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抽样调查Survey sampling分层是指在抽样前，根据每个样本单位的辅助信息，将人口成员划分为同质的子组的过程。分层应该是相互排斥的：人口中的每个元素都必须被分配到一个分层中。分层也应该是集体详尽的：不能排除任何人口元素。然后，在每个层中可以采用简单随机抽样或系统抽样等方法。分层通常通过减少抽样误差来提高样本的代表性。
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统计代写|抽样调查代考Survey sampling代考|Purposive Selection
We introduce some notations for easy reference to several models.
Arbitrary random variables $Y_1, Y_2, \ldots, Y_N$ may be written as
$$
Y_i=\mu_i+\varepsilon_i
$$
where $\varepsilon_1, \varepsilon_2, \ldots, \varepsilon_N$ are random variables with
$$
E_m\left(\varepsilon_i\right)=0, V_m\left(\varepsilon_i\right)=\sigma_i^2, C_m\left(\varepsilon_i, \varepsilon_j\right)=\rho_{i j} \sigma_i \sigma_j
$$
for $i, j=1,2, \ldots, N$ and $i \neq j$.
A superpopulation model of special importance is defined by the restrictions
$$
\begin{aligned}
\mu_i & =\beta X_i \
\sigma_i^2 & =\sigma^2 X_i^\gamma
\end{aligned}
$$
with known positive values $X_i$ of a nonstochastic variable $x$. This model is denoted by
$$
\begin{array}{ll}
\mathcal{M}{0 \gamma} & \text { if } \rho{i j}=\rho \text { for all } i \neq j \
\mathcal{M}{1 \gamma} & \text { if } \rho{i j}=0 \text { for all } i \neq j \
\mathcal{M}{2 \gamma} & \text { if } \varepsilon_1, \varepsilon_2, \ldots, \varepsilon_N \text { are independent } \end{array} $$ (cf. section 3.2.4). If the assumption $\mu_i=\beta X_i$ is replaced by $$ \mu_i=\alpha+\beta X_i $$ we write $\mathcal{M}{j \gamma}^{\prime}$ instead of $\mathcal{M}{j \gamma}$ for $j=0,1,2$. In the previous section we have shown that the ratio predictor $t_R$ is BLU under $\mathcal{M}{11}$ and has the MSE
$$
M_0=\frac{N^2}{n}(1-f) \frac{\bar{X} \bar{x}_r}{\bar{x}} \sigma^2 .
$$
统计代写|抽样调查代考Survey sampling代考|Balancing and Robustness for $\mathcal{M}_{11}$
In practice, we never will be sure as to which particular model is appropriate in a given situation. Let us suppose that the model $\mathcal{M}_{11}$ is considered adequate and one contemplates adopting the optimal strategy $\left(p_{n o}, t_R\right)$ for which
$$
V_m\left(t_R-Y\right)=M_0=\frac{N^2(1-f)}{n} \frac{\bar{X} \bar{x}r}{\bar{x}} \sigma^2 $$ as noted in section 4.1.1. We intend to examine what happens to the performance of this strategy if the correct model is $\mathcal{M}{11}^{\prime}$.
Under $\mathcal{M}{11}^{\prime}$, $$ E_m\left(t_R\right)=N \alpha \frac{\bar{X}}{\bar{x}}+\beta X $$ and thus $t_R$ has the bias $$ B_m\left(t_R\right)=E_m\left(t_R-Y\right)=N \alpha\left(\frac{\bar{X}}{\bar{x}}-1\right) $$ which vanishes if and only if $\bar{x}$ equals $\bar{X}$. So, if instead of the design $p{n o}$, which is optimal under $\mathcal{M}{11}$, one adopts a design for which $\bar{x}$ equals $\bar{X}$, then $t_R$, which is $m$-unbiased under $\mathcal{M}{11}$, continues to be $m$-unbiased under $\mathcal{M}_{11}^{\prime}$ as well.
A sample for which $\bar{x}$ equals $\bar{X}$ is called a balanced sample and a design that prescribes choosing a balanced sample with probability one is called a balanced design. Hence, based on a balanced sample, $t_R$ is robust in respect of model failure.
It is important to note that $t_R$ based on a balanced sample is identical to the expansion predictor $N \bar{y}$.
REMARK 4.2 Of course, a balanced design may not be available, for example, if there exists no sample of a given size admitting $\bar{x}$ equal to $\bar{X}$. In that case, an approximately balanced design suggests itself, namely the one that chooses with probability one a sample of a given size for which $\bar{x}$ is the closest to $\bar{X}$. If the sample size $n$ is large, then simple random sampling (SRS) without replacement (WOR) leads with high probability to a sample, which is approximately balanced. This is so because by CHEBYSHEV’s inequality, under SRSWOR,
$$
\begin{aligned}
& \qquad \operatorname{Prob}[|\bar{x}-\bar{X}| \leq \varepsilon] \geq 1-\frac{N-n}{N n} \frac{S^2}{\varepsilon^2}, \text { for any } \varepsilon>0, \
& \text { writing } S^2=\frac{1}{N-1} \sum_1^N\left(X_i-\bar{X}\right)^2 \text {. }
\end{aligned}
$$
抽样调查代写
统计代写|抽样调查代考Survey sampling代考|Purposive Selection
我们引入了一些符号以便于参考几个模型。
任意随机变量 $Y_1, Y_2, \ldots, Y_N$ 可以写成
$$
Y_i=\mu_i+\varepsilon_i
$$
where $\varepsilon_1, \varepsilon_2, \ldots, \varepsilon_N$ 是带有
的随机变量$$
E_m\left(\varepsilon_i\right)=0, V_m\left(\varepsilon_i\right)=\sigma_i^2, C_m\left(\varepsilon_i, \varepsilon_j\right)=\rho_{i j} \sigma_i \sigma_j
$$
for $i, j=1,2, \ldots, N$ 和 $i \neq j$.
一个特别重要的超种群模型是由以下限制条件定义的
$$
\begin{aligned}
\mu_i & =\beta X_i \
\sigma_i^2 & =\sigma^2 X_i^\gamma
\end{aligned}
$$
具有已知的正值 $X_i$ 一个非随机变量的 $x$． 该模型用
表示。$$
\begin{array}{ll}
\mathcal{M}{0 \gamma} & \text { if } \rho{i j}=\rho \text { for all } i \neq j \
\mathcal{M}{1 \gamma} & \text { if } \rho{i j}=0 \text { for all } i \neq j \
\mathcal{M}{2 \gamma} & \text { if } \varepsilon_1, \varepsilon_2, \ldots, \varepsilon_N \text { are independent } \end{array} $$ (参见第3.2.4节)。如果假设 $\mu_i=\beta X_i$ 被 $$ \mu_i=\alpha+\beta X_i $$ 我们写 $\mathcal{M}{j \gamma}^{\prime}$ 而不是 $\mathcal{M}{j \gamma}$ 为了 $j=0,1,2$． 在前一节中，我们已经展示了比率预测器 $t_R$ BLU在 $\mathcal{M}{11}$ 并且MSE
$$
M_0=\frac{N^2}{n}(1-f) \frac{\bar{X} \bar{x}_r}{\bar{x}} \sigma^2 .
$$
统计代写|抽样调查代考Survey sampling代考|Balancing and Robustness for $\mathcal{M}_{11}$
在实践中，我们永远不能确定在给定的情况下哪个特定的模型是合适的。让我们假设模型$\mathcal{M}_{11}$被认为是适当的，并且考虑采用最优策略$\left(p_{n o}, t_R\right)$，其中
$$
V_m\left(t_R-Y\right)=M_0=\frac{N^2(1-f)}{n} \frac{\bar{X} \bar{x}r}{\bar{x}} \sigma^2 $$如第4.1.1节所述。我们打算检查如果正确的模型是$\mathcal{M}{11}^{\prime}$，那么这个策略的性能会发生什么。
在$\mathcal{M}{11}^{\prime}$下，$$ E_m\left(t_R\right)=N \alpha \frac{\bar{X}}{\bar{x}}+\beta X $$和$t_R$有偏差$$ B_m\left(t_R\right)=E_m\left(t_R-Y\right)=N \alpha\left(\frac{\bar{X}}{\bar{x}}-1\right) $$，当且仅当$\bar{x}$等于$\bar{X}$时，偏差就会消失。所以，如果不是$p{n o}$，在$\mathcal{M}{11}$下是最优的设计，而是采用$\bar{x}$等于$\bar{X}$的设计，那么$t_R$，在$\mathcal{M}{11}$下是$m$ -无偏的，在$\mathcal{M}_{11}^{\prime}$下也是$m$ -无偏的。
$\bar{x}$ = $\bar{X}$的样本称为平衡样本，规定选择概率为1的平衡样本的设计称为平衡设计。因此，基于平衡样本，$t_R$在模型失效方面是鲁棒的。值得注意的是，基于平衡样本的$t_R$与膨胀预测器$N \bar{y}$是相同的。当然，平衡设计可能不可用，例如，如果没有给定大小的样本允许$\bar{x}$等于$\bar{X}$。在这种情况下，近似平衡设计就会出现，即以概率1选择给定大小的样本，其中$\bar{x}$最接近$\bar{X}$。如果样本量$n$很大，那么简单随机抽样(SRS)不替换(WOR)有很高的概率得到一个近似平衡的样本。这是因为根据CHEBYSHEV不等式，在SRSWOR下，
$$
\begin{aligned}
& \qquad \operatorname{Prob}[|\bar{x}-\bar{X}| \leq \varepsilon] \geq 1-\frac{N-n}{N n} \frac{S^2}{\varepsilon^2}, \text { for any } \varepsilon>0, \
& \text { writing } S^2=\frac{1}{N-1} \sum_1^N\left(X_i-\bar{X}\right)^2 \text {. }
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
