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数理逻辑Mathematical logic概念——模型和结构、完备性和不完备性——在数学的每一个分支中都被数学家使用。此外，逻辑在数学和哲学之间，以及数学和理论计算机科学之间提供了联系。这是一门应用日益广泛、具有重大内在意义的学科。
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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Naïvely
We are at a point in our explorations where we have established a particular deductive system, consisting of the logical axioms and rules of inference that we set out in the last chapter. The Soundness Theorem showed that our deductive system preserves truth, in the sense that if there is a deduction of $\phi$ from $\Sigma$, then $\phi$ is true in any model of $\Sigma$. The Completeness Theorem, the first major result of this chapter, gives us the converse to the Soundness Theorem. So, when the two results are combined, we will have this equivalence:
$$
\Sigma \vDash \phi \text { if and only if } \Sigma \vdash \phi \text {. }
$$
We have already made a big point of the fact that we would like to be sure that if our deductive system allows us to prove a statement, we would like that statement to be true. Certainly, the content of the Soundness Theorem is exactly that. If $\vdash \phi$, if there is a deduction of $\phi$ from only the logical axioms without any additional assumptions, then we know that $\models \phi$, so $\phi$ is true in every structure with every assignment function. To the extent that the informal mathematical practice of everyday proofs is modeled by our formal system of deduction, we can be sure that the things that we prove mathematically are true.
数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Completeness
Let us fix a collection of nonlogical axioms, $\Sigma$. Our goal in this section is to show that for any formula $\phi$, if $\Sigma \models \phi$, then $\Sigma \vdash \phi$. In some sense, this is the only possible interpretation of the phrase “you can prove anything that is true,” if you are discussing the adequacy of the deductive system. To say that $\phi$ is true whenever $\Sigma$ is a collection of true axioms is precisely to say that $\Sigma$ logically implies $\phi$. Thus, the Completeness Theorem will say that whenever $\phi$ is logically implied by $\Sigma$, there is a deduction from $\Sigma$ of $\phi$. So the Completeness Theorem is the converse of the Soundness Theorem.
We have to begin with a short discussion of consistency.
Definition 3.2.1. Let $\Sigma$ be a set of $\mathcal{L}$-formulas. We will say that $\Sigma$ is inconsistent if there is a deduction from $\Sigma$ of $[(\forall x) x=x] \wedge$ $\neg[(\forall x) x=x]$. We say that $\Sigma$ is consistent if it is not inconsistent.
So $\Sigma$ is inconsistent if $\Sigma$ proves a contradiction. Exercise 1 asks you to show that if $\Sigma$ is inconsistent, then there is deduction from $\Sigma$ of every $\mathcal{L}$-formula. For notational convenience, let us agree to use the symbol $\perp$ (read “false” or “eet”) for the contradictory sentence $[(\forall x) x=x] \wedge \neg[(\forall x) x=x]$. All you will have to remember is that $\perp$ is a sentence that is in every language and is true in no structure.
数理逻辑入门代写
数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Naïvely
在我们的探索中，我们已经建立了一个特殊的演绎系统，包括我们在上一章中提出的逻辑公理和推理规则。稳健性定理表明，我们的演绎系统保持真理，在某种意义上，如果从$\Sigma$中演绎$\phi$，那么$\phi$在$\Sigma$的任何模型中都为真。完备性定理是本章的第一个主要结论，它给出了完备性定理的逆命题。因此，当两个结果结合在一起时，我们将得到这个等价:
$$
\Sigma \vDash \phi \text { if and only if } \Sigma \vdash \phi \text {. }
$$
我们已经讲了一个很重要的事实我们想要确定如果我们的演绎系统允许我们证明一个命题，我们希望这个命题是真的。当然，稳健性定理的内容正是如此。如果$\vdash \phi$，如果从没有任何附加假设的逻辑公理中推导出$\phi$，那么我们知道$\models \phi$，所以$\phi$在每个结构和每个赋值函数中都是正确的。在某种程度上，日常证明的非正式数学实践是由我们的正式演绎系统建模的，我们可以确信我们用数学方法证明的事情是真的。
数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Completeness
让我们固定一组非逻辑公理，$\Sigma$。本节的目标是说明对于任何公式$\phi$，如果$\Sigma \models \phi$，那么$\Sigma \vdash \phi$。在某种意义上，这是对”你可以证明任何为真”这句话唯一可能的解释，如果你在讨论演绎系统的充分性。说$\phi$为真，只要$\Sigma$是真公理的集合，就等于说$\Sigma$在逻辑上意味着$\phi$。因此，完备性定理表明，只要$\Sigma$在逻辑上暗示$\phi$，就会从$\Sigma$推导出$\phi$。完备性定理是完备性定理的逆命题。
我们必须先简短地讨论一下一致性。
3.2.1.定义设$\Sigma$为一组$\mathcal{L}$ -公式。如果从$\Sigma$中扣除$[(\forall x) x=x] \wedge$$\neg[(\forall x) x=x]$，我们会说$\Sigma$是不一致的。如果$\Sigma$不矛盾，我们就说它是一致的。
所以$\Sigma$是不一致的，如果$\Sigma$证明是矛盾的。练习1要求您证明，如果$\Sigma$不一致，则从$\Sigma$推导出每个$\mathcal{L}$ -公式。为了表示方便，让我们同意使用符号$\perp$(读作“false”或“eet”)来表示矛盾的句子$[(\forall x) x=x] \wedge \neg[(\forall x) x=x]$。你所要记住的是$\perp$是一个在任何语言中都适用的句子，在任何结构中都是正确的。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
