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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Proof of the Chain Rule

如果你也在 怎样代写线性规划Linear Programming 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性规划Linear Programming是一种在要求由线性关系表示的数学模型中实现最佳结果(如最大利润或最低成本)的方法。线性编程是数学编程(也被称为数学优化)的一个特例。

线性规划Linear Programming更正式地说,线性编程是一种优化线性目标函数的技术,受线性平等和线性不平等约束。它的可行区域是一个凸多面体,它是一个定义为有限多个半空间的交集的集合,每个半空间都由一个线性不等式定义。其目标函数是一个定义在这个多面体上的实值仿射(线性)函数。线性编程算法在多面体中找到一个点,在这个点上这个函数具有最小(或最大)的值,如果这样的点存在的话。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Proof of the Chain Rule

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Proof of the Chain Rule

Equation (1) enables us to give a complete proof of the Chain Rule. Our goal is to show that if $f(u)$ is a differentiable function of $u$ and $u=g(x)$ is a differentiable function of $x$, then the composition $y=f(g(x))$ is a differentiable function of $x$. Since a function is differentiable if and only if it has a derivative at each point in its domain, we must show that whenever $g$ is differentiable at $x_0$ and $f$ is differentiable at $g\left(x_0\right)$, then the composition is differentiable at $x_0$ and the derivative of the composition satisfies the equation
$$
\left.\frac{d y}{d x}\right|{x=x_0}=f^{\prime}\left(g\left(x_0\right)\right) \cdot g^{\prime}\left(x_0\right) . $$ Let $\Delta x$ be an increment in $x$ and let $\Delta u$ and $\Delta y$ be the corresponding increments in $u$ and $y$. Applying Equation (1) we have $$ \Delta u=g^{\prime}\left(x_0\right) \Delta x+\varepsilon_1 \Delta x=\left(g^{\prime}\left(x_0\right)+\varepsilon_1\right) \Delta x, $$ where $\varepsilon_1 \rightarrow 0$ as $\Delta x \rightarrow 0$. Similarly, $$ \Delta y=f^{\prime}\left(u_0\right) \Delta u+\varepsilon_2 \Delta u=\left(f^{\prime}\left(u_0\right)+\varepsilon_2\right) \Delta u, $$ where $\varepsilon_2 \rightarrow 0$ as $\Delta u \rightarrow 0$. Notice also that $\Delta u \rightarrow 0$ as $\Delta x \rightarrow 0$. Combining the equations for $\Delta u$ and $\Delta y$ gives $$ \Delta y=\left(f^{\prime}\left(u_0\right)+\varepsilon_2\right)\left(g^{\prime}\left(x_0\right)+\varepsilon_1\right) \Delta x $$ so $$ \frac{\Delta y}{\Delta x}=f^{\prime}\left(u_0\right) g^{\prime}\left(x_0\right)+\varepsilon_2 g^{\prime}\left(x_0\right)+f^{\prime}\left(u_0\right) \varepsilon_1+\varepsilon_2 \varepsilon_1 \text {. } $$ Since $\varepsilon_1$ and $\varepsilon_2$ go to zero as $\Delta x$ goes to zero, the last three terms on the right vanish in the limit, leaving $$ \left.\frac{d y}{d x}\right|{x=x_0}=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=f^{\prime}\left(u_0\right) g^{\prime}\left(x_0\right)=f^{\prime}\left(g\left(x_0\right)\right) \cdot g^{\prime}\left(x_0\right) .
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Converting mass to Energy

Equation (3) derived in Example 9 has an important interpretation. In Newtonian physics, $(1 / 2) m_0 v^2$ is the kinetic energy (KE) of the object, and if we rewrite Equation (3) in the form
$$
\left(m-m_0\right) c^2 \approx \frac{1}{2} m_0 v^2
$$
we see that
$$
\left(m-m_0\right) c^2 \approx \frac{1}{2} m_0 v^2=\frac{1}{2} m_0 v^2-\frac{1}{2} m_0(0)^2=\Delta(\mathrm{KE})
$$
or
$$
(\Delta m) c^2 \approx \Delta(\mathrm{KE})
$$
So the change in kinetic energy $\Delta(\mathrm{KE})$ in going from velocity 0 to velocity $v$ is approximately equal to $(\Delta m) c^2$, the change in mass times the square of the speed of light. Using $c \approx 3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{sec}$, we see that a small change in mass can create a large change in energy.

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Proof of the Chain Rule

计算复杂度代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Proof of the Chain Rule

式(1)使我们能够给出链式法则的完整证明。我们的目标是证明,如果$f(u)$是$u$的可微函数,$u=g(x)$是$x$的可微函数,那么复合$y=f(g(x))$是$x$的可微函数。由于一个函数是可微的当且仅当它在定义域的每一点上都有导数,我们必须证明当$g$在$x_0$可微且$f$在$g\left(x_0\right)$可微时,则复合函数在$x_0$处可微,复合函数的导数满足式
$$
\left.\frac{d y}{d x}\right|{x=x_0}=f^{\prime}\left(g\left(x_0\right)\right) \cdot g^{\prime}\left(x_0\right) . $$设$\Delta x$为$x$的一个增量,设$\Delta u$和$\Delta y$为$u$和$y$对应的增量。应用公式(1),我们得到$$ \Delta u=g^{\prime}\left(x_0\right) \Delta x+\varepsilon_1 \Delta x=\left(g^{\prime}\left(x_0\right)+\varepsilon_1\right) \Delta x, $$,其中$\varepsilon_1 \rightarrow 0$为$\Delta x \rightarrow 0$。类似地,$$ \Delta y=f^{\prime}\left(u_0\right) \Delta u+\varepsilon_2 \Delta u=\left(f^{\prime}\left(u_0\right)+\varepsilon_2\right) \Delta u, $$,其中$\varepsilon_2 \rightarrow 0$表示$\Delta u \rightarrow 0$。还要注意$\Delta u \rightarrow 0$等于$\Delta x \rightarrow 0$。结合$\Delta u$和$\Delta y$的方程得到$$ \Delta y=\left(f^{\prime}\left(u_0\right)+\varepsilon_2\right)\left(g^{\prime}\left(x_0\right)+\varepsilon_1\right) \Delta x $$所以$$ \frac{\Delta y}{\Delta x}=f^{\prime}\left(u_0\right) g^{\prime}\left(x_0\right)+\varepsilon_2 g^{\prime}\left(x_0\right)+f^{\prime}\left(u_0\right) \varepsilon_1+\varepsilon_2 \varepsilon_1 \text {. } $$因为$\varepsilon_1$和$\varepsilon_2$趋近于零,而$\Delta x$趋近于零,右边的最后三项在极限中消失,剩下$$ \left.\frac{d y}{d x}\right|{x=x_0}=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=f^{\prime}\left(u_0\right) g^{\prime}\left(x_0\right)=f^{\prime}\left(g\left(x_0\right)\right) \cdot g^{\prime}\left(x_0\right) .
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Converting mass to Energy

例9中导出的
方程(3)有一个重要的解释。在牛顿物理学中,$(1 / 2) m_0 v^2$是物体的动能(KE)如果我们把方程(3)写成
$$
\left(m-m_0\right) c^2 \approx \frac{1}{2} m_0 v^2
$$
我们看到
$$
\left(m-m_0\right) c^2 \approx \frac{1}{2} m_0 v^2=\frac{1}{2} m_0 v^2-\frac{1}{2} m_0(0)^2=\Delta(\mathrm{KE})
$$
或者
$$
(\Delta m) c^2 \approx \Delta(\mathrm{KE})
$$
所以从速度0到速度$v$的动能变化$\Delta(\mathrm{KE})$大约等于$(\Delta m) c^2$,质量变化乘以光速的平方。使用$c \approx 3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{sec}$,我们看到质量的微小变化可以产生能量的巨大变化。

数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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