如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations是将一个自变量的函数与其对该变量的导数联系起来的方程。它代表了数学的一个重要领域，它的故事始于17世纪，至今仍是科学技术研究和应用的一个非常活跃和广泛的领域。
常微分方程Ordinary Differential Equations微分方程的概念是由戈特弗里德·威廉·莱布尼茨和艾萨克·牛顿，雅各布一世和约翰·伯努利兄弟，丹尼尔·伯努利，莱昂哈德·欧拉，朱塞佩·路易吉·拉格朗日(约瑟夫-路易斯·拉格朗日)和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯等人的作品建立起来的。这些数学家还开始发展ode的一般理论，并在几何、力学和优化方面进行了大量应用。
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数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|LINEAR SYSTEMS REVISITED
Most of the important questions concerning the stability of linear systems
$$
x^{\prime}=A x
$$
were answered in Section 5. However, further investigation is necessary to construct a suitable Lyapunov function for (L), since by modifying such a function, we can find appropriate Lyapunov functions for a large class of nonlinear equations, consisting of a “linear and nonlinear part.” Such systems, which are sometimes called “nearly linear systems,” are treated in the next chapter.
We begin by considering as a Lyalpunov function the quadratic form
$$
n(x)=x^{\mathrm{T}} B x, \quad B=B^{\mathrm{T}},
$$
where $x \in R^n$ and $B$ is a real $n \times n$ matrix. If we evaluate the derivative of $v$ with respect to $t$ along the solutions of $(\mathrm{L})$, we obtain
$$
v_{(1 .)}^{\prime}(x)=-x^{\top} C x
$$
where
$$
-C=A^{\mathrm{T}} B+B A, \quad C=C^{\mathrm{T}} \text {. }
$$
Our objective will now be to determine the as yet unknown matrix $B$ in such a way that $v_{(1 .)}^{\prime}$ becomes a preassigned negative definite quadratic form (i.e., in such a way that $C$ is a pressigned positive definite matrix).
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|INVARIANCE THEORY
In the present section, we extend some of the results of Section 5.9 for autonomous systems
$$
x^{\prime}=f(x) .
$$
Here we assume that $f$ and $\rho f / \partial x_i, i=i, \ldots, n$, are continuous in a region $D \subset R^n$ (where $D$ may be all of $R^n$ ) and we assume that $x=0$ is in the interior of $D$. As usual, we assume that $x=0$ is an isolated equilibrium. Note that our assumptions are sullicient for the local existence, uniqueness, contintability, and continuity with respect to parameters of solutions of $(A)$. Note also that the solution $\psi\left(t, t_0, x_0\right)$ of $(A)$ satisfying $x\left(t_0\right)=x_0$ must satisfy $\phi\left(t, t_0, x_0\right)=\phi\left(t-t_0, 0, x_0\right)$. Thus, the initial time is not important and it will be suppressed, i.e. we shall write $\phi\left(1, x_0\right)$ for the solution of $(A)$ satisfying $x(0)=x_0$, i.e., $\phi\left(t, x_0\right) \triangleq \phi\left(t, 0, x_0\right)$.
Recall that the solutions of $(\mathrm{A})$ describe in $R \times R^n$ the motions for (A) and that the projections of the motions into $R^n$ determine the trajectories for (A). The trajectory $C\left(x_0\right)$ is the set of points $\phi\left(1, x_0\right)$ over $-\infty<t<\infty$ when $\phi\left(t, x_0\right)$ exists on all of $R$. Similarly, the positive semitrajectory $C^{\prime}\left(x_0\right)$ is the set of points $\phi\left(t, x_0\right)$ for $t \geq 0$ and the negative semitrajectory $C^{\prime}\left(x_0\right)$ is the set of all points $\psi\left(t, x_0\right)$ for $t \leq 0$. If the point $x_0$ is understood or unimportant, we shall write $C^{+}$in place of $C^{+}\left(x_0\right)$ and $C^{-}$in place of $C^{-}\left(x_0\right)$. Note that if $C^{+}\left(x_0\right)$ exists, then $C\left(x_0\right)=C^{+}\left(x_0\right) \cup$ $C^{-}\left(x_0\right)$.
Definition 11.1. A set $\Gamma$ of points in $R^n$ is invariant (respectively, positively invariant) with respect to $(A)$ if every solution of $(A)$ starting in $\Gamma$ remains in $\Gamma$ for all time (respectively, for all $t \geq 0$ ).
常微分方程代写
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|LINEAR SYSTEMS REVISITED
大多数重要的问题都与线性系统的稳定性有关
$$
x^{\prime}=A x
$$
在第5部分回答。然而，进一步的研究是必要的，以构造一个合适的Lyapunov函数(L)，因为通过修改这样的函数，我们可以找到合适的Lyapunov函数为一个大的非线性方程，由“线性和非线性部分”组成。这种系统有时被称为“近线性系统”，将在下一章中讨论。
我们首先考虑二次型的李雅普诺夫函数
$$
n(x)=x^{\mathrm{T}} B x, \quad B=B^{\mathrm{T}},
$$
其中$x \in R^n$和$B$是一个实数$n \times n$矩阵。如果我们沿着$(\mathrm{L})$的解求$v$对$t$的导数，我们得到
$$
v_{(1 .)}^{\prime}(x)=-x^{\top} C x
$$
在哪里
$$
-C=A^{\mathrm{T}} B+B A, \quad C=C^{\mathrm{T}} \text {. }
$$
现在，我们的目标是确定未知矩阵$B$，使$v_{(1 .)}^{\prime}$成为预设的负定二次型(即，$C$是预设的正定矩阵)。
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|INVARIANCE THEORY
$$
x^{\prime}=f(x) .
$$
这里我们假设$f$和$\rho f / \partial x_i, i=i, \ldots, n$在一个区域$D \subset R^n$中是连续的(其中$D$可能是$R^n$的全部)，我们假设$x=0$在$D$的内部。像往常一样，我们假设$x=0$是一个孤立的平衡。注意，我们的假设对于$(A)$解的参数的局部存在性、唯一性、可持续性和连续性是无效的。还要注意，$(A)$满足$x\left(t_0\right)=x_0$的解$\psi\left(t, t_0, x_0\right)$必须满足$\phi\left(t, t_0, x_0\right)=\phi\left(t-t_0, 0, x_0\right)$。因此，初始时间不重要，将其抑制，即对于$(A)$满足$x(0)=x_0$的解，即$\phi\left(t, x_0\right) \triangleq \phi\left(t, 0, x_0\right)$，我们将其写成$\phi\left(1, x_0\right)$。
回想一下，$(\mathrm{A})$的解在$R \times R^n$中描述了(A)的运动，运动到$R^n$的投影决定了(A)的轨迹。当$\phi\left(t, x_0\right)$存在于所有$R$上时，轨迹$C\left(x_0\right)$是$\phi\left(1, x_0\right)$ / $-\infty<t<\infty$点的集合。类似地，对于$t \geq 0$，正半轨迹$C^{\prime}\left(x_0\right)$是点的集合$\phi\left(t, x_0\right)$，对于$t \leq 0$，负半轨迹$C^{\prime}\left(x_0\right)$是所有点的集合$\psi\left(t, x_0\right)$。如果理解了$x_0$或不重要，我们将用$C^{+}$代替$C^{+}\left(x_0\right)$，用$C^{-}$代替$C^{-}\left(x_0\right)$。注意，如果$C^{+}\left(x_0\right)$存在，那么就是$C\left(x_0\right)=C^{+}\left(x_0\right) \cup$$C^{-}\left(x_0\right)$。
11.1.定义如果从$\Gamma$开始的$(A)$的每个解始终在$\Gamma$中(分别对所有$t \geq 0$)，则$R^n$中的点集$\Gamma$相对于$(A)$是不变的(分别是正不变的)
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
