如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Monotonic Functions and Unordered Lists
The one-line notation for a function is simply an (ordered) list, so there is a simple correspondence (i.e., bijection) between lists and functions: A $k$-list from $S$ is a function $f: k \rightarrow S$. If $f$ is an injection, the list has no repeats.
How can we get unordered lists to correspond to functions? (Recall that unordered lists correspond to sets or multisets depending on whether repeats are forbidden or not.) The secret is a two step process. First, think of a unique way to order the list, say $s_1, s_2, \ldots, s_k$. Second, interpret the resulting list as a one-line function as done above. In mathematics, people refer to a unique thing (or process or whatever) that has been selected as canonical. Thus one would probably speak of a canonical ordering of the list rather than a unique ordering; however, both terms are correct.
Let’s look at a small example. Here’s a listing of all $\left({ }_3^{5+3-1}\right)=35$ of the unordered 3-lists with repetition from 5 . In the listing, an entry like 2,5,5 stands for the 3 -list containing one 2 and two 5 ‘s.
$\begin{array}{llllllllllll}1,1,1 & 1,1,2 & 1,1,3 & 1,1,4 & 1,1,5 & 1,2,2 & 1,2,3 & 1,2,4 & 1,2,5 & 1,3,3 & 1,3,4 & 1,3,5 \ 1,4,4 & 1,4,5 & 1,5,5 & 2,2,2 & 2,2,3 & 2,2,4 & 2,2,5 & 2,3,3 & 2,3,4 & 2,3,5 & 2,4,4 & 2,4,5 \ 2,5,5 & 3,3,3 & 3,3,4 & 3,3,5 & 3,4,4 & 3,4,5 & 3,5,5 & 4,4,4 & 4,4,5 & 4,5,5 & 5,5,5 & \end{array}$
We’ve simply arranged the elements in each of the 3-lists to be in “nondecreasing order.” Let $b_1, b_2, \ldots, b_k$ be an ordered list. We say the list is in nondecreasing order if the values are not decreasing as we move from one element to the next; that is, if $b_1 \leq b_2 \leq \cdots \leq b_k$. We say that $f \in n k$ is a nondecreasing function if its one-line form is nondecreasing; that is, $f(1) \leq f(2) \leq \cdots \leq f(k)$. The list of lists we’ve created is a bijection between (i) the unordered 3-lists with repetition from $5$ and (ii) the nondecreasing functions in $5 3$ written in one-line notation. Thus, 3-multisets of $5$ correspond to nondecreasing functions.
In a similar fashion we say that
the list $b_1, b_2, \ldots, b_k$ is in $\left{\begin{array}{c}\text { nonincreasing } \ \text { decreasing } \ \text { increasing }\end{array}\right}$ order if $\left{\begin{array}{c}b_1 \geq b_2 \geq \cdots \geq b_k \text {; } \ b_1>b_2>\cdots>b_k ; \ b_1<b_2<\cdots<b_k .\end{array}\right.$
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Image and Coimage
Again, let $f: A \rightarrow B$ be a function. The image of $f$ is the set of values $f$ actually takes on: $\operatorname{Image}(f)={f(a) \mid a \in A}$. The definition of a surjection can be rewritten $\operatorname{Image}(f)=B .^*$
For each $b \in B$, the inverse image of $b$, written $f^{-1}(b)$ is the set of those elements in $A$ whose image is $b$; i.e.,
$$
f^{-1}(b)={a \mid a \in A \text { and } f(a)=b}
$$
This extends our earlier definition of $f^{-1}$ from bijections to all functions; however, such an $f^{-1}$ can’t be thought of as a function from $B$ to $A$ unless $f$ is a bijection because it will not give a unique $a \in A$ for each $b \in B$. (There is a slight abuse of notation here: If $f: A \rightarrow B$ is a bijection, our new notation is $f^{-1}(b)={a}$ and our old notation is $f^{-1}(b)=a$.)
The collection of nonempty inverse images of elements of $B$ is called the coimage of $f$.
We claim that the coimage of $f$ is the partition of $A$ whose blocks are the maximal subsets of $A$ on which $f$ is constant. For example, if $f \in{a, b, c}$ is given in one-line form as $(a, c, a, a, c)$, then
$$
\text { Coimage }(f)=\left{f^{-1}(a), f^{-1}(c)\right}={{1,3,4},{2,5}}
$$
$f$ is $a$ on ${1,3,4}$ and is $c$ on ${2,5}$.
组合学代写
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Monotonic Functions and Unordered Lists
函数的单行表示法只是一个(有序)列表，因此列表和函数之间有一个简单的对应关系(即双射):来自$S$的$k$ -list是一个函数$f: k \rightarrow S$。如果$f$是注入，则列表没有重复。
如何使无序列表对应于函数?(回想一下，无序列表对应于集合或多集合，取决于是否禁止重复。)秘诀是两个步骤。首先，考虑一种独特的排序方式，比如$s_1, s_2, \ldots, s_k$。其次，如上所述，将结果列表解释为一行函数。在数学中，人们指的是被选为规范的独特事物(或过程或其他)。因此，人们可能会说列表的规范排序，而不是唯一排序;然而，这两个术语都是正确的。让我们看一个小例子。下面是所有无序的3-list的清单$\left({ }_3^{5+3-1}\right)=35$，从5开始重复。在清单中，像2,5,5这样的条目表示包含一个2和两个5的3列表。
$\begin{array}{llllllllllll}1,1,1 & 1,1,2 & 1,1,3 & 1,1,4 & 1,1,5 & 1,2,2 & 1,2,3 & 1,2,4 & 1,2,5 & 1,3,3 & 1,3,4 & 1,3,5 \ 1,4,4 & 1,4,5 & 1,5,5 & 2,2,2 & 2,2,3 & 2,2,4 & 2,2,5 & 2,3,3 & 2,3,4 & 2,3,5 & 2,4,4 & 2,4,5 \ 2,5,5 & 3,3,3 & 3,3,4 & 3,3,5 & 3,4,4 & 3,4,5 & 3,5,5 & 4,4,4 & 4,4,5 & 4,5,5 & 5,5,5 & \end{array}$
我们简单地将每个3列表中的元素按“非递减顺序”排列。设$b_1, b_2, \ldots, b_k$为有序列表。如果从一个元素到下一个元素的值没有减少，我们就说这个列表是非递减顺序的;即，如果$b_1 \leq b_2 \leq \cdots \leq b_k$。我们说$f \in n k$是一个非递减函数如果它的单线形式是非递减的;也就是$f(1) \leq f(2) \leq \cdots \leq f(k)$。我们创建的列表列表是(i) $5$中重复的无序3列表和(ii) $5 3$中以单行表示法编写的非递减函数之间的双向映射。因此，$5$的3个多集对应于非递减函数。以类似的方式，我们说
如果$\left{\begin{array}{c}b_1 \geq b_2 \geq \cdots \geq b_k \text {; } \ b_1>b_2>\cdots>b_k ; \ b_1<b_2<\cdots<b_k .\end{array}\right.$ ，列表$b_1, b_2, \ldots, b_k$按$\left{\begin{array}{c}\text { nonincreasing } \ \text { decreasing } \ \text { increasing }\end{array}\right}$顺序排列
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Image and Coimage
再一次，让 $f: A \rightarrow B$ 是一个函数。的形象 $f$ 值的集合是什么 $f$ 实际上是: $\operatorname{Image}(f)={f(a) \mid a \in A}$． 抛射的定义可以重写 $\operatorname{Image}(f)=B .^*$
每个 $b \in B$的逆像 $b$，写的 $f^{-1}(b)$ 这些元素的集合在里面吗 $A$ 谁的形象是 $b$； 即
$$
f^{-1}(b)={a \mid a \in A \text { and } f(a)=b}
$$
这扩展了我们前面的定义 $f^{-1}$ 从对偶到所有函数;然而，这样一个 $f^{-1}$ 不能被认为是一个函数吗 $B$ 到 $A$ 除非 $f$ 是双射，因为它不会给出唯一的吗 $a \in A$ 对于每一个 $b \in B$． (这里有一个轻微的符号滥用:如果 $f: A \rightarrow B$ 是双射，我们的新符号是 $f^{-1}(b)={a}$ 我们原来的符号是 $f^{-1}(b)=a$的元素的非空逆像的集合 $B$ 的共像 $f$的共像 $f$ 的分割 $A$ 哪些块是它们的最大子集 $A$ 在哪个 $f$ 是常数。例如，如果 $f \in{a, b, c}$ 的单行形式为 $(a, c, a, a, c)$，则
$$
\text { Coimage }(f)=\left{f^{-1}(a), f^{-1}(c)\right}={{1,3,4},{2,5}}
$$
$f$ 是 $a$ 在 ${1,3,4}$ 是 $c$ 在 ${2,5}$.
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
