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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。
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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Why is real convexity of interest?
A subset $A$ of $\mathbf{R}^n$ is defined to be convex if for any pair ${a, b}$ of points in $A$ the whole interval $[a, b]$ is also contained in $A$. A function $f: \mathbf{R}^n \rightarrow[-\infty,+\infty]$ is said to be convex if its finite epigraph
$$
\operatorname{epi}^{\text {finite }}(f)=\left{(x, t) \in \mathbf{R}^n \times \mathbf{R} ; f(x) \leqslant t\right}
$$
is a convex set.
Convex functions possess a property of great importance in optimization theory: A local minimum of a convex function $\mathbf{R}^n \rightarrow \mathbf{R}$ is automatically a global minimum. In other words, if $f: \mathbf{R}^n \rightarrow \mathbf{R}$ is convex and $f(x) \geqslant c$ for all points $x$ in a neighborhood of $a$, however small, then $f(x) \geqslant c$ for all $x$ in $\mathbf{R}^n$.
Real convexity appears naturally also in complex analysis: the indicator function of the Fourier transform (defined in $\mathbf{C}^n$ ) of a function or distribution in $\mathbf{R}^n$ of compact support is convex.
We collect in Section 9.2 definitions and basic properties of convex sets and functions in vector spaces over the field of real numbers or over the field of complex numbers.
数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Why is complex convexity important?
In one complex variable, complex convexity of sets is not of great importance. Given any open set $\Omega$ of the complex plane $\mathbf{C}$ and a point $p$ not belonging to $\Omega$, we define a rational function $z \mapsto 1 /(z-p)$ which cannot be extended as a holomorphic function across $p$.
But in two variables, the set of singularities of a rational function, indeed of any meromorphic function, cannot be just a singleton set. There are easy examples of two sets $\omega \subset \Omega$ such that any holomorphic function in $\omega$ can be extended to a holomorphic function in $\Omega$.
This phenomenon gives rise to the concept of domains of holomorphy, which are domains such that there are holomorphic functions that cannot be continued to a larger domain, in a sense to be made precise. Related to these is the definition of a pseudoconvex domain. That a domain of holomorphy is pseudoconvex was proved by Eugenio Elia Levi (1883-1917); the converse, at the time an unsolved problem, came to be known as the Levi problem. It was solved by Kiyoshi Oka (1901-1978) in two variables, and later in any finite dimension by Oka, François Norguet (1929-2010) and Hans-Joachim Bremermann (1926-1996)_for a survey, see (Slatyer 2016).
So these phenomena point to the fact that there are great differences between the geometry of $\mathbf{C}$ and the geometry of $\mathbf{C}^2$. We can draw two-dimensional figures on a paper, and we can visualize objects in three dimensions. Nowadays there are even nice programs that create figures on the screen that can be rotated to exhibit all properties of an object in three-space. But two complex variables is a challenge because they correspond to four real coordinates.
Can you see in four dimensions? Yes, it is indeed possible to train one’s inner eyes to see in four dimensions. A nontrivial but most rewarding sport. We can actually arrive at true stereoscopic vision … However, if you are not yet a master of four-dimensional landscapes, you will appreciate the Hartogs sets, named for Friedrich Moritz Hartogs (1874-1943), where we can be content with three real variables $\left(\operatorname{Re} z_1, \operatorname{Im} z_1,\left|z_2\right|\right)$ instead of the four $\left(\operatorname{Re} z_1, \operatorname{Im} z_1, \operatorname{Re} z_2, \operatorname{Im} z_2\right)$. An example is Figure 9.1 on page 281 . To view Reinhardt domains, named for Karl Reinhardt (1895-1941), we need only $\left(\left|z_1\right|,\left|z_2\right|\right) \in \mathbf{R}^2$.
复分析代写
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|WHY IS REAL CONVEXITY OF INTEREST?
一个子集 $A$ 的 $\mathbf{R}^n$ 如果对于任何对，则定义为凸的 $a, b$ 的点数 $A$ 整个区间 $[a, b]$ 也包含在 $A$. 一个功能 $f: \mathbf{R}^n \rightarrow[-\infty,+\infty]$ 如果它的有限题词被称为 凸的
$\backslash$ operatorname ${\text { epi }}^{\wedge}{\backslash$ text ${$ 有限 $}}(f)=\backslash$ left $\left{(x, t) \backslash\right.$ in $\backslash$ mathbf ${R}^{\wedge} n \backslash$ times $\backslash$ mathbf ${R} ; f(x) \backslash$ leqslant t $\backslash$ right $}$
是一个凸集。
凸函数具有在优化理论中非常重要的性质：凸函数的局部最小值 $\mathbf{R}^n \rightarrow \mathbf{R}$ 自动是全局最小值。换句话说，如果 $f: \mathbf{R}^n \rightarrow \mathbf{R}$ 是凸的并且 $f(x) \geqslant c$ 对于所有点 $x$ 在附近 $a$ ，无论多么小，那么 $f(x) \geqslant c$ 对全部 $x$ 在 $\mathbf{R}^n$.
真正的凸性在复分析中自然也会出现：傅里叶变换的指示函数de finedin $\$ \mathbf{C}^n \$$ 函数或分布的 $\mathbf{R}^n$ 紧凑的支摚是凸的。
我们在第 9.2 节收集了实数域或复数域上向量空间中凸集和函数的定义和基本性质。
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|WHY IS COMPLEX CONVEXITY IMPORTANT?
在一个复变量中，集合的复凸性不是很重要。给定任何开集 $\Omega$ 复平面的C和一点 $p$ 不属于 $\Omega$, 我们定义一个有理函数 $z \mapsto 1 /(z-p)$ 不能扩展为全纯 函数 $p$.
但是在两个变量中，有理函数的奇点集，实际上是任何亚纯函数的奇点集，不能只是一个单集。有两个集合的简单例子 $\omega \subset \Omega$ 使得任何全纯函数 在 $\omega$ 可以扩展为一个全纯函数 $\Omega$.
这种现象产生了全纯域的概念，从某种意义上说，全纯函数是不能延续到更大域的域。与这些相关的是伪凸域的定义。Eugenio Elia Levi 证明了全 纯域是伪凸的 $1883-1917$; 相反，在当时是一个末解决的问题，后来被称为列维问题。由 Kiyoshi Oka 解决 $1901-1978$ 在两个变量中，后来在 Oka, François Norguet 的任何有限维度中 1929 – 2010和汉斯-约阿希姆·布雷默曼1926 – 1996_有关调查，请参阅Slatyer2016.
所以这些现象表明一个事实，即几何形状之间存在很大差异C和几何形状 $\mathbf{C}^2$. 我们可以在纸上绘制二维图形，我们可以在三维空间中可视化物 体。现在甚至有一些不错的程序可以在屏幕上创建图形，这些图形可以旋转以在三空间中展示对象的所有属性。但是两个复杂的变量是一个挑 战，因为它们对应于四个实际坐标。
你能看到四个维度吗? 是的，训练一个人的内在眼睛在四个维度上看确实是可能的。一项不平凡但最有价值的运动。我们实际上可以达到真正的 立体视觉……但是，如果您还不是四维风景大师，您会欣赏以 Friedrich Moritz Hartogs 命名的 Hartogs 套装 $1874-1943$ ，我们可以满足于三个实 变量 $\left(\operatorname{Re} z_1, \operatorname{Im} z_1,\left|z_2\right|\right)$ 而不是四个( $\left.\operatorname{Re} z_1, \operatorname{Im} z_1, \operatorname{Re} z_2, \operatorname{Im} z_2\right)$. 第 281 页的图 9.1 就是一个例子。查看以 Karl Reinhardt 命名的 Reinhardt 域 $1895-1941$, 我们只需要 $\left(\left|z_1\right|,\left|z_2\right|\right) \in \mathbf{R}^2$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
