叶的数学和数学家们都忙于牛顿和莱布尼茨最近发现的微积分。甚至当时的数学实践方式也在迅速转变，变得与我们今天所看到的更接近，数学家在大学里担任职务，在专业期刊上发表他们的研究成果，并参与科学协会的活动。
近一个世纪以来，没有人接过费马点燃的火炬，把它发扬光大。然而，值得注意的是，火焰并没有完全熄灭，到1730年，数论重新开始的时机又成熟了。然而，这一次，不是一个法学家和业余业余数学家来为这个古老的，虽然有时被遗忘和忽视的数学话题做准备，而是有史以来最伟大和最多产的数学家之一，他即将在费马工作的余烬中发现数论的乐趣。1729年12月初，在圣彼得堡，莱昂哈德·欧拉在科学院担任主席，他收到了一封来自莫斯科的克里斯蒂安·哥德巴赫的信。在这封信中，哥德巴赫首先回答了欧拉早先写给他的信中的一些问题，然后他附加了一个单独的，无关的问题:
你是否知道费马的观察，所有的数字$2^{2^n}+1$都是素数?他说他无法证明这一点;据我所知，也没有其他人这样做过。数学和他那个时代的许多科学。他看到到处都有联系。他在1748年出版了《无穷小分析导论》(introduction In analyininfinitorum)，这是他的三本微积分教科书中的第一本，巩固和扩展了牛顿和莱布尼茨的方法。他写道:“从这里我们可以看到，无穷小分析不仅与普通分析，甚至与数论有多么密切和奇妙的联系。”然而，这似乎与高等演算不一致。这是一个非常有先见之明的观察。到了20世纪，数论的研究越来越依赖于“高等微积分”的技术，也就是今天我们称之为分析的数学领域。事实上，“初等数论”一词经常被用来指经典数论中不使用任何分析技术的那部分——换句话说，就是我们在本书中学习数论的方式。
数学代写|数论代写Number Theory代考|Euler’s Phi Function
1760年，欧拉对费马小定理进行了推广，这个定理包含了小于整数且相对素数为整数$n$的正整数。例如，如果$n=12$，那么$1,5,7$和11相对于12是质数;反之，如果$n=13$，那么$1,2,3, \ldots, 12$相对于13是质数。
欧拉用$\pi(n)$来表示小于$n$且相对质数为的正整数的数量，尽管我们现在遵循高斯在他的论文算术中使用$\phi(n)$符号，我们将其称为欧拉的函数。因此$\phi(12)=4$和$\phi(13)=12$。
欧拉发现，通过使用这个函数$\phi(n)$，他可以将费马的小定理推广到包括合数$n$。费马小定理要求模数$p$为素数。但是，根据欧拉的推广，使用$\phi(n)$，模可以是复合的。
例如，我们观察到5相对于12是质数，并且$5^{\phi(12)} \equiv 1(\bmod 12)$;也就是$5^4 \equiv 1(\bmod 12)$，我们可以很容易地验证，因为$5^4=\left(5^2\right)^2=(25)^2 \equiv 1^2=1(\bmod 12)$。
欧拉发现如果$a$相对于$n$是质数，那么$a^{\phi(n)} \equiv 1(\bmod n)$。这个“推广”费马小定理的原因是，如果$n$是质数，那么$\phi(n)=n-1$。例如，对于$n=13$，我们看到$5^{\phi(13)} \equiv 1(\bmod 13)$实际上是$5^{12} \equiv 1(\bmod 13)$的表述，毕竟，这就是费马小定理所说的。
欧拉对这一显著结果的见解的核心是以下非常熟悉的思想(见问题6.1)。如果取四个正数
$1,5,7,11$
小于且相对素数为12的数，然后乘以一个相对素数为12的数$a=5$，然后我们得到
$5, \quad 5 \cdot 5=25 \equiv 1, \quad 7 \cdot 5=35 \equiv 11, \quad 11 \cdot 5=55 \equiv 7(\bmod 12)$
我们可以看到我们有完全相同的四个数字$5,1,11$和7我们开始的时候，只是顺序不同。
数学代写|数论代写Number Theory代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
