如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Newton’s Binomial Theorem
In 1676, Newton generalized the binomial theorem given in Section 5.2 to obtain an expansion for $(x+y)^\alpha$, where $\alpha$ is any real number. For general exponents, however, the expansion becomes an infinite series and questions of convergence need to be considered. We shall be satisfied with stating the theorem and considering some special cases. A proof of the theorem can be found in most advanced calculus texts.
Theorem 5.6.1 Let $\alpha$ be a real number. Then, for all $x$ and $y$ with $0 \leq|x|<|y|$ $$ (x+y)^\alpha=\sum_{k=0}^{\infty}\left(\begin{array}{l} \alpha \ k \end{array}\right) x^k y^{\alpha-k} $$ where $$ \left(\begin{array}{l} \alpha \ k \end{array}\right)=\frac{\alpha(\alpha-1) \cdots(\alpha-k+1)}{k !} $$ If $\alpha$ is a positive integer $n$, then for $k>n,\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)=0$, and the preceding expansion becomes
$$
(x+y)^n=\sum_{k=0}^n\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) x^k y^{n-k} .
$$
This agrees with the binomial theorem of Section 5.2 .
If we set $z=x / y$, then $(x+y)^\alpha=y^\alpha(z+1)^\alpha$. Thus, Theorem 5.6.1 can be stated in the equivalent form: For any $z$ with $|z|<1$,
$$
(1+z)^\alpha=\sum_{k=0}^{\infty}\left(\begin{array}{l}
\alpha \
k
\end{array}\right) z^k
$$
Suppose that $n$ is a positive integer and we choose $\alpha$ to be the negative integer $-n$. Then
$$
\begin{aligned}
\left(\begin{array}{c}
\alpha \
k
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
-n \
k
\end{array}\right) & =\frac{-n(-n-1) \cdots(-n-k+1)}{k !} \
& =(-1)^k \frac{n(n+1) \cdots(n+k-1)}{k !} \
& =(-1)^k\left(\begin{array}{c}
n+k-1 \
k
\end{array}\right) .
\end{aligned}
$$
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|More on Partially Ordered Sets
In Section 5.4, we discussed the notions of antichain (or clutter) and chain in the partially ordered set $\mathcal{P}(X)$ of all subsets of a set $X$. In the current section we extend these notions to partially ordered sets in general, and prove some basic theorems.
Let $(X, \leq)$ be a finite partially ordered set. An antichain is a subset $A$ of $X$ no pair of whose elements are comparable. In contrast, a chain is a subset $C$ of $X$ each pair of whose elements is comparable. Thus, a chain $C$ is a totally ordered subset of $X$, and hence, by Theorem 4.5.2, the elements of a chain can be linearly ordered: $x_1<x_2<\cdots<x_t$. We usually present a chain by writing it in a linear order in this way. It follows immediately from definitions that a subset of a chain is also a chain, and that a subset of an antichain is also an antichain. The important connection between antichains and chains is that
$|A \cap C| \leq 1$ if $A$ is an antichain and $C$ is a chain.
Example. Let $X={1,2, \ldots, 10}$, and consider the partially ordered set $(X, \mid)$ whose partial order $\mid$ is “is divisible by.” Then ${4,6,7,9,10}$ is an antichain of size 5 , while $1|2| 4 \mid 8$ is a chain of size 4 . There are no antichains of size 6 and no chains of size 5 .
Let $(X, \leq)$ be a finite partially ordered set. We consider partitions of $X$ into chains and also into antichains. Surely, if there is a chain $C$ of size $r$, then since no two elements of $C$ can belong to the same antichain, $X$ cannot be partitioned into fewer than $r$ antichains. Similarly, if there is an antichain $A$ of size $s$, then since no two elements of $A$ can belong to the same chain, $X$ cannot be partitioned into fewer that $s$ chains. Our primary goal in this section is to prove two theorems that makes more precise this connection between antichains and chains. In spite of the “duality” between chains and antichains, 2 the proof of one of these theorems is quite short and simple while that of the other is less so.
Recall that a minimal element of a partially ordered set is an element $a$ such that no element $x$ different from $a$ satisfies $x \leq a . \mathrm{A}$ maximal element is an element $b$ such that no element $y$ different from $b$ satisfies $b \leq y$. The set of all minimal elements of a partially ordered set forms an antichain as does the set of all maximal elements.
组合学代写
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Newton’s Binomial Theorem
1676年，牛顿推广了5.2节给出的二项式定理，得到了的展开式 $(x+y)^\alpha$，其中 $\alpha$ 是任意实数。然而，对于一般指数，展开成为一个无穷级数，需要考虑收敛问题。我们只要陈述这个定理，并考虑一些特殊情况，就心满意足了。这个定理的证明可以在大多数高级微积分课本中找到。
定理5.6.1 $\alpha$ 做一个实数。然后，对所有人来说 $x$ 和 $y$ 有 $0 \leq|x|<|y|$ $$ (x+y)^\alpha=\sum_{k=0}^{\infty}\left(\begin{array}{l} \alpha \ k \end{array}\right) x^k y^{\alpha-k} $$ 在哪里 $$ \left(\begin{array}{l} \alpha \ k \end{array}\right)=\frac{\alpha(\alpha-1) \cdots(\alpha-k+1)}{k !} $$ 如果 $\alpha$ 是一个正整数 $n$，那么 $k>n,\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)=0$，前一个展开式变成
$$
(x+y)^n=\sum_{k=0}^n\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) x^k y^{n-k} .
$$
这与第5.2节的二项式定理一致 $z=x / y$那么， $(x+y)^\alpha=y^\alpha(z+1)^\alpha$． 因此，定理5.6.1可以用等价形式表述 $z$ 有 $|z|<1$，
$$
(1+z)^\alpha=\sum_{k=0}^{\infty}\left(\begin{array}{l}
\alpha \
k
\end{array}\right) z^k
$$
假设 $n$ 是一个正整数，然后我们选择 $\alpha$ 变成负整数 $-n$． 然后
$$
\begin{aligned}
\left(\begin{array}{c}
\alpha \
k
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
-n \
k
\end{array}\right) & =\frac{-n(-n-1) \cdots(-n-k+1)}{k !} \
& =(-1)^k \frac{n(n+1) \cdots(n+k-1)}{k !} \
& =(-1)^k\left(\begin{array}{c}
n+k-1 \
k
\end{array}\right) .
\end{aligned}
$$
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|More on Partially Ordered Sets
在第5.4节中，我们讨论了一个集合$X$的所有子集的偏序集合$\mathcal{P}(X)$中的反链(或杂波)和链的概念。在本节中，我们将这些概念推广到一般的部分有序集，并证明了一些基本定理。
设$(X, \leq)$为有限偏序集。反链是$X$的子集$A$，其中没有元素可比较的对。相反，链是$X$的子集$C$，其每对元素都是可比较的。因此，链$C$是$X$的完全有序子集，因此，根据定理4.5.2，链的元素可以线性有序:$x_1<x_2<\cdots<x_t$。我们通常用这种线性顺序来表示一条链。从定义中可以直接得出，链的子集也是链，反链的子集也是反链。反链和链之间的重要联系是，如果$A$是反链，$C$是链，则
$|A \cap C| \leq 1$。设$X={1,2, \ldots, 10}$，并考虑偏序集$(X, \mid)$，其偏序$\mid$为“可被整除”。那么${4,6,7,9,10}$是一个大小为5的反链，而$1|2| 4 \mid 8$是一个大小为4的链。不存在大小为6的反链和大小为5的反链。
设$(X, \leq)$为有限偏序集合。我们考虑将$X$分成链和反链。当然，如果存在一个大小为$r$的链$C$，那么由于$C$的两个元素不可能属于相同的反链，因此$X$不能被划分为少于$r$的反链。类似地，如果存在大小为$s$的反链$A$，那么由于$A$的两个元素不可能属于同一链，因此$X$不能被划分为比$s$更少的链。本节的主要目标是证明两个定理，使反链和链之间的这种联系更加精确。尽管链和反链之间具有“对偶性”，但其中一个定理的证明相当简短和简单，而另一个定理的证明则不那么简单。
回想一下，部分有序集合的最小元素是一个元素$a$，使得与$a$不同的元素$x$不满足$x \leq a . \mathrm{A}$。最大元素是一个元素$b$，使得与$b$不同的元素$y$不满足$b \leq y$。部分有序集合的所有最小元素的集合形成反链，所有极大元素的集合也形成反链。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
