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线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。
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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|How can we do this?
Given some vectors we can generate others by a linear combination. We need just enough vectors to build all other vectors from them through linear combination. This set of just enough vectors is called a basis.
An example is the standard unit vectors $\mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{ll}1 & 0\end{array}\right)^T, \mathbf{e}_2=\left(\begin{array}{ll}0 & 1\end{array}\right)^T$ for $\mathbb{R}^2$. This is the basis which forms the $x$ and $y$ axes of $\mathbb{R}^2$ because $\mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{ll}1 & 0\end{array}\right)^T$ specifies the $x$ direction and $\mathbf{e}_2=\left(\begin{array}{ll}0 & 1\end{array}\right)^T$ specifies the $y$ direction.
Each additional basis vector introduces a new direction.
Definition (2.26). Consider the $n$ vectors $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots$ and $\mathbf{v}_n$ in the $n$ space, $\mathbb{R}^n$.
These vectors form a basis for $\mathbb{R}^n \Leftrightarrow$
(i) $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots$ and $\mathbf{v}_n$ span $\mathbb{R}^n$ and
(ii) $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots$ and $\mathbf{v}_n$ are linearly independent
We can write the vectors $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots$ and $\mathbf{v}_n$ as a set $B=\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$. These are called the basis vectors – independent vectors which span $\mathbb{R}^n$. Any vector in $\mathbb{R}^n$ can be constructed from the basis vectors.
Bases (plural of basis) are the most efficient spanning sets. There are many sets of vectors that can span a space. However, in these sets some of the vectors might be redundant in spanning the space (because they can be ‘made’ from the other vectors in the set). A basis has no redundant vectors. This is exactly what is captured by demanding linear independence in the definition.
数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Why use non-standard basis such as the vectors $u$ and $v$ shown in Fig. 2.34(a)?
Examining a vector in a different basis (coordinate system) may bring out structure related to that basis, which is hidden in the standard representation. It may be a relevant and useful structure.
For example, looking at a force applied to an object on an inclined plane, the components parallel and perpendicular to the plane are far more useful than the horizontal and vertical components. Choosing a basis wisely can greatly reduce the amount of arithmetic we have to do.
In general, the standard unit vectors $\left{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3, \ldots, \mathbf{e}_n\right}$ form a natural basis for $\mathbb{R}^n$. Try proving this by showing linear independence and span.
This agrees with our usual Cartesian coordinate system on $\mathbb{R}^n$. For example, the vector $\mathbf{u}=\left(\begin{array}{lllll}-1 & 7 & 2 & -4 & 9\end{array}\right)^T$ in $\mathbb{R}^5$ can be written as
$$
\mathbf{u}=(-1) \mathbf{e}_1+7 \mathbf{e}_2+2 \mathbf{e}_3+(-4) \mathbf{e}_4+9 \mathbf{e}_5
$$
$$
\mathbf{x}=x_1 \mathbf{e}_1+x_2 \mathbf{e}_2+\cdots+x_n \mathbf{e}_n
$$
in the standard basis $\left{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3, \ldots, \mathbf{e}_n\right}$ for $\mathbb{R}^n$.
线性代数代写
数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|How can we do this?
给定一些向量，我们可以通过线性组合生成其他向量。我们需要足够的向量通过线性组合来构建所有其他的向量。这个由足够多的向量组成的集合叫做一组基。
一个例子是$\mathbb{R}^2$的标准单位向量$\mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{ll}1 & 0\end{array}\right)^T, \mathbf{e}_2=\left(\begin{array}{ll}0 & 1\end{array}\right)^T$。这是形成$\mathbb{R}^2$的$x$和$y$轴的基础，因为$\mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{ll}1 & 0\end{array}\right)^T$指定$x$方向，$\mathbf{e}_2=\left(\begin{array}{ll}0 & 1\end{array}\right)^T$指定$y$方向。
每个额外的基向量引入一个新的方向。
定义(2.26)。考虑$n$向量$\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots$和$\mathbf{v}_n$在$n$空间中，$\mathbb{R}^n$。
这些向量构成了$\mathbb{R}^n \Leftrightarrow$
(i) $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots$和$\mathbf{v}_n$跨$\mathbb{R}^n$和
(ii) $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots$和$\mathbf{v}_n$是线性无关的
我们可以将向量$\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots$和$\mathbf{v}_n$写成一个集合$B=\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$。这些被称为基向量独立向量张成$\mathbb{R}^n$。$\mathbb{R}^n$中的任何向量都可以由基向量构造。
base (basis的复数形式)是最有效的生成集。有很多向量集合可以张成一个空间。然而，在这些集合中，一些向量在生成空间时可能是冗余的(因为它们可以由集合中的其他向量“合成”)。一组基没有冗余向量。这正是在定义中要求线性无关所捕获的。
数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Why use non-standard basis such as the vectors $u$ and $v$ shown in Fig. 2.34(a)?
在不同的基(坐标系)中检查向量可能会发现与该基相关的结构，这些结构隐藏在标准表示中。它可能是一个相关且有用的结构。例如，观察施加在斜面上的物体上的力，平行和垂直于斜面的分量要比水平和垂直分量有用得多。明智地选择一个基可以大大减少我们必须做的算术量。
一般来说，标准单位向量$\left{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3, \ldots, \mathbf{e}_n\right}$构成了$\mathbb{R}^n$的自然基。试着通过展示线性无关和张成的空间来证明它。
这与我们通常在$\mathbb{R}^n$上的笛卡尔坐标系一致。例如，$\mathbb{R}^5$中的向量$\mathbf{u}=\left(\begin{array}{lllll}-1 & 7 & 2 & -4 & 9\end{array}\right)^T$在$\mathbb{R}^n$的标准基$\left{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3, \ldots, \mathbf{e}_n\right}$中可以写成
$$
\mathbf{u}=(-1) \mathbf{e}_1+7 \mathbf{e}_2+2 \mathbf{e}_3+(-4) \mathbf{e}_4+9 \mathbf{e}_5
$$
$$
\mathbf{x}=x_1 \mathbf{e}_1+x_2 \mathbf{e}_2+\cdots+x_n \mathbf{e}_n
$$
。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
