如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。
常微分方程Ordinary Differential Equations线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。
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数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|Pursuit-evasion games
Since Rufus Philip Isaacs’ works, dynamical pursuit-evasion problems have been a focus of research on differential games $[70]$. In a pursuit-evasion game, one considers a pursuer (interceptor) that tries to capture an evader (target) while the evader tries to prevent his capture. We focus on a two-dimensional space, where only planar manoeuvres are possible.
Our model is the linear-quadratic pursuit-evasion game given in [133]. In this problem, the relative position (column) vector $r$ of the evader with respect to the pursuer obeys the kinematic equations
$$
r^{\prime}(x)=v(x), \quad v^{\prime}(x)=a_e(x)-a_p(x),
$$
where $v$ is the relative velocity, and the accelerations $a_e$ and $a_p$ are controlled by the evader and pursuer, respectively, and $x$ denotes the time variable in a given time horizon $[0, T], T>0$. This model can be put in the form $y^{\prime}=$ $A y+B_e ae+B_p a_p$ by defining $$ y(x)=\left(\begin{array}{c} r(x) \ v(x) \end{array}\right), \quad A=\left(\begin{array}{cc} 0 & I_2 \ 0 & 0 \end{array}\right), \quad B_e=\left(\begin{array}{c} 0 \ I_2 \end{array}\right), \quad B_p=\left(\begin{array}{c} 0 \ -I_2 \end{array}\right), $$ where $I_2$ denotes the identity in $\mathbb{R}^2$. The cost criteria that the two players aim at minimising are given by $$ \begin{aligned} & J_e\left(r^{a} a_e, a_p\right):=\int_0^T\left[a_e(s)^T a_e(s) / c_e+a_p(s)^T a_p(s) / c{e p}\right] d s-\sigma_e^2 r(T)^T r(T), \
& J_p\left(r, ae, a_p\right):=\int_0^T\left[a_e(s)^T a_e(s) / c{p e}+ap(s)^T a_p(s) / c_p\right] d s+\sigma_p^2 r(T)^T r(T), \end{aligned} $$ where $c_e, c_p, c{e p}, c_{p e}, \sigma_p^2, \sigma_e^2>0$
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|Random variables and stochastic processes
A random walk (RW) consists of paths given by a sequence of random variables’ values at a sequence of time instants, $x_i=i \Delta x, i=1,2 \ldots$ We assume that at $x_0=0$, all paths start at the position $y_0=0$. A random step at $x_i$ is defined by a random variable $z_i \in{-\Delta y, \Delta y} \subset \mathbb{R}$ such that $z_i=-\Delta y$ with probability $q \geq 0$, and $z_i=\Delta y$ with probability $p \geq 0$, $q+p=1$. The step sizes $\Delta x$ and $\Delta y$ are fixed. While the definition of a random variable is stated below, we can nevertheless say that this process can be implemented by flipping a biased coin at every time step, where “Tail” results with probability $q$, and “Head” appears with probability $p$, and thus take $z_i=-\Delta y$ for “Tail” and $z_i=\Delta y$ for “Head.” (For a fair coin, we have $p=q=1 / 2$.) Correspondingly, we define the following random walk:
$$
y_n=y_0+\sum_{i=1}^n z_i, \quad n \in \mathbb{N} .
$$
In a Cartesian $(x, y)$ space, the sequence of points $\left(x_n, y_n\right), n=0,1,2, \ldots$, defines a path (a realisation) of the random walk, and a continuous path is obtained by connecting the sequence of points by segments between them. Since the variables $z_i$ are random, restarting at $x_0$ and generating again the sequence of points $\left(x_n, y_n\right)$ results in a different path. Therefore, there are an infinite number of paths (realisations) of the random walk. See [38] for more details.
The process of tossing a coin can be called an experiment, and the set of all possible outcomes of the experiment is called the sample space that we denote with $\Omega$. In our case with a coin, the sample space is given by $\Omega={$ Head, Tail $}$; however, we can also write $\Omega={-1,1}$. A subset of a sample space is called an event.
In a general setting, where we consider an experiment whose sample space is countable, we have that unions, intersections, and complements of events are also events. However, in the case that $\Omega$ is uncountable, this requires to define a collection of subsets of $\Omega$ that has this property. For this purpose, we have the following definition.
常微分方程代写
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|Pursuit-evasion games
自Rufus Philip Isaacs的著作以来，动态追逃问题一直是微分对策研究的焦点$[70]$。在追捕-逃避博弈中，人们认为追捕者(拦截者)试图捕获逃避者(目标)，而逃避者试图阻止他的捕获。我们关注的是一个二维空间，只有平面操作是可能的。
我们的模型是[133]中给出的线性二次追逃博弈。在此问题中，规避器相对于跟踪器的相对位置(列)向量$r$服从运动学方程
$$
r^{\prime}(x)=v(x), \quad v^{\prime}(x)=a_e(x)-a_p(x),
$$
，其中$v$为相对速度，加速度$a_e$和$a_p$分别由规避器和跟踪器控制，$x$为给定时间范围内的时间变量$[0, T], T>0$。通过定义$$ y(x)=\left(\begin{array}{c} r(x) \ v(x) \end{array}\right), \quad A=\left(\begin{array}{cc} 0 & I_2 \ 0 & 0 \end{array}\right), \quad B_e=\left(\begin{array}{c} 0 \ I_2 \end{array}\right), \quad B_p=\left(\begin{array}{c} 0 \ -I_2 \end{array}\right), $$，可以将该模型置于$y^{\prime}=$$A y+B_e ae+B_p a_p$的形式中，其中$I_2$表示$\mathbb{R}^2$中的标识。两个参与者目标最小化的成本标准由$$ \begin{aligned} & J_e\left(r^{a} a_e, a_p\right):=\int_0^T\left[a_e(s)^T a_e(s) / c_e+a_p(s)^T a_p(s) / c{e p}\right] d s-\sigma_e^2 r(T)^T r(T), \
& J_p\left(r, ae, a_p\right):=\int_0^T\left[a_e(s)^T a_e(s) / c{p e}+ap(s)^T a_p(s) / c_p\right] d s+\sigma_p^2 r(T)^T r(T), \end{aligned} $$给出，其中$c_e, c_p, c{e p}, c_{p e}, \sigma_p^2, \sigma_e^2>0$
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|Random variables and stochastic processes
随机游走(RW)由一系列随机变量值在一系列时间瞬间给出的路径组成，$x_i=i \Delta x, i=1,2 \ldots$我们假设在$x_0=0$，所有路径都从位置$y_0=0$开始。$x_i$的随机步长由一个随机变量$z_i \in{-\Delta y, \Delta y} \subset \mathbb{R}$定义，使得$z_i=-\Delta y$的概率为$q \geq 0$, $z_i=\Delta y$的概率为$p \geq 0$, $q+p=1$。步长$\Delta x$和$\Delta y$是固定的。虽然下面陈述了随机变量的定义，但我们可以说，这个过程可以通过在每个时间步骤中投掷一枚有偏差的硬币来实现，其中“尾”的概率为$q$，“头”的概率为$p$，因此“尾”为$z_i=-\Delta y$，“头”为$z_i=\Delta y$。(对于均匀硬币，我们有$p=q=1 / 2$。)相应的，我们定义如下的随机漫步:
$$
y_n=y_0+\sum_{i=1}^n z_i, \quad n \in \mathbb{N} .
$$
在笛卡尔$(x, y)$空间中，点序列$\left(x_n, y_n\right), n=0,1,2, \ldots$定义了随机漫步的路径(实现)，通过点序列之间的段连接得到连续路径。由于变量$z_i$是随机的，因此从$x_0$重新开始并再次生成点序列$\left(x_n, y_n\right)$会产生不同的路径。因此，随机漫步有无限多条路径(实现)。参见[38]了解更多细节。
抛硬币的过程可以称为一个实验，该实验的所有可能结果的集合称为样本空间，我们用$\Omega$表示。在硬币的例子中，样本空间由$\Omega={$ Head, Tail $}$给出;但是，我们也可以写$\Omega={-1,1}$。样本空间的子集称为事件。
在一般情况下，当我们考虑一个样本空间是可数的实验时，我们有事件的并集、交集和补也是事件。但是，在$\Omega$不可数的情况下，这需要定义具有此属性的$\Omega$子集集合。为此，我们有以下定义:
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
