如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General RelativityGR)于1915年发表，它包含了万有引力和加速度。有关英文翻译，请参见爱因斯坦(1905)。后一种理论预测了光在大质量天体(如太阳)附近的偏转。第一次世界大战结束后不久，由a·s·爱丁顿领导的一个英国小组证实了这一惊人的预言。这使爱因斯坦举世闻名，甚至在那些对科学没有特别兴趣的人中间也是如此。
广义相对论General Relativity现在——至少——是主流物理学的一部分。报道内容相当传统;在概述了需要一个引力理论来取代牛顿的理论之后，有两章专门讨论微分几何，包括微分形式和无坐标矢量的现代公式，然后是爱因斯坦场方程，史瓦西解，透镜-蒂林效应(最近观测证实)，黑洞，克尔解，引力辐射和宇宙学。这本书以场论一章结束，描述了广义相对论和粒子物理规范理论、黎曼时空中的狄拉克方程和卡鲁扎-克莱因理论之间的相似之处
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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Space-time as a differentiable manifold
A simple mathematical model of space-time is a Cartesian product of three spatial variables and one time variable, and a point in this 4-dimensional space may be considered to represent an ‘event’ $(t, x, y, z)$ in space-time. This, however, is slightly too simple: the Newtonian-Galilean Principle of Relativity tells us that an observer (in an inertial frame) regarding himself as stationary will mark the ‘same’ point in space by for instance tapping at it every second. A second observer (also inertial) moving relative to him will however see these points as different points in space. The idea of a ‘point in space’ therefore has to be replaced by an equivalence class of points related by a group of transformations $x^{\prime}=x \quad v t$ etc. – the Galileo group. Time is taken as absolute in the Newtonian-Galilean scheme.
In Special Relativity this group is enlarged to the Lorentz group, in which time is no longer absolute, and one consequence of the relativity of time is the twin paradox, considered in Section 2.2. In this ‘paradox’ we noted (see Fig. 2.2) that a closed path in space (consisting of A’s journey followed by the reverse of B’s journey) results in a change of time, showing that space and time are not independent of each other. In more technical language, space-time is an example of a fibre bundle, in which a closed path in the base space (‘space’ in this example) results in movement along the fibre (‘time’). Locally, however, a fibre bundle is simply a direct product of two manifolds, even if this is not true globally.
In General Relativity we have the additional feature that space-time becomes curved. In such places as the Solar System the curvature will only be slight but in some circumstances, for example near the horizon of a black hole, it may become highly curved, and even topologically non-trivial. We shall be wanting, of course, to denote points in space-time by a system of coordinatisation: how does this work in a curved space? Consider for example the sphere $S^2$ : it is a 2-dimensional curved surface, in general coordinatised by $\theta, \phi$. Locally, in the neighbourhood of any point $P$ on $S^2$ we may introduce Cartesian coordinates $(x, y)$ but these cannot be made to cover the whole sphere without ambiguity. Neither, in fact, may $\theta$ and $\phi$ be used to cover the sphere without ambiguity: at the north pole $(\theta=0) \phi$ is undefined, as is also the unit vector $\hat{\phi}-$ at the north pole, every direction is south! These problems may be overcome by having two coordinate systems; so on the Earth, for example, we would have the usual one, with $\theta=0, \pi$ at the $\mathrm{N}$ and S poles. A second coordinate system would have $\theta=0$ at for example Concordia, Argentina, on the Uruguay border, at $32^{\circ} \mathrm{S}, 58^{\circ} \mathrm{W}$, and $\theta=\pi$ Nanjing, $32^{\circ} \mathrm{N}, 118^{\circ} \mathrm{E}$. Then the one coordinate system may be employed unambiguously everywhere except at the $\mathrm{N}$ and $\mathrm{S}$ poles, and the other one everywhere except at Concordia and Nanjing. At all other points on the Earth’s surface there is a smooth transformation from one coordinate system to the other one. We generalise this construction to define a manifold as an ( $n$-dimensional) space of arbitrary curvature which may be coordinatised by a series of charts, as shown in Fig. 3.1. The charts are for simplicity taken to be (open subsets of) $R^n$ and in the overlapping regions of $M$ there is a transformation between them.
物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Vectors and vector fields
Let us recall how to describe vectors in (flat) 3-dimensional Euclidean space $R^3$. We may write them in different forms, for example
$$
\mathbf{V}=V_x \mathbf{i}+V_y \mathbf{j}+V_z \mathbf{k} \quad \text { or } \quad \mathbf{V}=V_r \hat{\mathbf{r}}+V_\theta \hat{\boldsymbol{\theta}}+V_\phi \hat{\boldsymbol{\phi}}
$$
where $\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}$ are unit vectors in the $x, y, z$ directions, and $\hat{\mathbf{r}}, \hat{\boldsymbol{\theta}}, \hat{\boldsymbol{\phi}}$ unit vectors in the $r, \theta, \phi$ directions. The coefficients of these unit vectors are the components of $\mathbf{V}$ with respect to the different basis vectors. We may write the Equations (3.1) in the generic form
$$
\mathbf{V}=V^i \mathbf{e}_i
$$
where the summation convention is used: $i$ is summed from 1 to 3 . The vector $\mathbf{V}$ has components $V^i$ in the basis with basis vectors $\mathbf{e}_i$.
We want to generalise our formalism to describe vector fields in a space-time with arbitrary curvature. How do we do it? We want to retain the feature above, of describing vectors themselves, as well as their components in a particular coordinate system. First, the generalisation from 3-dimensional space to space-time is straightforward: (3.2) is replaced by
$$
\mathbf{V}=V^\mu \mathbf{e}_\mu
$$
where $\mu$ is summed over the values $0,1,2,3 .{ }^1$ We next introduce the key concept of a curve in a manifold. A parametrised curve in a manifold $M$ is a mapping of an interval in $R^1$ into $M$ – see Fig. 3.2 – while a local chart on $M$ is mapped into $R^n$, as explained above. The interval in $R^1$, and therefore the curve into which it is mapped, is parametrised by $\lambda$, taking on values from 0 to 1 . A point $P$ on the curve may then be assigned local coordinates $x^\mu(\lambda)$. Suppose $f\left(x^\mu\right)$ is a function on $M$ (i.e. a mapping from $M$ to $R^1$ ). Then we may put
$$
f\left(x^\mu(\lambda)\right)=g(\lambda) .
$$
广义相对论代写
物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Space-time as a differentiable manifold
一个简单的时空数学模型是三个空间变量和一个时间变量的笛卡尔积，这个四维空间中的一个点可以被认为是时空中的一个“事件”$(t, x, y, z)$。然而，这有点太简单了:牛顿-伽利略相对性原理告诉我们，一个观察者(在惯性坐标系中)认为自己是静止的，他会在空间中标记出“同一”点，例如，每秒钟敲打一次。然而，另一个相对于他运动的观察者(也是惯性的)将把这些点视为空间中的不同点。因此，“空间中的点”的概念必须被一个等价的点类所取代，这些点与一组变换相关$x^{\prime}=x \quad v t$等等——伽利略群。在牛顿-伽利略体系中，时间是绝对的。
在狭义相对论中，这一群被扩大为洛伦兹群，在洛伦兹群中，时间不再是绝对的，时间相对论的一个后果是在2.2节中考虑的孪生悖论。在这个“悖论”中，我们注意到(见图2.2)，空间中的封闭路径(由a的行程和B的反向行程组成)会导致时间的变化，这表明空间和时间并不是相互独立的。用更专业的语言来说，时空是纤维束的一个例子，其中基本空间(本例中的“空间”)中的封闭路径导致沿着纤维(“时间”)移动。然而，在局部，纤维束只是两个流形的直接乘积，即使这在全局上不是正确的。
在广义相对论中，我们有一个额外的特征，时空是弯曲的。在像太阳系这样的地方，曲率只会很小，但在某些情况下，例如在黑洞的视界附近，它可能会变得高度弯曲，甚至在拓扑上是非平凡的。当然，我们需要用坐标系统来表示时空中的点:这在弯曲空间中如何起作用?以球体$S^2$为例:它是一个二维曲面，通常用$\theta, \phi$进行坐标。局部地，在$S^2$上任意一点$P$的邻域中，我们可以引入笛卡尔坐标$(x, y)$，但这些坐标不能毫无歧义地覆盖整个球体。事实上，两者都不能用$\theta$和$\phi$来毫无歧义地覆盖球体:在北极$(\theta=0) \phi$是没有定义的，在北极单位矢量$\hat{\phi}-$也是如此，每个方向都是南!这些问题可以通过两个坐标系来克服;例如，在地球上，我们会有一个通常的，$\theta=0, \pi$在$\mathrm{N}$和S极。第二个坐标系统将是$\theta=0$，例如，位于乌拉圭边界的阿根廷Concordia，位于$32^{\circ} \mathrm{S}, 58^{\circ} \mathrm{W}$，以及$\theta=\pi$南京，$32^{\circ} \mathrm{N}, 118^{\circ} \mathrm{E}$。那么，除了$\mathrm{N}$和$\mathrm{S}$极点以外，可以在任何地方明确地使用一个坐标系;除了康考迪亚和南京以外，可以在任何地方使用另一个坐标系。在地球表面的所有其他点都有一个从一个坐标系到另一个坐标系的平滑转换。我们将这种构造推广为定义流形为任意曲率的($n$ -维)空间，它可以通过一系列图表进行协调，如图3.1所示。为了简单起见，这些图表被认为是$R^n$的(开放子集)，并且在$M$的重叠区域中，它们之间存在转换。
物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Vectors and vector fields
让我们回忆一下如何在(平坦的)三维欧几里得空间$R^3$中描述向量。例如，我们可以把它们写成不同的形式
$$
\mathbf{V}=V_x \mathbf{i}+V_y \mathbf{j}+V_z \mathbf{k} \quad \text { or } \quad \mathbf{V}=V_r \hat{\mathbf{r}}+V_\theta \hat{\boldsymbol{\theta}}+V_\phi \hat{\boldsymbol{\phi}}
$$
其中$\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}$是$x, y, z$方向上的单位向量，$\hat{\mathbf{r}}, \hat{\boldsymbol{\theta}}, \hat{\boldsymbol{\phi}}$是$r, \theta, \phi$方向上的单位向量。这些单位向量的系数是$\mathbf{V}$相对于不同基向量的分量。我们可以把式(3.1)写成一般形式
$$
\mathbf{V}=V^i \mathbf{e}i $$ 在使用求和约定的地方:$i$从1到3求和。向量$\mathbf{V}$在基中有分量$V^i$，基向量$\mathbf{e}_i$。 我们想推广我们的形式来描述任意曲率时空中的向量场。我们该怎么做呢?我们想保留上面描述向量本身的特征，以及它们在特定坐标系中的分量。首先，从三维空间到时空的推广是直截了当的:(3.2)由 $$ \mathbf{V}=V^\mu \mathbf{e}\mu
$$
其中$\mu$是对值的求和$0,1,2,3 .{ }^1$我们接下来介绍流形中曲线的关键概念。流形$M$中的参数化曲线是将$R^1$中的区间映射到$M$(参见图3.2)，而$M$上的局部图则映射到$R^n$(如上所述)。$R^1$中的间隔，以及它被映射到的曲线，由$\lambda$参数化，取值范围从0到1。然后，曲线上的一个点$P$可以被指定为局部坐标$x^\mu(\lambda)$。假设$f\left(x^\mu\right)$是$M$上的一个函数(即从$M$到$R^1$的映射)。然后我们可以把
$$
f\left(x^\mu(\lambda)\right)=g(\lambda) .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
