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数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。
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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Preservation of the Completeness
The next lemma says that the completeness property (iii) of Theorem 6 , of the sequence $\left{\mathbb{U}{\xi}\right}{\xi<\Omega^{\oplus}}$, still holds, to some extent, in rather mild generic extensions of $\mathbf{L}$.
Lemma 19. Under the assumptions and notation of Definition 2, suppose that $\left{\mathbb{U}\alpha\right}{\alpha<\Omega^{\oplus}} \in \mathbf{L}$ is $a \preccurlyeq-$
Let $Q \in \mathbf{L}$ be a forcing notion with card $Q \leq \mathbb{\Omega}$ in $\mathbf{L}$, e.g., $Q=\mathbb{C}$. Let $F \subseteq Q$ be a set $Q$-generic over $\mathbf{L}$.
Assume that $m<\omega, \delta<\Omega^{\oplus}$, and a set $D \in \mathbf{L}[F], D \subseteq \operatorname{sDS}{\Omega}\left\lceil\geq m\right.$, belongs to $\Sigma{m+3}(\mathbb{H}[F])$, and is open in $\mathbf{s D S}{\Omega} \mid{ }^m$ so that any extension of $a \Omega_2$-system $U \in D$ in $\mathbf{s D S}{\Omega} \Upsilon^m$ belongs to $D$ itself.
Then there is an ordinal $\alpha, \delta \leq \alpha<\mathbb{R}^{\oplus}$, such that $\mathbb{U}\alpha \Gamma^{\geq m}$ m-solves $D$, as in Theorem 6(iii). We recall that $H=\left(\mathbf{H} \Omega^{\oplus}\right)^{\mathbf{L}}$ and $\mathbb{H}[F]=\left(\mathbf{H} \Omega^{\oplus}\right)^{\mathbf{L}[F]}$ by (5), (6). $t \in \mathbf{L}, t \subseteq Q \times \mathbb{H}$, such that $D=t[F]$. We argue in L. If $q \in Q, U \in \mathbf{s D S}{\mathbb{R}}\lceil\geq m$, and there is such a condition $h \in Q$ that $h \leqslant q$ (meaning $h$ is stronger) and $\langle h, U\rangle \in t$, then write $A(q, U)$. If $b \in Q$ then we define:
$$
D(b)=\left{U \in \mathbf{s D S}{\mathbb{R}} \prod^{\geq m}: \exists q \in Q(q \leqslant b \wedge A(q, U))\right} $$ by the choice of the sequence of $\Omega$-systems, for every $b \in Q$ there is an ordinal $\alpha(b), \delta<\alpha(b)<\Omega^{\oplus}$, such that the $\Omega{\text {-system }} \mathbb{U}_{\alpha(b)}\lceil\geq m$-solves the set $D(b)$.
数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Key Definability Engine
We argue under the assumptions and notation of Definition 2 on page 13 . In particular, a successor L-cardinal $\Omega>\omega$ is fixed. We make the following arrangements. of Theorem 6 for the particular L-cardinal $\cap$ introduced by Definition 2 .
We define the limit $\Omega$-system $\mathbb{U}^{\Omega}=\mathrm{V}{\xi<\Omega^{\oplus}} \mathbb{U}{\xi}^{\Omega}$, the basic forcing notion $\mathbb{P}^{\Omega}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}^{\Omega}\right]$, and the subforcings $\mathbb{P}\gamma^{\Omega}=\mathbf{P}\left[U\gamma^{\Omega}\right], \gamma<\Omega^{\oplus}$.
Define restrictions $\mathbb{P}^{\Omega}\left\lceil z, G\left\lceil z\left(z \subseteq \mathcal{I}, G \subseteq \mathbb{P}^{\Omega}\right), \mathbb{P}^{\Omega}\right\rceil \neq\langle n, i\rangle\right.$ etc. as in Section 3.2.
Thus by construction $\mathbb{P}^{\Omega} \in \mathbf{L}$ is the $\mathbf{L}$-product of sets $\mathbb{P}^{\Omega}(n, i)=P\left[\mathbb{U}^{\Omega}(n, i)\right], n, i \in \omega$. Lemma 14 implies some cardinal characterictics of $\mathbb{P}^{\Omega}$, namely:
(I) $\operatorname{card} \mathbb{P}^{\Omega}=\Omega^{\oplus}$ in $\mathbf{L}$,
(II) $\mathbb{P}^{\Omega}$ satisfies $\mathbb{R}^{\oplus}-\mathrm{CC}$ in $\mathbf{L}$,
(III) $\mathbb{P}^{\Omega}$ is $\Omega^{\ominus}$-closed and $\Omega^{\ominus}$-distributive in $\mathbf{L}$.
Corollary 2. $\mathbb{P}^{\Omega}$ does not adjoin new reals to $\mathbf{L}$.
Proof. The result follows from (III) because $\mathbb{R}^{\ominus} \geq \omega$ by Definition 2 .
As for definability, the set $\mathbb{U}^{\Omega}$ is not parameter free definable in $H=\left(\mathbf{H} \Omega^{\oplus}\right)^{\mathbf{L}}$, yet its slices are:
Lemma 20 (in L). Let $n<\omega$. Then the set $\left.\mathbb{U}^{\Omega}\right|^n=\left{\langle i, f\rangle: f \in \mathbb{U}^{\Omega}(n, i)\right}$ belongs to $\Sigma_{n+4}^H$. In addition there is a recursive sequence of parameter free $\in$-formulas $\boldsymbol{u}n(i, f)$ such that, for any $n<\omega$, if $i<\omega$ and $f \in \operatorname{Fun}{\Omega}$ then $f \in \mathbb{U}^{\Omega}(n, i)$ iff $H \models u_n(i, f)$.
Proof. To prove the first claim, apply (ii) of Theorem 6 . To prove the additional claim define:
$$
\boldsymbol{u}n(i, f):=\exists \alpha \exists x\left(\chi_n(\alpha, x) \wedge f \in x(n, i)\right), $$ where $\chi_n$ are formulas given by (iv) of Theorem 6 . We further let formulas $\mathbb{\varpi}{n i}^{\Omega}(n, i \in \omega)$ be defined as follows:
$$
\mathbb{T}{n i}^{\Omega}(S):=\operatorname{def} S \subseteq \operatorname{Seq}{\Omega} \wedge \forall f \in \operatorname{Fun}_{\Omega}\left(f \in \mathbb{U}^{\Omega}(n, i) \Longleftrightarrow S \text { does not cover } f\right) .
$$
数理逻辑入门代写
数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Preservation of the Completeness
下一个引理说定理6的完备性(iii)，序列$\left{\mathbb{U}{\xi}\right}{\xi<\Omega^{\oplus}}$，在某种程度上，在$\mathbf{L}$的相当温和的一般扩展中仍然成立。< br >引理19。在定义2的假设和符号下，假设$\left{\mathbb{U}\alpha\right}{\alpha<\Omega^{\oplus}} \in \mathbf{L}$是$a \preccurlyeq-$
设$Q \in \mathbf{L}$是$Q \leq \mathbb{\Omega}$在$\mathbf{L}$中的一个强制概念，例如$Q=\mathbb{C}$。设$F \subseteq Q$是$Q$-泛型/ $\mathbf{L}$的集合。
假设$m<\omega， \delta<\ omega ^{\oplus}$，和一个集合$D \in \mathbf{L}[F]， D \subseteq \operatorname{sDS}{\ omega}\left\lceil\geq m\right。$，属于$\Sigma{m+3}(\mathbb{H}[F])$，并且在$\mathbf{s D s}{\Omega} \mid{}^m$中打开，因此$a \Omega_2$-system $U \in D$在$\mathbf{s D s}{\Omega} \Upsilon^m$中的任何扩展都属于$D$本身。
则有一个序数$\alpha， \delta \leq \alpha<\mathbb{R}^{\oplus}$，使得$\mathbb{U}\alpha \Gamma^{\geq m}$ m-可解$D$，如定理6(iii)所示。我们回想一下,$ H = \ (\ mathbf {H} \ω^ {\ oplus} \右)^ {\ mathbf {L}} $和$ \ mathbb {H} [F] = \离开(\ mathbf {H} \ω^ {\ oplus} \右)^ {\ mathbf {L} [F]} $(5),(6)。$ t \ \ mathbf {L}, t \ subseteq Q \ * \ mathbb {H} $,这样D = t [F]美元。如果$q \in q, U\ in \mathbf{s D s}{\mathbb{R}}\lceil\geq m$，并且$h \in q$中存在这样的条件$h \ leqslantq $(意味着$h$更强)和$ $ langle h, U\rangle \in t$，则写出$ a (q, U)$。如果$b \在Q$中，那么我们定义:
$$
D(b)=\左{U \in \mathbf{s D s} {\mathbb{R}} \prod^{\geq m}: \存在Q \in Q(Q \leqslant b \wedge A(Q, U))\右}$ $$，通过选择$\Omega$-系统的序列，对于Q$中的每一个$b \有一个序数$\alpha(b) \alpha(b)<\Omega^{\oplus}$，使得$\Omega{\text {-system}} \mathbb{U}_{\alpha(b)}\lceil\geq m$-解出集合$D(b)$。
数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Key Definability Engine
我们在第13页定义2的假设和符号下进行论证。特别是，后继l -基数$\Omega>\omega$是固定的。我们做如下安排。由定义2引入的特定l基数$\cap$的定理6。
我们定义了极限$\Omega$ -系统$\mathbb{U}^{\Omega}=\mathrm{V}{\xi<\Omega^{\oplus}} \mathbb{U}{\xi}^{\Omega}$、基本强迫概念$\mathbb{P}^{\Omega}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}^{\Omega}\right]$和子强迫$\mathbb{P}\gamma^{\Omega}=\mathbf{P}\left[U\gamma^{\Omega}\right], \gamma<\Omega^{\oplus}$。
如第3.2节所述，定义限制$\mathbb{P}^{\Omega}\left\lceil z, G\left\lceil z\left(z \subseteq \mathcal{I}, G \subseteq \mathbb{P}^{\Omega}\right), \mathbb{P}^{\Omega}\right\rceil \neq\langle n, i\rangle\right.$等。
因此，通过构造$\mathbb{P}^{\Omega} \in \mathbf{L}$是集合$\mathbb{P}^{\Omega}(n, i)=P\left[\mathbb{U}^{\Omega}(n, i)\right], n, i \in \omega$的$\mathbf{L}$ -积。引理14暗示了$\mathbb{P}^{\Omega}$的一些基本特征，即:
(一)$\mathbf{L}$中的$\operatorname{card} \mathbb{P}^{\Omega}=\Omega^{\oplus}$;
(二)$\mathbb{P}^{\Omega}$满足$\mathbf{L}$中的$\mathbb{R}^{\oplus}-\mathrm{CC}$;
(三)$\mathbb{P}^{\Omega}$为$\Omega^{\ominus}$封闭，$\Omega^{\ominus}$分布于$\mathbf{L}$。
推论2。$\mathbb{P}^{\Omega}$不与$\mathbf{L}$相邻。
证明。结果由(III)得出，因为根据定义2 $\mathbb{R}^{\ominus} \geq \omega$。
至于可定义性，集合$\mathbb{U}^{\Omega}$在$H=\left(\mathbf{H} \Omega^{\oplus}\right)^{\mathbf{L}}$中不是无参数可定义的，但它的片是:
引理20 (in L)让$n<\omega$。那么集合$\left.\mathbb{U}^{\Omega}\right|^n=\left{\langle i, f\rangle: f \in \mathbb{U}^{\Omega}(n, i)\right}$属于$\Sigma_{n+4}^H$。此外，还有一个无参数$\in$ -公式的递归序列$\boldsymbol{u}n(i, f)$，这样，对于任何$n<\omega$，如果$i<\omega$和$f \in \operatorname{Fun}{\Omega}$，那么$f \in \mathbb{U}^{\Omega}(n, i)$ iff $H \models u_n(i, f)$。
证明。为了证明第一个命题，应用定理6的第(ii)项。为了证明附加索赔，定义如下:
$$
\boldsymbol{u}n(i, f):=\exists \alpha \exists x\left(\chi_n(\alpha, x) \wedge f \in x(n, i)\right), $$式中$\chi_n$为定理6 (iv)给出的公式。我们进一步让公式$\mathbb{\varpi}{n i}^{\Omega}(n, i \in \omega)$定义如下:
$$
\mathbb{T}{n i}^{\Omega}(S):=\operatorname{def} S \subseteq \operatorname{Seq}{\Omega} \wedge \forall f \in \operatorname{Fun}_{\Omega}\left(f \in \mathbb{U}^{\Omega}(n, i) \Longleftrightarrow S \text { does not cover } f\right) .
$$
数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
