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统计代写|数据可视化代考Data visualization代考|Spatial Decompositions
There is a rich literature in the computational geometry community on spatial decompositions. See Nielson, Hagen and Müller [25] for an overview of their importance in the context of visualization applications.
Spatial decomposition is an essential tool in finite element analysis and geometric modeling. Applications require high-quality mesh generation, in which the goal is to triangulate domains with elements that are “nice” in some well-defined sense (e.g., triangulations having no large angle [3]). See the recent surveys of Bern and Eppstein [4], Bern and Plassmann [5], and Bern [2], and the book of Edelsbrunner [16], for a comprehensive overview of the literature.
A problem extensively studied in the early years of computational geometry was the polygon triangulation problem, in which the goal was to decompose a simple polygon, or a polygon with holes, into triangles. A milestone result in two-dimensional triangulations was the discovery by Chazelle [6] of a linear-time algorithm for triangulating a simple polygon. Optimization problems related to decompositions of polygons into convex pieces have been studied in many variations; see Chazelle and Dobkin [7] and the survey of Keil [21].
In three or more dimensions, decomposition of polyhedral domains into “triangles” (tetrahedra) is substantially more complex. Ruppert and Seidel [27] have shown that it is NP-complete to decide if a (non-convex) polyhedron can be tetrahedralized without the addition of Steiner points. Chazelle and Palios [10] show that a (nonconvex) polyhedron having $n$ vertices and $r$ reflex edges can always be triangulated (with the addition of Steiner points) in time $O\left(n r+r^2 \log r\right)$ using $O\left(n+r^2\right)$ tetrahedra (which is worst-case optimal, since some polyhedra require $\Omega\left(n+r^2\right)$ tetrahedra in any triangulation).
统计代写|数据可视化代考Data visualization代考|Exploiting Mesh Properties
Meshes that conform to properties such as “convexity” and “acyclicity” are quite special, since they simplify the algorithms that work with them. Here are three instances of visualization algorithms that exploit different properties of meshes:
A classic technique for hardware-based rendering of unstructured meshes couples the Shirley-Tuchman technique for rendering a single tetrahedron [35] with Williams’ MPVO cell-sorting algorithm [41]. For the case of acyclic convex meshes, this is a powerful combination that leads to a linear-time algorithm that is provably correct, i.e., one is guaranteed to get the right picture. ${ }^1$ When the mesh is not convex or contains cycles, MPVO requires modifications that complicate the algorithm and its implementation and lead to slower rendering times $[13,22,36]$.
A recent hardware-based ray casting technique for unstructured grids has been proposed by Weiler et al [40]. This is essentially a hardware-based implementation of the algorithm of Garrity [19]. Strictly speaking, this technique only works for convex meshes. Due to the constraints of the hardware, instead of modifying the rendering algorithm, the authors employ a process of “convexification”, originally proposed by Williams [41], to handle general cells.
The complexities of the simplification of unstructured grids has led some researchers to employ a convexification approach. As shown in Kraus and Ertl [23], this greatly simplifies the simplification algorithm, since it becomes much simpler to handle the simplification of the boundary of the mesh. Otherwise, expensive global operations are necessary to guarantee that the simplified mesh does not suffer from self intersections.
The “convexification” concept as proposed by Williams [41] is the process of turning a non-convex mesh into a convex one. The basic idea is that this process can be performed by adding a set of non-overlapping cells that fill up any holes or nonconvex regions up to the bounding box of the original mesh. Also, Williams proposes that all the additional cells be marked “imaginary”. This is exactly the concept that is used in the works of Weiler et al [40] and Kraus and Ertl [23]. In [23, 40], the non-convex meshes were manually modified to be convex by the careful addition of cells. This approach is not scalable to larger and more complex data.
In this paper, we discuss the general problem of convexification. We start by reviewing Williams’ work, and discuss a number of issues. Then, we talk about two techniques for achieving convexification: techniques based on constrained and conforming Delaunay tetrahedralization, and techniques based on the use of a binary space partition (BSP). Finally, we conclude the paper with some observations and open questions. One of the goals of this paper is to help researchers be able to choose among tools and options for convexification solutions.
数据可视化代写
统计代写|数据可视化代考Data visualization代考|Spatial Decompositions
在计算几何学界有大量关于空间分解的文献。参见Nielson, Hagen和m ller[25],概述了它们在可视化应用中的重要性。
空间分解是有限元分析和几何建模的重要工具。应用程序需要高质量的网格生成,其目标是用在某种定义良好的意义上的“好”元素对域进行三角测量(例如,没有大角度的三角测量[3])。参见最近对Bern and Eppstein[4]、Bern and Plassmann[5]、Bern[2]的调查,以及Edelsbrunner[16]的著作,对文献进行全面概述。
在计算几何的早期,一个被广泛研究的问题是多边形三角化问题,其目标是将一个简单的多边形或带孔的多边形分解成三角形。二维三角剖分的一个里程碑式的成果是Chazelle[6]发现了一种用于简单多边形三角剖分的线性时间算法。与多边形分解为凸块相关的优化问题已经在许多变化中得到了研究;参见Chazelle和Dobkin[7]和Keil的调查[21]。
在三维或多维空间中,将多面体域分解为“三角形”(四面体)实际上更加复杂。Ruppert和Seidel[27]证明了在不添加Steiner点的情况下判定(非凸)多面体是否可以四面体是np完全的。Chazelle和Palios[10]表明,具有$n$顶点和$r$反射边的(非凸)多面体总是可以使用$O\left(n+r^2\right)$四面体(这是最坏情况下最优的,因为某些多面体在任何三角剖分中都需要$\Omega\left(n+r^2\right)$四面体)在时间$O\left(n r+r^2 \log r\right)$上进行三角剖分(加上斯坦纳点)。
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符合“凸性”和“非循环性”等属性的网格是非常特殊的,因为它们简化了与它们一起工作的算法。以下是利用网格不同属性的可视化算法的三个实例:
基于硬件的非结构化网格渲染的经典技术是将Shirley-Tuchman渲染单个四面体的技术[35]与Williams的MPVO细胞排序算法[41]相结合。对于非循环凸网格的情况,这是一个强大的组合,导致线性时间算法被证明是正确的,即,保证得到正确的图像。${ }^1$当网格不是凸或包含循环时,MPVO需要修改,这会使算法及其实现复杂化,并导致渲染时间变慢$[13,22,36]$。
最近,Weiler等人提出了一种基于硬件的非结构化网格光线投射技术[40]。这本质上是Garrity算法的一种基于硬件的实现[19]。严格来说,这种技术只适用于凸网格。由于硬件的限制,作者没有修改渲染算法,而是采用Williams[41]最初提出的“凸化”过程来处理一般细胞。
简化非结构化网格的复杂性导致一些研究人员采用了凸化方法。如Kraus和Ertl[23]所示,这极大地简化了简化算法,因为处理网格边界的简化变得更加简单。否则,为了保证简化后的网格不发生自交,需要进行昂贵的全局操作。
Williams[41]提出的“凸化”概念是将非凸网格变为凸网格的过程。基本思想是,这个过程可以通过添加一组不重叠的单元来完成,这些单元可以填充原始网格的边界框中的任何孔或非凸区域。此外,Williams建议将所有额外的细胞标记为“假想的”。这正是Weiler等人[40]和Kraus和Ertl[23]的作品中使用的概念。在[23,40]中,通过仔细添加细胞,手动将非凸网格修改为凸网格。这种方法不能扩展到更大更复杂的数据。
本文讨论了凸化的一般问题。我们首先回顾威廉姆斯的工作,并讨论一些问题。然后,我们讨论了实现凸化的两种技术:基于约束和符合Delaunay四面体化的技术,以及基于二进制空间划分(BSP)的技术。最后,我们总结了一些观察和开放的问题。本文的目标之一是帮助研究人员能够在凸化解决方案的工具和选项之间进行选择。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。